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1、学习必备欢迎下载高中数学高考总复习充分必要条件习题及详解一、选择题1(文)已知 a、b 都是实数，那么“ a2b2” 是“ ab” 的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 D 解析 a2b2不能推出 ab，例： (2)212，但 2b 不能推出 a2b2，例： 12，但 12b2是 ab 的既不充分也不必要条件(理)“ |x1|2 成立”是“ x(x3)0 成立”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B 解析 由|x1|2 得 2x12， 1x3；由 x(x3)0 得 0 x3. 因此 “|x1|2 成
2、立 ”是“x(x3)0 成立”的必要不充分条件2(2010 福建文 )若向量 a(x,3)(xR)，则“ x4”是“ |a|5”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A 解析 当 x4 时， |a|42325 当|a|x295 时，解得 x 4. 所以 “x4”是“|a|5”的充分而不必要条件3(文)已知数列 an ，“对任意的nN*，点 Pn(n，an)都在直线y3x2 上”是“ an为等差数列”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 点 Pn(n，an)在直线 y3x2 上，即有 an3n2，
3、则能推出 an是等差数列；但反过来， an是等差数列， an3n2 未必成立，所以是充分不必要条件，故选A. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(理)(2010 南充市 )等比数列 an中， “ a1a3” 是“ a50，a1a3? a1q4a3q4? a5n0” 是“方程 mx2ny21
4、 表示焦点在y 轴上的椭圆”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C 解析 由 mn0 可以得方程mx2ny21 表示焦点在y 轴上的椭圆，反之亦成立故选 C. 5(文)设集合 Ax|xx10 ，B x|0 x3 ，那么“ mA”是“ mB”的 () A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 Ax|0 x0 x0 x30，x1，甲是乙的必要不充分条件10(2010 辽宁文， 4)已知 a0，函数f(x)ax2bxc，若 x0满足关于x 的方程 2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是() A? xR，f(x
5、)f(x0) B? xR，f(x)f(x0) C? xR，f(x)f(x0) D? xR，f(x)f(x0) 答案 C 解析 f (x)2axb，又 2ax0b0，有 f (x0)0 故 f(x)在点 x0处切线斜率为0 a0f(x)ax2bxcf(x0)为 f(x)的图象顶点的函数值精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - -
6、- - - -学习必备欢迎下载f(x)f(x0)恒成立故 C 选项为假命题，选C. 点评 可以用作差法比较二、填空题11给出以下四个命题：若 pq 为真命题，则pq 为真命题命题“若ABA，则 ABB”的逆命题设 a、b、c 分别是 ABC 三个内角 A、B、C 所对的边，若a1，b3，则 A30是 B60 的必要不充分条件命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题，其中真命题的序号是_答案 解析 pq 为真， p 真或 q 真，故 pq 不一定为真命题，故假逆命题：若ABB，则 ABA，ABB，A? B， ABA，故真由条件得，basinBsinA3，当 B60 时，有sinA1
7、2，注意 ba，故 A30 ；但当 A30 时，有 sinB32，B60 ，或 B120 .故真；否命题：若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数，这是一个真命题，假若f(x)为奇函数，则f( x) f(x)，即 f(x)f(x)， f(x)为奇函数，与条件矛盾12(文)设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有 ab、ab、ab、abP(除数 b0)，则称 P 是一个数域例如有理数集Q 是数域有下列命题：数域必含有0,1 两个数；整数集是数域；若有理数集Q? M，则数集 M 必为数域；数域必为无限集；其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 解析 结合
8、题设的定义，逐一判断，可知正确(理)设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有 ab、ab、ab、abP(除数 b0)，则称 P 是一个数域例如有理数集Q 是数域；数集Fab 2|a，bQ也是数域有下列命题：整数集是数域；若有理数集Q? M，则数集 M 必为数域；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - -
9、- - -学习必备欢迎下载数域必为无限集；存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上) 答案 解析 整数 a2，b4，ab不是整数；如将有理数集Q，添上元素2，得到数集M，则取 a3，b2，ab?M；由数域 P 的定义知，若aP，bP(P 中至少含有两个元素)，则有 abP，从而 a2b，a3b，anbP， P 中必含有无穷多个元素，对设 x 是一个非完全平方正整数(x1)，a，bQ，则由数域定义知，Fabx|a、bQ必是数域，这样的数域F 有无穷多个13(2010 辽宁葫芦岛四校联考)设有两个命题：p：不等式13x4m2xx2对一切实数 x 恒成立； q：f(x)
10、(72m)x是 R 上的减函数，如果p 且 q 为真命题，则实数m 的取值范围是 _答案 (1,3) 解析 13x44,2xx2 (x1)211，要使13x4m2xx2对一切 xR 都成立，应有11， m3， p 且 q 为真命题， p 真且 q 真， 1m3. 14(2010 福建理 )已知定义域为 (0， )的函数 f(x)满足： (1)对任意 x(0， )，恒有 f(2x)2f(x)成立； (2)当 x(1,2时， f(x)2x.给出如下结论：对任意 mZ，有 f(2m)0；函数 f(x)的值域为 0， )；存在 nZ，使得 f(2n1)9；“函数f(x)在区间 (a，b)上单调递减”的
11、充要条件是“存在kZ，使得 (a，b)? (2k,2k1)其中所有正确结论的序号是_答案 解析 对于， f(2)0，又 f(2)2f(1)0，f(1)0，同理 f(4)2f(2)0，f(8)0f(1)2f(12)0，f(12)0，f(14)0归纳可得，正确精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载
12、对于当1x2 时， f(2x)42x，而 22x4，当 2x4 时， f(x)4x同理，当 4x8 时， f(x)8x 当 2m1x2m时， f(x)2mx，故正确，也正确而中，若f(2n1)9，2n0.设命题 P：函数 ylogcx 为减函数命题 Q：当 x12，2时，函数 f(x)x1x1c恒成立如果P 或 Q 为真命题， P 且 Q 为假命题，求c 的取值范围解析 由 ylogcx 为减函数得0c1c恒成立得21c，解得 c12如果 P 真，且 Q 假，则 0c12如果 P 假，且 Q 真，则 c1 所以 c 的取值范围为 (0，121，)16给出下列命题：(1)p：x20，q：(x2)
13、(x3)0. (2)p：m2；q：方程 x2xm0 无实根(3)已知四边形M，p：M 是矩形； q：M 的对角线相等试分别指出p 是 q 的什么条件解析 (1)x20? (x2)(x3)0；而(x2)(x3)0? / x20. p 是 q 的充分不必要条件(2)m2? 方程 x2xm0 无实根；方程 x2xm0 无实根 ? / m0 恒成立，求a 的取值范围解析 (1)f (x)(x1)1xa，由 f (2)0 得， a32；(2)当 a1 时，x(1,3)，f (x) x1x(1a)220 成立， 所以函数 yf(x)在(1,3) 上为增函数，对任意的 x(1,3)，f(x)f(1)0，所以
14、 a1时命题成立；当 a1 时，令 f (x)(x1)1xa0 得， xa1 a1242，则函数在精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(0，a1 a1242)上为增函数，在(a1 a1242，a1 a1242)上为减函数，在(a1 a1242， )上为增函数，当 a73时， 1a1 a12423，则 f(1)f(a1 a1242)，不合题意，舍去当 a73时，函数在 (1,3)上是减函数， f(x)f(3)0，不合题意，舍去综上， a1. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -
