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1、湖南省邵阳市安心中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是A2R2 B2 CR2 DR2参考答案：D2. 点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q，则Q点坐标（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：A【考点】弧长公式【分析】画出图形，结合图形，求出xOQ的大小，即得Q点的坐标【解答】解：如图所示，；点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q，则POQ=2=，xOQ
2、=，cos=，sin=，Q点的坐标为（，）；故选：A3. 若圆关于原点对称，则圆的方程是：A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）A向东南航行6kmB向东南航行3kmC向东北航行3kmD向东北航行6km参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案【解答】解：设=， =，则OA=OB=3，OAOB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=，OAOB，OA=OB，平行四边形OACB是正方形，OC方向为东南方向，OA=OB=3，
3、OC=3故选：B5. 已知集合A=1,2,3,4，则AB=A. B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2参考答案：C【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集运算求出，得到结果。【详解】由题意得，又，所以，故选C6. 不是函数的对称中心的是（ ）A. (，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）参考答案：D7. 从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按100,110)，110,120)， 120,130)，130,140)，140,150分组，绘制成频率分布直方图（如图）从身高在120,130)，130,140)，140,150)三组内的学生
4、中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：A【分析】先求，三组频率，再求各组频数，最后根据分层抽样总体与各层抽样比例相同求解.【详解】各组频率等于各组矩形的面积，所以，身高在，的频率分别为0.3，0.2，0.1，身高在，的频数分别为30，20，10，分层抽样的比例为 .所以，身高在内的学生中选取的人数为.故选A.【点睛】本题考查频率分布直方图与分层抽样，属于基础题.8. 在中, 已知 的外接圆半径为1,则 A. B. C. 或 D.或参考答案：C9. ( )A. B. C. D. 参考答案：B【
5、分析】利用诱导公式将所求式子化简，化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题.10. 如图，在长方体中，分别过BC，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为A BC D16参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是_参考答案：11【分析】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，由此能求出满足条件的两个元素
6、的集合的个数【详解】含2个元素的子集有15个，但1，2、2，4、3，6只能取一个；1，3、2，6只能取一个；2，3、4，6只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个故答案为：11【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性12. 已知向量满足，与的夹角为60，则在方向上的投影是 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果
7、即可【解答】解：向量满足，与的夹角为60，在方向上的投影是|cos60=2=1故答案为：113. 已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是 参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是14. 若，则_.参考答案：15. 某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为_元时,利润获得最大。 参考答案：1416. 若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是 参考答案：17. 方程的解是参考答案：x1=3，考点：函数的零点专题：转化思想；函数的性质及应用分析
8、：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以设t=log3x，则原不等式等价为2t2+t3=0，解得t=1或t=当t=1时，得log3x=1，解得x=3当t=时，得，解得所以方程的两个解是x1=3，故答案为：x1=3，点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解这种转化思想要学会使用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中0）（I）求函数f（x）的值域；（II
9、）若对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数y=f（x），xR的单调增区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】（I）化简函数为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的有界性求出函数f（x）的值域；（II）对任意的aR，函数y=f（x），x（a，a+的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点，确定函数的周期，再确定的值，然后求函数y=f（x），xR的单调增区间【解答】解：（I）解： =由，得可知函数f（x）的值域为3，1（
10、II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为，又由0，得，即得=2于是有，再由，解得B1所以y=f（x）的单调增区间为19. 在ABC中，AC=4，（）求的大小；（）若D为BC边上一点，求DC的长度参考答案：（）；（）或【分析】（）由正弦定理得到，在结合三角形内角的性质即可的大小；（）由（）可得的大小，在中，利用余弦定理即可求出边的长。【详解】（）中，由正弦定理得，所以因为，所以，所以（）在中，在中，由余弦定理，得，即，解得或经检验，都符合题意【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于基础题。20. 已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.（1）、求f(x);（2）、分析该函数的单调性；（3）、求函数在2,3上的最大值与最小值.参考答案： 21. （12分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围参考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）略22. y已知在一个周期内的图像如下： 2（）求解析式；（）求的单调递增区间；（）设，且方程有两个不同实数根，求m的取值范围。参考答案：
