湖南省衡阳市衡东县蓬源中学高一数学文上学期期末试题含解析

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1、湖南省衡阳市衡东县蓬源中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定参考答案:A2. 如图,在ABC中,若,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据向量线性运算,可利用和表示出,从而可根据对应关系求得结果.【详解】由题意得:又,可知:本题正确选项:【点睛】本题考查向量的线性运算问题,涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算,属于常规题型.

2、3. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则角A=( )A. 30B. 60C. 30或150D. 60或120参考答案:A【分析】由正弦定理可解得,利用大边对大角可得范围,从而解得A的值【详解】,由正弦定理可得:,由大边对大角可得:,解得:故选:A【点睛】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,正弦函数的图象和性质等知识的应用,解题时要注意分析角的范围4. 下列各组对象中:高一个子高的学生; 高中数学(必修)中的所有难题;所有偶数;平面上到定点O的距离等于5的点的全体;全体著名的数学家。其中能构成集合的有 ( )A2组 B3组 C4组 D5组参考答案:A5. 下列函数中,在区间(

3、0,1)上是增函数的是()Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案:A【考点】函数单调性的判断与证明【专题】阅读型【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时,可以结合选项逐一进行排查,排查时充分考虑所给函数的特性:一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答【解答】解:由题意可知:对A:y=|x|=,易知在区间(0,1)上为增函数,故正确;对B:y=3x,是一次函数,易知在区间(0,1)上为减函数,故不正确;对C:y=,为反比例函数,易知在(,0)和(0,+)为单调减函数,所以函数在(0,1)上为减函数,故不正确;对D:y=x2

4、+4,为二次函数,开口向下,对称轴为x=0,所以在区间(0,1)上为减函数,故不正确;故选A【点评】此题是个基础题本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思6. 设 a=,则a,b 的大小关系是()AabBabCa=bD不能确定参考答案:B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性求解【解答】解:a=,0,ab故选:B【点评】本题考查两个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数的性质的合理运用7

5、. 某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系,可选用( )A一次函数 B二次函数 C对数型函数 D指数型函数 参考答案:C8. 已知x,y是两个变量,下列四个散点图中,x,y虽负相关趋势的是( )A. B. C. D. 参考答案:C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势,故选:C9. 已知,则不等式的解集为( )A(, 3 B3,+) C. D参考答案:C设 ,则不等式 等价为 ,作出的图象,如图,由图象可知 时, ,即 时, ,若 ,由 得 ,解得 ,若 ,由 ,得 ,解得

6、 ,综上 ,即不等式的解集为 ,故选C.10. 设,则,的大小关系是ABCD 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若命题:“,使”是真命题,则实数的取值范围为 . 参考答案:(或略12. 设函数f(x)是R上的减函数,若f(m1)f(2m+1),则实数m的取值范围是_ 参考答案:13. 若一次函数有一个零点2,那么函数的零点是 .参考答案:略14. 已知a0,b0,则2a+b的最小值为 参考答案:815. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园(如图所示),则围成的菜园最大面积是_参考答案: 16. 数列中,则 . 参考答案:4617. 设偶函数

7、的定义域为,且,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题13分)设是R上的偶函数.(1)求实数a的值;(2)判断并证明在上的单调性.参考答案:所以在上是增函数.19. 已知数列an的前n项和Sn满足,且.求数列的前项和.参考答案:数列的前项和【分析】先通过已知求出,再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得,所以 ,所以.当n2时,当n=1时,.所以数列是一个以10为首项,以-2为公差的等差数列,所以.所以n6时,n6时,.设数列的前项和为,当n6时,;当n6时,.所以数列的前项和.【点睛】本

8、题主要考查数列通项的求法,考查等差数列的前n项和的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.20. 已知函数是一次函数,且,求函数的解析式. 参考答案:解:设 因为 又,所以 比较系数得 解得 或 故 或略21. 已知函数y=()x()x+1的定义域为3,2,(1)求函数的单调区间;(2)求函数的值域参考答案:【考点】指数函数单调性的应用【分析】(1)由题意,此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数,可令t=,换元求出外层函数,分别研究内外层函数的单调性,结合函数的定义域判断出函数的单调区间;(2)由题意,可先求出内层函数的值域,再求外层函数在内层函数上的值域【解

9、答】解:(1)令t=,则y=t2t+1=(t)2+当x1,2时,t=是减函数,此时t,在此区间上y=t2t+1是减函数当x3,1时,t=是减函数,此时t,在此区间上y=t2t+1是增函数函数的单调增区间为1,2,单调减区间为3,1(2)x3,2,t由(1)y=t2t+1=(t)2+函数的值域为22. ks5u(本小题满分14分) 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示)(1) 求四棱锥P-ABCD的体积;(2) 证明:PBAE ;(3) 若G为BC上的动点,求证:AEPG.参考答案:解:(1)由几何体的三视图可知,底面ABCD是边长为4的正方形,PA平面ABCD,PAEB,且PA4,BE2,ABADCDCB4,3分VPABCDPASABCD444.6分(2) 连结BP,EBABAP90,EBABAP,k*s5u8分PBABEA,PBABAEBEABAE90,PBAE.11分(3)BC平面APEB,BCAE,由(2)知PBAE.AE平面PBC,13分又PG ?平面PBC,AEPG. 14分

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