《湖南省衡阳市集兵中学2022年高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市集兵中学2022年高二数学文联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市集兵中学2022年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( )Aa2b2Ba2bab2C2a2b0D参考答案：C【考点】不等式的基本性质 【专题】计算题【分析】根据函数y=2x在定义域R上是个增函数，可以得到2a2b 通过举反例说明A、B、D不正确【解答】解：A 不正确，如 a=3，b=1，显然a2b2 不成立B 不成立，如a=3，b=1时，显然a2bab2 不成立D不正确，如 a=3，b=1时，显然不成立函数y=2x在定义域R上是个增函数
2、，2a2b，2a2b0，故选 C【点评】本题考查不等式的基本性质，利用了函数y=2x 在定义域 R 上是个增函数这个结论2. 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0参考答案：A3. 已知直线的方程为，则该直线的斜率为（ ）A. B. C.2 D.2参考答案：A4. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B5. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是 （）参考答案：A6. 设在内
3、单调递增，则是的（ ） 必要不充分条件 充分不必要条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A BC D参考答案：B8. 已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的值为（ ） A.18 B.36 C. D. 与a的取值有关参考答案：B9. 在ABC中，若a2=b2+c2bc，则角A的度数为（）A30B150C60D120参考答案：A【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosA=，A（0，180）A=30，故选：A10. 在等比数列 （ ） （A）10 （B）8 （C）12
4、（D）15参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线和圆O：没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 .参考答案：212. 若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为 _参考答案：13. 已知命题，则： 参考答案：，14. 设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，算出A、B两点的距离为 m参考答案：50【考点】余弦定理【分析】根据题意画出图形，如图所示，由ACB与CAB的度数求出ABC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【解答】解：在ABC中，
5、AC=50m，ACB=45，CAB=105，ABC=30，由正弦定理=得：AB=50（m），故答案为：50【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15. 用数学归纳法证明不等式：时，第一步应验证n= 时，不等式成立。参考答案：8 略16. 棱长为1的正四面体在水平面上的正投影面积为，则的最大值为 。参考答案：17. 若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
6、，c，若，成等差数列（1）求B；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1），成等差数列，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，19. (本小题满分12分)已知Sn 为数列an的前n项和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),设bn=(1)求证：bn-bn-1=n (n2，nN).(2)求的最小值.参考答案：解：（1） -（6分） （2）个式子相加得 又 当时，最小，值为-（12分）略20. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小参考答案：考点：圆的切线
7、的判定定理的证明 专题：直线与圆分析：（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度解答：解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三
8、角形的知识，属基础题21. 山东省高考改革试点方案规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（1）求物理原始成绩在区间
9、(47,86的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间 61,80的人数，求X的分布列和数学期望（附：若随机变量，则，）参考答案：（）1636人；（）见解析。【分析】（）根据正态曲线的对称性，可将区间分为和两种情况，然后根据特殊区间上的概率求出成绩在区间内的概率，进而可求出相应的人数；（）由题意得成绩在区间61,80的概率为，且，由此可得的分布列和数学期望【详解】（）因为物理原始成绩，所以所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人）（）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以 ，所以的分布列为0123所以数学期望【点睛】（1）解答第一问的关键是利用正态分布的三个特殊区间表示所求概率的区间，再根据特殊区间上的概率求解，解题时注意结合正态曲线的对称性（2）解答第二问的关键是判断出随机变量服从二项分布，然后可得分布列及其数学期望当被抽取的总体的容量较大时，抽样可认为是等可能的，进而可得随机变量服从二项分布22. （本小题满分12分）已知在处取得极值（）求实数的值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围参考答案：（），当时，取得极值，解得，检验符合题意（）令则 当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需
