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1、安徽省池州市木镇中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 A B. C. D.参考答案：A2. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论【解答】解：f（x）=f（x），函数为奇函数，y=1+，x0，y=0，函数为减函数，由以上可以得到D正确故选：D【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题3. 若直线y=kx+4+2k与曲线
2、有两个交点，则k的取值范 围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1 参考答案：B略4. 已知圆C与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（A） (B) (C) (D) 参考答案：B5. 将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数
3、解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。6. 若成等差数列，则的值等于（ ）A B或 C D参考答案：D 解析： 7. 下列各组中的两个函数是同一函数的为，；，；，；，；， （A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 数列an中，则( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】通过取倒数的方式可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，进而得到结果.【详解】由得：，即数列是以为首项，为公差的等差数列 本题正确选项：B【点睛】本题考查利用递推关系式求解数列中的项的问题，关键是能够根据递推关系式的形式，确定采用倒数法得到等差数列.9. 在中,则的值为 ( )A
4、 20 B C D 参考答案：B解析: 由题意可知,故=.10. 在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则?=（）AB1C1D2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计算即可，【解答】以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0），C（，），D（，），E（5，），F（，），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30，则圆锥的表面积为 参考答案：300【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】先利用圆锥的
5、轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论【解答】解：设底面的半径r，则r=sin3020=10，该圆锥的侧面积S=1020=200圆锥的表面积为200+?102=300故答案为：300【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键12. 扇形AOB的面积是，弧长为，则圆心角为_参考答案：【分析】根据扇形面积公式求得半径；再利用弧长公式求得结果.【详解】由扇形面积：得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.13. 函数， 单调递减区间为 _，最大值为 _，最小值为 . 参考答案：14. 已知函数f（x）= ，则
6、f（f（e）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（e）=lne=1，从而f（f（e）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=f（e）=lne=1，f（f（e）=f（1）=（）1=2故答案为：215. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号为 参考答案：16. 若，则函数的定义域为 _；参考答案：17. （2016秋?建邺区校级期中）若幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则f（16）= 参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用【分析】根据已知
7、求出函数的解析式，将x=16代入可得答案【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），4a=2，解得：a=，y=f（x）=f（16）=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，函数求值，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在锐角三角形中，分别是角所对的边，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值参考答案：解（1）由正弦定理得是锐角三角形，故 6分（2）将代入得到则，即 12分略19. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+x2
8、（1）求x0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当xa，b时，f（x）的值域为4a2，6b6？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【分析】（1）设x0，则x0，利用x0时，f（x）=x+x2得到f（x）=x+x2，再由奇函数的性质得到f（x）=f（x），代换即可得到所求的解析式（2）假设存在这样的数a，b利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在【解答】解：（1）设x0，则x0，于是f（x）=x+x2，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=x+x2，即x0时，f（x）=xx
9、2（2）假设存在这样的数a，ba0，且f（x）=x+x2在x0时为增函数，xa，b时，f（x）f（a），f（b）=4a2，6b6，即或，考虑到0ab，且4a26b6，可得符合条件的a，b值分别为20. 如图，ABC为等边三角形，EA平面ABC，EADC，EA=2DC，F为EB的中点（）求证：DF平面ABC；（）求证：平面BDE平面AEB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AB的中点G，连结FG，GC，由三角形中位线定理可得FGAE，结合已知DCAE，可得四边形DCGF为平行四边形，得到FDGC，由线面平行的判定可得FD平面ABC；（2）由线面垂直的性质可
10、得EA面ABC，得到EAGC，再由ABC为等边三角形，得CGAB，结合线面垂直的判定可得CG平面EAB，再由面面垂直的判定可得面BDE面EAB【解答】（1）证明：取AB的中点G，连结FG，GC，在EAB中，FGAE，DCAE，DCFG，FG=DC，四边形DCGF为平行四边形，则FDGC，又FD?平面ABC，GC?平面ABC，FD平面ABC；（2）证明：EA面ABC，CG?平面ABC，EAGC，ABC为等边三角形，CGAB，又EAAB=A，CG平面EAB，CGFD，FD面EAB，又FD?面BDE，面BDE面EAB21. （12分）已知函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，且f（1）=2，f（2
11、）3（1）求函数f（x）的解析式； （2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0x1x21，作差得到f（x1）f（x2），从而得到函数的单调性解答：（1）函数f（x）=（a，b，cN）是奇函数，f（x）=f（x），c=0，由f（1）=2，得a+1=2b由f（2）3，得 3由得 3变形可得（a+1）（a2）0，解得1a2，又aZ，a=0或a=1，若a=0，则b=
12、，与bZ矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数证明：设0x1x21，则f（x1）f（2x2）=，0x1x21，x1x20，x1 x210，x1 x20，f（x1）f（x2），f（x）在（0，1）上是减函数点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道中档题22. 已知函数f（x）=x3+x16（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；（2）求曲线y=f（x）在点（2，6）处的切线的方程；（3）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分
13、析法；导数的概念及应用【分析】（1）设切点坐标为（x0，y0），求出导数，求得切线的斜率，解方程可得切点的坐标，进而得到切线的方程；（2）求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程；（3）设出切点，可得切线的斜率，切线的方程，代入原点，解方程可得切点坐标，进而得到所求切线的方程【解答】解：（1）设切点坐标为（x0，y0），函数f（x）=x3+x16的导数为f（x）=3x2+1，由已知得f（x0）=k切=4，即，解得x0=1或1，切点为（1，14）时，切线方程为：y+14=4（x1），即4xy18=0；切点为（1，18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4xy14=0；（2）由已知得：切点为（2，6），k切
