《湖南省衡阳市黄竹中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市黄竹中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市黄竹中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D 参考答案：B2. 由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）ABCD2ln2参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得【解答】解：如图，面积故选D3. 某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分
2、却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）A. 70和50 B. 70和67 C. 75和50 D. 75和67参考答案：B4. 双曲线的渐近线方程是( )A. B. C. D. 参考答案：A略5. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C6. 下列函数中，与函数yx (x0)有相同图象的一个是( )Ay By()2 Cy Dy参考答案：B7. 设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】阅
3、读型；空间位置关系与距离【分析】由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D【解答】解：对于A若l，l，则或，相交，故A错；对于B若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面=m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于C若，l，则l或l?，故C错；对于D若，l，若l平行于，的交线，则l，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题
4、8. 等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A130 B170 C210 D260参考答案：C略9. 已知圆C: (x+1)2+(y2)2=4，则其圆心和半径分别为（ ）A(1,2)，4 B(1,2)，2 C(1,2)，2 D(1,2)，4参考答案：C由圆的标准方程，圆心圆心，半径，圆心，八景为故选10. 设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_。参考答案：12. 表面积是6的正方体，它的8个顶点都在一
5、球面上，则此球的表面积是 。参考答案：13. 定义在0，+）上的函数f（x）满足：当x1，2）时，；?x0，+）都有f（2x）=2f（x）设关于x的函数F（x）=f（x）a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，xn，若，则x1+x2+x2n=参考答案：6（2n1）【考点】数列与函数的综合；函数零点的判定定理【分析】利用已知当x1，2）时，；?x0，+）都有f（2x）=2f（x）可得当x2，4）时的解析式，同理，当x4，8）时，f（x）的解析式，分别作出y=f（x），y=a，则F（x）=f（x）a在区间（2，3）和（3，4）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=23，依此类推：x3
6、+x4=26，x2013+x2014=232n1利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：当x1，2）时，；?x0，+）都有f（2x）=2f（x）当x2，4）时，1，2），f（x）=2f（x）=2（|）=1|x3|，x4，8）时，2，4），f（x）=2f（x）=2（1|x3|）=2|x6|，同理，则，F（x）=f（x）a在区间（2，3）和（3，4）上各有1个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=23=6，依此类推：x3+x4=26=12，x5+x6=212=24，x2n1+x2n=232n1当时，x1+x2+x2n1+x2n=6（1+2+22+2n1）=6=6（2n1），故答案为：6（
7、2n1）【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题14. 在平面直角坐标系中，记不等式组表示的平面区域为若对数函数的图像与有公共点，则的取值范围是_ _.参考答案：15. 圆关于直线对称，则ab的取值范围是_ 参考答案：（-，1/4略16. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)参考答案：17. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系为_参考答案：异面或相交 就是不可能平行.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知一物体的运动方程如下： ，其中s单位：m;t单位：s.求:（1）物体在时的平均速度.(2）物体在时的瞬时速度.参考答案：（1）由已知在时，其时间变化量为1，其位移变化量为，故所求平均速度为 6分（2）=故物体在时的瞬时速度为= 12分另外，如果直接求导也可.19. （本题满分12分）下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表:得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”参考数据：02501501000500250010000
9、50001132320722706384150246635787910828参考答案：由已知计算 20. (本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆E的两条切线,切点分别是A,B.()求椭圆E的方程；()若在椭圆 (ab0)上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标.()是否存在实数,使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.参考答案：(I)设椭圆方程为 (ab0).抛物线的焦点
10、是,故,又,所以,所以所求的椭圆方程为 4分(II)设切点坐标为,直线上一点M的坐标.则切线方程分别为,.又两切线均过点M,即,即点A,B的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线AB的方程是,显然对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程,故直线AB恒过定点.9分(III)将直线AB的方程,代入椭圆方程,得,即所以不妨设，,同理12分所以即.故存在实数,使得. 14分21. （1）已知函数的定义域为，求实数的取值范围；（2） 若函数（的值均为非负实数，求函数的值域。参考答案：（1）（2）对一切，函数值均为非负，即对一切恒成立，解得：，即0，；在上单调递减，即略22. 已知二次函数f
11、（x）=ax2+ax2b，其图象过点（2，4），且f（1）=3（）求a，b的值；（）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】（）由题意可得f（2）=4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=1；（）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：（）由题意可得f（2）=4，即为4a+2a2b=4，又f（x）=2ax+a，可得f（1）=3a=3，解方程可得a=b=1；（）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnxx2x+2，导数h（x）=lnx+12x1=lnx2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln12=2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y0=2（x1），即为2x+y2=0【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键
