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1、学习必备欢迎下载高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解一、选择题1(文)已知 a、b 都是实数,那么“ a2b2” 是“ ab” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 D 解析 a2b2不能推出 ab,例: (2)212,但 2b 不能推出 a2b2,例: 12,但 12b2是 ab 的既不充分也不必要条件(理)“ |x1|2 成立”是“ x(x3)0 成立”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B 解析 由|x1|2 得 2x12, 1x3;由 x(x3)0 得 0 x3. 因此 “|x1|2 成
2、立 ”是“x(x3)0 成立”的必要不充分条件2(2010 福建文 )若向量 a(x,3)(xR),则“ x4”是“ |a|5”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A 解析 当 x4 时, |a|42325 当|a|x295 时,解得 x 4. 所以 “x4”是“|a|5”的充分而不必要条件3(文)已知数列 an ,“对任意的nN*,点 Pn(n,an)都在直线y3x2 上”是“ an为等差数列”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 点 Pn(n,an)在直线 y3x2 上,即有 an3n2,
3、则能推出 an是等差数列;但反过来, an是等差数列, an3n2 未必成立,所以是充分不必要条件,故选A. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(理)(2010 南充市 )等比数列 an中, “ a1a3” 是“ a50,a1a3? a1q4a3q4? a5n0” 是“方程 mx2ny21
4、 表示焦点在y 轴上的椭圆”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C 解析 由 mn0 可以得方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆,反之亦成立故选 C. 5(文)设集合 Ax|xx10 ,B x|0 x3 ,那么“ mA”是“ mB”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 Ax|0 x0 x0 x30,x1,甲是乙的必要不充分条件10(2010 辽宁文, 4)已知 a0,函数f(x)ax2bxc,若 x0满足关于x 的方程 2axb0,则下列选项的命题中为假命题的是() A? xR,f(x
5、)f(x0) B? xR,f(x)f(x0) C? xR,f(x)f(x0) D? xR,f(x)f(x0) 答案 C 解析 f (x)2axb,又 2ax0b0,有 f (x0)0 故 f(x)在点 x0处切线斜率为0 a0f(x)ax2bxcf(x0)为 f(x)的图象顶点的函数值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - -
6、- - - -学习必备欢迎下载f(x)f(x0)恒成立故 C 选项为假命题,选C. 点评 可以用作差法比较二、填空题11给出以下四个命题:若 pq 为真命题,则pq 为真命题命题“若ABA,则 ABB”的逆命题设 a、b、c 分别是 ABC 三个内角 A、B、C 所对的边,若a1,b3,则 A30是 B60 的必要不充分条件命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题,其中真命题的序号是_答案 解析 pq 为真, p 真或 q 真,故 pq 不一定为真命题,故假逆命题:若ABB,则 ABA,ABB,A? B, ABA,故真由条件得,basinBsinA3,当 B60 时,有sinA1
7、2,注意 ba,故 A30 ;但当 A30 时,有 sinB32,B60 ,或 B120 .故真;否命题:若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数,这是一个真命题,假若f(x)为奇函数,则f( x) f(x),即 f(x)f(x), f(x)为奇函数,与条件矛盾12(文)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、bP,都有 ab、ab、ab、abP(除数 b0),则称 P 是一个数域例如有理数集Q 是数域有下列命题:数域必含有0,1 两个数;整数集是数域;若有理数集Q? M,则数集 M 必为数域;数域必为无限集;其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 解析 结合
8、题设的定义,逐一判断,可知正确(理)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、bP,都有 ab、ab、ab、abP(除数 b0),则称 P 是一个数域例如有理数集Q 是数域;数集Fab 2|a,bQ也是数域有下列命题:整数集是数域;若有理数集Q? M,则数集 M 必为数域;精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - -
9、- - -学习必备欢迎下载数域必为无限集;存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 解析 整数 a2,b4,ab不是整数;如将有理数集Q,添上元素2,得到数集M,则取 a3,b2,ab?M;由数域 P 的定义知,若aP,bP(P 中至少含有两个元素),则有 abP,从而 a2b,a3b,anbP, P 中必含有无穷多个元素,对设 x 是一个非完全平方正整数(x1),a,bQ,则由数域定义知,Fabx|a、bQ必是数域,这样的数域F 有无穷多个13(2010 辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题:p:不等式13x4m2xx2对一切实数 x 恒成立; q:f(x)
10、(72m)x是 R 上的减函数,如果p 且 q 为真命题,则实数m 的取值范围是 _答案 (1,3) 解析 13x44,2xx2 (x1)211,要使13x4m2xx2对一切 xR 都成立,应有11, m3, p 且 q 为真命题, p 真且 q 真, 1m3. 14(2010 福建理 )已知定义域为 (0, )的函数 f(x)满足: (1)对任意 x(0, ),恒有 f(2x)2f(x)成立; (2)当 x(1,2时, f(x)2x.给出如下结论:对任意 mZ,有 f(2m)0;函数 f(x)的值域为 0, );存在 nZ,使得 f(2n1)9;“函数f(x)在区间 (a,b)上单调递减”的
11、充要条件是“存在kZ,使得 (a,b)? (2k,2k1)其中所有正确结论的序号是_答案 解析 对于, f(2)0,又 f(2)2f(1)0,f(1)0,同理 f(4)2f(2)0,f(8)0f(1)2f(12)0,f(12)0,f(14)0归纳可得,正确精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载
12、对于当1x2 时, f(2x)42x,而 22x4,当 2x4 时, f(x)4x同理,当 4x8 时, f(x)8x 当 2m1x2m时, f(x)2mx,故正确,也正确而中,若f(2n1)9,2n0.设命题 P:函数 ylogcx 为减函数命题 Q:当 x12,2时,函数 f(x)x1x1c恒成立如果P 或 Q 为真命题, P 且 Q 为假命题,求c 的取值范围解析 由 ylogcx 为减函数得0c1c恒成立得21c,解得 c12如果 P 真,且 Q 假,则 0c12如果 P 假,且 Q 真,则 c1 所以 c 的取值范围为 (0,121,)16给出下列命题:(1)p:x20,q:(x2)
13、(x3)0. (2)p:m2;q:方程 x2xm0 无实根(3)已知四边形M,p:M 是矩形; q:M 的对角线相等试分别指出p 是 q 的什么条件解析 (1)x20? (x2)(x3)0;而(x2)(x3)0? / x20. p 是 q 的充分不必要条件(2)m2? 方程 x2xm0 无实根;方程 x2xm0 无实根 ? / m0 恒成立,求a 的取值范围解析 (1)f (x)(x1)1xa,由 f (2)0 得, a32;(2)当 a1 时,x(1,3),f (x) x1x(1a)220 成立, 所以函数 yf(x)在(1,3) 上为增函数,对任意的 x(1,3),f(x)f(1)0,所以
14、 a1时命题成立;当 a1 时,令 f (x)(x1)1xa0 得, xa1 a1242,则函数在精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(0,a1 a1242)上为增函数,在(a1 a1242,a1 a1242)上为减函数,在(a1 a1242, )上为增函数,当 a73时, 1a1 a12423,则 f(1)f(a1 a1242),不合题意,舍去当 a73时,函数在 (1,3)上是减函数, f(x)f(3)0,不合题意,舍去综上, a1. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -