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1、辽宁省鞍山市中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD6参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8，三棱锥的体积为：221=，故组合体的体积V=8=，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难
2、度中档2. 已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则。其中正确命题的个数是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 参考答案：B3. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 参考答案：A4. 参考答案：A5. 命题“若x=1.则x1 = 0”的“否命题”与“命题的否定形式”分别为若，则.；若x=l，则；对任意，都有.A. B. C. D.参考答案：B略6. 函数为减函数的单调区间为 A B C D参考答案：C7. 下列说法中正确的是（ ）A.“”是直线“与直线平行”的充要条件
3、B.命题“”的否定是“”C.若，则有实数根的逆否命题为若无实数根，则D.若为假命题，则p,q均为假命题.参考答案：C略8. 设非空数集A、B满足AB则（ ）A、使得 B、有 C、使得 D、有参考答案：B9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：C10. 若函数在区间，内恒有，则的单调递增区间为 （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
4、分11. 已知F是抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积的最小值是_参考答案：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=4x，可得y2-4ty-4m=0，根据韦达定理有y1?y2=-4m，x1?x2+y1?y2=-4，即 ，所以直线AB恒过且y1?y2=-8 当 时，面积的最小值是故答案为12. 九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“
5、周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为 .参考答案：3由题意圆柱体的体积（底面圆的周长的平方高），解得13. 给出下列四个命题：函数在区间上存在零点； 若，则函数在处取得极值； 若，则函数的值域为； “”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.参考答案：（1）（3）（4）14. 已知是定义在上的奇函数, 则的值域为 . 参考答案：15. 若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇
6、函数，且x(0, +)时，g(x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_参考答案：4 略16. 定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。参考答案：略17. 在面积为的球面上有A，B，C三点，AB=1，BC=，A，C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若ABC的外接圆面积为，求ABC周长的最大值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1
7、）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为 ，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，的周长又 当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （13分）已知函
8、数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，且a（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（II）若函数y=f（x）在0，2a上的最小值是a2，求a的值参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】常规题型；分类讨论；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）求导，且由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18，可写成切线方程；（II）对参数a分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最小值【解答】解：（I）f（x）=2x33（a+1）x2+6ax，f（x）=6x26（a+1）x+6
9、a，由f（3）=0，即解得a=3由题意知：f（0）=0，f（0）=18所以，y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=18x（II）由（1）知，f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）当a=1时，f（x）=6（x1）（x1）0，f（x）min=f（0）=0a2故a=1不合题意；当a1时，令f（x）0，则有xa或x1，令f（x）0，则1xaf（x）在0，1上递增，在1，a上递减，在a，2a上递增；f（x）在0，2a上的最小值为f（0）或f（a），f（0）=0a2，由f（a）=a2解得a=4；当a1时，令f（x）0，则有x1或xa，令f（x）0，则ax1f（x）在0，a上递增
10、，在a，1上递减，在1，2a上递增f（x）min=f（1）=a2解得a=，与a1矛盾综上所述，符合条件的a的值为4【点评】本题主要考查了利用导数求切线斜率与方程，利用导数判断函数的单调性等知识点的，属中等题20. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”（1）记甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小（2）求甲班10名同学口语成绩的方差参考答案：（1）；（2）方差为86.8（2）甲班10名同学口语成绩的方差考点：茎叶图，方差21. 已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域
11、为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.（I）求函数的解析式；（）记的面积为，求的最大值.参考答案：解：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. . 方法一：由 得 得 方法二：设 由，得 （II） 列表由上表可得时，三角形面积取得最大值.即.略22. （本小题满分14分）已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则 7分（1个方程1分）解得，. 8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 12分 当，即时，最小值=. 13分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 14分
