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1、27.2.1 相似三角形的判定（3）教案课题 27.2.1 相似三角形的判定（3）单元第27单元学科数学年级九年级（下）学习目标1. 理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似” 的判定定理。2. 会运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。3.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。重点“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。难点运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相
2、似”的判定方法解决简单问题。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题判定两三角形相似的方法1.定义法: 对应角相等，对应边的比相等 的两个三角形相似.2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形 相似 .3. 三边 对应成比例的两个三角形相似. 学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和2来判断两个三角形相似呢？如图，小方格的边长都是1.任意画ABC和ABC，使
3、A=A ,=k ，动手计算它们第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？这两个三角形另外两组对应角B与B，C与C是否相等？小方格边长都是1=k，BC=，BC=3=k ABC ABC. B=B，C=C.探究结果：如果A=A ,=k那么ABC ABC.教师提问：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 已知:如图，在ABC和ABC中，AA.求证:ABCABC.证明：在ABC的边AB (或延长线)上截取AD=AB, 过点 D 作 DEBC. DEBCADEABC.又 ，AD=AB AE=AC在ABC和ADE中，AD=AB，AA，AE=AC
4、 ADE ABC ABC ABC. 思考自议回答问题，回顾知识。教师出示问题师生一起回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识。从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。讲授新课2、 提炼概念利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似.简称“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”符号语言：, B=B ABC ABC.【想一想】思考：对于ABC和ABC，如果，B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会。如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等。教师归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是
5、两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.三、典例精讲【例】根据下列条件，判断 ABC 和 ABC 是否相似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm ，AC=6 cm解：，=，又 A = A ABC ABC. 教师出示问题，师生共同探究关于两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的知识。通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。课堂检测四、巩固训练 1.如图，D是ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是 ( )A如果ADBABC，则ADBABCB如果ABDC，则
6、ABDACBC如果，则ABCADBD如果，则ADBABC答案：D3如图所示，添上条件：_ _，则ABCADE.BCDE或ABCADE或ACBAED或(答案不唯一) ABCAED.4、 如图，已知 ABC中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，ADP 和 ABC 相似.ABCD 4或95.已知：D，E是ABC的边AB，AC上的点，AB7.8，AD3，AC6，AE3.9.求证：ABCAED.证明：AB7.8，AD3，AC6，AE3.9.2，2，AA，课堂小结三角形相似的判定方法定理：_，且_的两个三角形相似两边对应成比例 夹角相等注意：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似
