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1、湖南省邵阳市东方中学2021年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（ ）0.35 0.650.1不能确定参考答案：A略2. 在中，角所对的边分别是，且，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂
2、浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C4. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D5. 下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等
3、的四边形是一定是平行四边形；B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D6. 已知随机变量服从正态分布N（2，a2），且P（4）=0.8，则P（02）=（）A0.6 B0.4 C0.3 D0.2参考答案：C略7. 若变量x，y满足约束条件 ，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则2mn的值为（）AB6CD9参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：作出不等式组满足约束条件的平面区域如图由z=2
4、x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则当直线y=2x+z经过点B时，目标函数取得最大值，经过A时，取得最小值，由，可得A（1，1）时，此时直线的截距最小，此时n=3，由，可得B（2，1）此时m=3，2mn=9故选：D8. 复数的共轭复数是（ ）A B Ci Di参考答案：C9. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C.（1，2） D.参考答案：D10. 如果数据 的平均值为，方差为S2，则、 的平均值和方差分别为（ ）A. 和S2B. 和S2C. 和9S2D. 和9S2+30S+25参考答案
5、：C试题分析：，其方差为：考点：样本平均数与方差二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是 参考答案：12. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“?xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，213. 等差数列中，是其前n项和
6、，则的值为 参考答案：402214. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，D是CC1的中点，则直线AC1与BD所成角的余弦值为_ 参考答案：记中点为E，并连接， 是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设， ，.故答案为：.15. 不等式恒成立，则的最小值为 . 参考答案：略16. 某地区为了解70岁80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.
7、2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为_参考答案：6.4217. 设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为 ，圆的方程为 参考答案：3；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分5分)实数取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？参考答案：解： 令，解得；令，解得 2分所以 当或时，复数是实数； 3分 当且时，复数是虚数； 4分 当时，复数是纯虚数 5分略19. 如图，四面体ABCD中,ABC是正三角形，ACD是直角三角形，（
8、1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) .【分析】（1）利用题意，证得二面角为90，即可得到平面ACD平面ABC；（2）建立适当的空间直角坐标系，求得两个半平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值。【详解】（1）由题意可得，,从而，又是直角三角形，所以，取AC的中点O，连接DO，BO，则，又由是正三角形，所以，所以是二面角的平面角,在直角中，又，所以，故 ，所以平面平面。（2）由题设及（1）可知,两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
9、则 由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得 .故,设是平面的法向量，则，即，令，则，即平面的一个法向量，设是平面的法向量，则，可得平面的一个法向量，则，即二面角的余弦值为。【点睛】本题主要考查了二面角的平面角的定义及应用，以及利用空间向量求解二面角的计算，对于立体几何中空间角的计算问题，往往可以利用空间向量法求解，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式得以求解，同时解答中要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算。20. （本题12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线l方程的方程，若不存在，说明理由.参考答案：y=x+1或y=x-4略21. 如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.参考答案：当时，的面积取最小值1.22. 知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=3
