《湖南省衡阳市黄竹中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市黄竹中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市黄竹中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点处的切线方程是,则( )A B C D 参考答案:B2. 由直线x=,x=2,曲线y=及x轴所围成的图形的面积是()ABCD2ln2参考答案:D【考点】6G:定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形,再利用定积分即可求得【解答】解:如图,面积故选D3. 某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分
2、却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是( )A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67参考答案:B4. 双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 参考答案:A略5. 把十进制数15化为二进制数为( C )A 1011 B1001 (2) C 1111(2) D1111参考答案:C6. 下列函数中,与函数yx (x0)有相同图象的一个是( )Ay By()2 Cy Dy参考答案:B7. 设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l,则l参考答案:B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】阅
3、读型;空间位置关系与距离【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定,即可判断A;由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理,即可判断B;由面面垂直的性质和线面的位置关系,即可判断C;由面面垂直的性质定理和线面平行的性质,即可判断D【解答】解:对于A若l,l,则或,相交,故A错;对于B若l,l,则由线面平行的性质定理,得过l的平面=m,即有ml,m,再由面面垂直的判定定理,得,故B对;对于C若,l,则l或l?,故C错;对于D若,l,若l平行于,的交线,则l,故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系,考查线面平行、垂直的判定和性质,面面垂直的判定和性质,考查空间想象能力,属于中档题和易错题
4、8. 等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A130 B170 C210 D260参考答案:C略9. 已知圆C: (x+1)2+(y2)2=4,则其圆心和半径分别为( )A(1,2),4 B(1,2),2 C(1,2),2 D(1,2),4参考答案:C由圆的标准方程,圆心圆心,半径,圆心,八景为故选10. 设函数,. 若当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形,则该圆柱的体积是_。参考答案:12. 表面积是6的正方体,它的8个顶点都在一
5、球面上,则此球的表面积是 。参考答案:13. 定义在0,+)上的函数f(x)满足:当x1,2)时,;?x0,+)都有f(2x)=2f(x)设关于x的函数F(x)=f(x)a的零点从小到大依次为x1,x2,x3,xn,若,则x1+x2+x2n=参考答案:6(2n1)【考点】数列与函数的综合;函数零点的判定定理【分析】利用已知当x1,2)时,;?x0,+)都有f(2x)=2f(x)可得当x2,4)时的解析式,同理,当x4,8)时,f(x)的解析式,分别作出y=f(x),y=a,则F(x)=f(x)a在区间(2,3)和(3,4)上各有一个零点,分别为x1,x2,且满足x1+x2=23,依此类推:x3
6、+x4=26,x2013+x2014=232n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解:当x1,2)时,;?x0,+)都有f(2x)=2f(x)当x2,4)时,1,2),f(x)=2f(x)=2(|)=1|x3|,x4,8)时,2,4),f(x)=2f(x)=2(1|x3|)=2|x6|,同理,则,F(x)=f(x)a在区间(2,3)和(3,4)上各有1个零点,分别为x1,x2,且满足x1+x2=23=6,依此类推:x3+x4=26=12,x5+x6=212=24,x2n1+x2n=232n1当时,x1+x2+x2n1+x2n=6(1+2+22+2n1)=6=6(2n1),故答案为:6(
7、2n1)【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能,属于难题14. 在平面直角坐标系中,记不等式组表示的平面区域为若对数函数的图像与有公共点,则的取值范围是_ _.参考答案:15. 圆关于直线对称,则ab的取值范围是_ 参考答案:(-,1/4略16. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)参考答案:17. 已知是两条异面直线,那么与的位置关系为_参考答案:异面或相交 就是不可能平行.略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明
8、过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知一物体的运动方程如下: ,其中s单位:m;t单位:s.求:(1)物体在时的平均速度.(2)物体在时的瞬时速度.参考答案:(1)由已知在时,其时间变化量为1,其位移变化量为,故所求平均速度为 6分(2)=故物体在时的瞬时速度为= 12分另外,如果直接求导也可.19. (本题满分12分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”参考数据:02501501000500250010000
9、50001132320722706384150246635787910828参考答案:由已知计算 20. (本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆E的两条切线,切点分别是A,B.()求椭圆E的方程;()若在椭圆 (ab0)上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标.()是否存在实数,使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:(I)设椭圆方程为 (ab0).抛物线的焦点
10、是,故,又,所以,所以所求的椭圆方程为 4分(II)设切点坐标为,直线上一点M的坐标.则切线方程分别为,.又两切线均过点M,即,即点A,B的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线AB的方程是,显然对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程,故直线AB恒过定点.9分(III)将直线AB的方程,代入椭圆方程,得,即所以不妨设,,同理12分所以即.故存在实数,使得. 14分21. (1)已知函数的定义域为,求实数的取值范围;(2) 若函数(的值均为非负实数,求函数的值域。参考答案:(1)(2)对一切,函数值均为非负,即对一切恒成立,解得:,即0,;在上单调递减,即略22. 已知二次函数f
11、(x)=ax2+ax2b,其图象过点(2,4),且f(1)=3()求a,b的值;()设函数h(x)=xlnx+f(x),求曲线h(x)在x=1处的切线方程参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的运算【专题】方程思想;分析法;导数的概念及应用【分析】()由题意可得f(2)=4,代入f(x)解析式,求出f(x)的导数,代入x=1,解方程可得a=b=1;()求出h(x)的解析式,求得导数,可得切线的斜率,再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解:()由题意可得f(2)=4,即为4a+2a2b=4,又f(x)=2ax+a,可得f(1)=3a=3,解方程可得a=b=1;()函数h(x)=xlnx+f(x)=xlnxx2x+2,导数h(x)=lnx+12x1=lnx2x,即有曲线h(x)在x=1处的切线斜率为ln12=2,切点为(1,0),则曲线h(x)在x=1处的切线方程为y0=2(x1),即为2x+y2=0【点评】本题主要考查导数的运用:求切线的方程,考查导数的几何意义,正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键