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1、学习必备欢迎下载不等式易错题及错解分析一、选择题：1设( )lg,f xx若 0abf(b)f(c), 则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1 错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数( )lgf xx的图象 ,由图可得出选D. 2设,1x yRxy则使成立的充分不必要条件是A 1xyB 1122xy或C 1xD xb，则下列不等式中恒成立的是（）A.a2b2B.( 21) a 0 D.ba1 正确答案： B。错误原因：容易忽视不等式成立的条件。12 x 为实数，不等式|x3|x1|m 恒成立，则m 的取值范围是（）A.m2 B.m2 D.mb0
2、，且mbmaba，则 m 的取值范围是（）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0）的解集为 x|mxn， 且|m-n|=2a，则 a的值等于 （）A1 B2 C3 D 4 正确答案： B19若实数m，n，x，y 满足 m2+n2=a，x2+y2=b（a b） ，则 mx+ny 的最大值为（）A、2baB、abC、222baD、baab答案： B 点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。20数列 an的通项式902nnan，则数列 an中的最大项是（）A、第 9 项B、第 8 项和第 9 项C、第 10 项D、第 9 项和第 10 项答案： D 点评：易误选A，运用基本不等
3、式，求nnan901，忽略定义域N* 。21若不等式21xxa在Rx上有解 ,则a的取值范围是（）A3, 3B. 3, 3C3 ,D3,错解： D 错因：选 D 恒成立。正解： C 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22 已知21,xx是方程)(0)53()2(22Rkkkxkx的两个实根， 则2221xx的最大值为（）A、18 B、19 C、955D、不存在答案： A 错选： B 错因：
4、2221xx化简后是关于k 的二次函数， 它的最值依赖于0所得的 k 的范围。23实数 m,n,x,y 满足 m2+n2=a , x2+y2=a , 则 mx+ny 的最大值是。A、2baB、abC、222baD、22ba答案： B 错解： A 错因：忽视基本不等式使用的条件，而用2222222baynxmnymx得出错解。24如果方程（ x-1）(x 2-2xm)=0 的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（）A、0m1 B、43m1 C、43 m 1 D、m43正确答案：（B）错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。二填空题：1设220,0,12baba，则21ab的最大
5、值为错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由220,0,12baba得：2212ba，且201b，原式 =224213(1)(1)1222bbbb，求出最大值为1。2若,x yRxya xy且恒成立，则a 的最小值是错解：不能灵活运用平均数的关系，正解：由2222,222mnmnmnmn得，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即2xyxy，故 a 的最小值是2。3已知两正数x,y 满足
6、 x+y=1,则 z=11()()xyxy的最小值为。错解一、因为对a0,恒有12aa,从而 z=11()()xyxy4,所以 z 的最小值是4。错解二、222222()22x yxyzxyxyxyxyxy22(21)，所以z 的最小值是2(21)。错解分析：解一等号成立的条件是11,11,1xyxyxyxy且即且与相矛盾。解二等号成立的条件是2,2xyxyxy即，与104xy相矛盾。正解： z=11()()xyxy=1yxxyxyxy=21()222xyxyxyxyxyxyxy，令 t=xy, 则210()24xytxy， 由2( )f ttt在10,4上单调递减 ,故当 t=14时2( )
7、f ttt有最小值334,所以当12xy时 z有最小值254。4若对于任意xR，都有 (m 2)x22(m2)x40，+0， +0， 则 f()+f( )与 f(-)的大小关系是： f()+f( ) _f(- )。正确答案： 1，则 y=x+12x的最小值为 _ 答案：122点评：误填： 4，错因：12xxy122xx，当且仅当12xx即 x=2 时等号成立，忽略了运用基本不等式求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。11设实数a,b,x,y 满足 a2+b2=1,x2+y2=3, 则 ax+by 的取值范围为_. 错解：)2,(错因：222222222222ybxaybxabyax，当且仅当
8、ybxa,时等号成立，而此时2222yxba与已知条件矛盾。正解： 3,3 12 4ko 是函数 y=kx2kx1 恒为负值的 _条件错解：充要条件错因：忽视0k时1y符合题意。正解：充分非必要条件13函数 y=4522xx的最小值为 _ 错解： 2 错因：可化得241422xxy，而些时等号不能成立。正解：2514已知 a,bR，且满足 a+3b=1，则 ab 的最大值为 _. 错解：61精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - -
9、- - - - - 学习必备欢迎下载错因：由, 1)3(2ba得19622baba，191622baab，等号成立的条件是0ba与已知矛盾。正解：12115设函数862kxky的定义域为R，则 k 的取值范围是。A、91kk或B、1kC、19kD、10k答案： B 错解： C 错因：对二次函数图象与判别式的关系认识不清，误用0。16不等式 (x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 0的解集为。答案：4321xxxx或或错解： 431xxx或错因：忽视x=2 时不等式成立。17已知实数x,y 满足yxyx，则 x 的取值范围是。答案：40 xxx或错解：40 xxx或错因：将方程作变形
10、使用判别式，忽视隐含条件“0y” 。18若Ryx,，且 2x+8y-xy=0 则 x+y 的范围是。答案：)18由原方程可得1810816882,08,0,0,2)8(xxyxxxyxyxxxy则错解：),182,(设xtytyx设代入原方程使用判别式。错因：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x ，则 x8 则 x+y8 19已知实数的取值范围是则满足xyxyxyx,。正确答案：40 xx或错误原因：找不到解题思路，另外变形为12yyx时易忽视0y这一条件。20已知两个正变量myxyxyx41,4,则使不等式满足恒成立的实数m 的取值范精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - -
11、 - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载围是。正确答案：49m错误原因：条件x+y4 不知如何使用。21 已 知 函 数 04xxxy20cos4cosxxxy9132xxy2210tan41cot1xxxy，其中以 4 为最小值的函数个数是。正确答案： 0 错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。22已知xf是定义在,0的等调递增函数，,yfxfxyf且12f，则不等式23xfxf的解集为。正确答案：43|xx错误原因：不能正
12、确转化为不等式组。23 （案中）已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则 ax+by+cz 的最大值为正确答案： 3 错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用如下做法：9a2+x2 6ax, 9b2+y2 6by， 9c2+z2 6cz，6(ax+by+cz) 9（ a2+b2+c2） +9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz3 三、解答题：1是否存在常数c，使得不等式2222xyxycxyxyxyxy对任意正数x,y 恒成立？错解：证明不等式2222xyxyxyxyxyxy恒成立，故说明c存在。正解：令x=y得2233c，故猜想c=23,下证
13、不等式222322xyxyxyxyxyxy恒成立。要证不等式2223xyxyxy，因为 x,y 是正数， 即证 3x(x+2y)+3y(2x+y) 2 （2 x+y）(x+2y),也即证222231232(225)xxyyxyxy,即 2xy22xy，而此不等式恒精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载成立，同理不等式2322xyxyxy也成立，故存在c=23使原不等式恒成立。2已知适合不等式2
14、435xxpx的 x 的最大值为3，求 p 的值。错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x 的最大值为3”的含义。正解：因为x 的最大值为3，故 x-30 且 b1)，（1）求 f(x)的定义域；（2）当 b1 时，求使 f(x)0 的所有 x 的值。解（1） x22x+2 恒正，f(x)的定义域是1+2ax0，即当 a=0 时， f(x)定义域是全体实数。当 a0 时， f(x)的定义域是（a21，+）当 a1 时，在 f(x)的定义域内， f(x)0axxx212221x22x+21+2ax x22(1+a)x+10 其判别式 =4(1+a)24=4a(a+2) (i)当0 时，即 2
15、a0 f(x)0 x0 xR且 x1 若 a=2,f(x)0(x+1)20 x41且 x 1 ( iii) 当 0 时，即 a0或 a 2 时方程 x22(1+a)x+1=0的两根为x1=1+aaa22,x2=1+a+aa22若 a0，则 x2x10a21aaaxxf210)(2或aaaxa21212精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载若 a2，则axx2121f(x)0 x1+aaa22
16、或 1+a+aa22xa21综上所述：当2a0 时， x 的取值集合为x|x a21当 a=0 时， xR且 x1，x R，当 a=2 时：x|x 1 或 1x41当 a0 时， xx|x 1+a+aa22或a21x1+aaa22当 a2 时， xx|x 1+aaa22或 1+a+aa22xa21错误原因：解题时易忽视函数的定义域，不会合理分类。10设集合 M 1，1 ，N=2 2，2 2 ，f(x)=2x2+mx 1，若 xN,mM,求证 |f(x)|89证明： |f(x)|=|2x2+mx1|= |(2x21)+mx| |(2x2 1)|+|mx|= (2x2 1)+|mx| (2x 21)+| x| =2（| x|14）28989错因：不知何时使用绝对值不等式。11在边长为a 的正三角形中，点P、Q、R 分别在BC 、CA、AB 上，且BP+CQ+AR=a, 设BP=x,CQ=y,AR=z, 三角形 PQR的面积为 s, 求 s 的最大值及相应的x、y、z 的值。解 设BPR 、PCR 、ARQ的面积为 s1、s2、s3，则S=S ABCS1S2S3=3 4 a23 4 a2（
