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1、内蒙古自治区呼和浩特市第二十六中高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽
2、取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C2. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A试题分析：，故选A考点：三角函数的图象和性质3. 复数的虚部是Ai B1 Ci D1参考答案：B4. 抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是 （ ）Ay=-1 By=-1Cx=-1 Dx=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。5. 是的A充分不必
3、要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A当时，恒成立，当时，由得，所以是成立的充分不必要条件,选A.6. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到g（x）的图象解析式为（）Ag（x）=sin2xBg（x）=cos2xCg（x）=sin（2x+）Dg（x）=sin（2x）参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可
4、得结论【解答】解：由函数的图象可得A=1， T=，=2再根据五点法作图可得 2+=，=，函数f（x）=sin（2x+）把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=cos2x的图象，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7. 若，是第三象限的角,则= A. B. C. D-2参考答案：D略8. 设偶函数对任意都有，且当时，则（）A10BCD参考答案：C9. 若，则的取值范围是 （ ） A4，7 B3，7 C3，5 D5，6参考答案：B10. 下面四个命题中真命题的是（ ）从
5、匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在回归直线方程0.4x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大.A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=_参考答案：1略12. 是虚数单位，能使得成立的成立的最小正整数是 ；【解析】由，得，所以，即,所以最小的正整数为3。参考答案：由，得，所以，
6、即,所以最小的正整数为3。【答案】3 13. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=参考答案：214. 方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 . 参考答案：【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与交点为：；所以结合图象可得：；答案：15. 已知点落在角的终边上，且的值为 .参
7、考答案：略16. 若不等式t2+at+10对恒成立，实数a的最小值是 参考答案：考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：因为函数对恒成立，分离参数a，利用均值不等式即可求出最小值解答：解：若不等式t2+at+10对恒成立，则att21，所以，当且仅当t=2时取等号但是，所以根据函数得单调性，当t=时取最小值所以a的最小值为故答案为：点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用均值不等式时取不到等号，要利用单调性来处理问题的方法，属于中档题17. 数列中，若，（），则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；
8、（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围参考答案：（1），原不等式等价于：或或，解得：，或，或，综上所述，不等式解集是：；（2）恒成立等价于因为，所以的最大值为；时，；时，；时，所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或19. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大小；（3）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值参考答案：解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/。又PD平面D，/平面D (分) （2）正三棱住， 底
9、面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分) （3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的
10、一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为12分20. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为，C的参数方程为（为参数，）.（1）写出l和C的普通方程；（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值.参考答案：（1）由：，及，.的方程为.由，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，.21. 已知，函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）参考答案：解：（）若，则，当时，单调递增；当时
11、，单调递减2分又因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，4分故的极小值点为1和，极大值点为6分（）不等式，整理为（*）设，则（）8分当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而故，恒成立11分当时，令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，取，则当时，所以，当时，即这与“恒成立”矛盾综上所述，14分略22. 已知函数f(x)x3ax2x2(aR)(1)若f(x)在(0,1)上是减函数，求a的最大值；(2)若f(x)的单调递减区间是(，1)，求函数yf(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积参考答案：(1)f (x)3x22ax1，由题意可得f (x)在(0,1)上恒有f (x)0，则f (0)0且f (1)0，得a1，所以a的最大值为1.(2)f(x)的单调递减区间是(，1)，f (x)3x22ax10的两根为和1，可求得a1，f(x)x3x2x2，设切线的切点为(x0，y0)，则有3x2x01，y0xxx02，解得x01或x00，则切线斜率为k0或k1，切线方程为y1，xy20，与两坐标轴围成的图形为直角梯形，面积为S(12)1.
