《山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市第九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略2. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A 米 B 米 C 200米 D 200米参考答案：A3. 若xR，则“x1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：由x1，一定能得到 得到1，但当1时，不能推出x1
2、 （如 x=1时），故x1是1 的充分不必要条件，故选：A4. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A92，2B92，2.8C93，2D93，0.4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为 =93；方差为 （9393）2+（9293）2+（9393）2+（
3、9493）2+（9393）2=0.4，故选：D5. 抛物线的准线方程为（ ）A B C D 参考答案：B6. 过椭圆 (为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，则的值为()A. B. C. D. 不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l： (t为参数)，代入椭圆方程得(3sin2)t26tcos 90，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互
4、化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.7. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A. a，b，c中至多有一个偶数B. a，b，c都是奇数C. a，b，c至多有一个奇数D. a，b，c都是偶数参考答案：B“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.8. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A B C D参
5、考答案：B略9. 方程表示的曲线是 ( )A.两条射线和一个圆 B.一条直线和一个圆 C.一条射线和一个半圆 D.两条射线和一个半圆参考答案：A略10. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交直线于，则动点的轨迹方程为 参考答案：12. 已知函数f（x）=|x2+2x1|，若ab1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围是_参考答案：（-1,1）13. 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，对角线ACBD于P点，
6、已知ADBC=12，则BDAC的值是_.参考答案：14. 以下结论正确的是 （1）根据22列联表中的数据计算得出26.635, 而P（26.635）0.01，则有99% 的把握认为两个分类变量有关系。（2）在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小。（3）在回归分析中，回归直线方程过点。（4）在回归直线中，变量x=200时，变量y的值一定是15。参考答案：(1)(2)(3)15. 已知，则的值为_.参考答案：8略16. 如图，正方体的棱长为1，点在侧面及其边界上运动，并且总保持平面，则动点P的轨迹的长度是 _参考答案：17. 已知正实数,满足，则的
7、最小值为 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明：SD/平面AEC；（2）若侧面SBC底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；（2）首先根据面面垂直的性质得到面，进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又平面，平面，平面.（2）取
8、的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，从而，设平面的法向量为，则，取，则，所以设斜线与平面所成的角为，斜线与平面所成角的正弦值. 【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。19. 在四棱锥中，ABCD，M为SB的中点，面SAB.（1）求证：CM面SAD；（2）求证：；（3）求四棱锥的体积.参考答案：（3）；20. （本小题满分12分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的
9、等边三角形，AB2，O是AB中点(1) 求三棱锥PABC的外接球的表面积；(2)求证：平面PAB平面ABC；(3)求二面角PBCA的余弦值参考答案：(1)OA=OB=OC=OP=1 外接球半径r=1 表面积s=(2)连结OC、OPACCB，O是AB中点，AB2，OCAB，OC1.同理，POAB，PO1.又PC，PC2OC2PO22，POC90，POOC.POOC，POAB，ABOCO，PO平面ABC.PO?平面PAB，平面PAB平面ABC.（3）理科 二面角PBCA的余弦值为21. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为且（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，得解：由,可得，又，故，由，得，所以 .22. 设函数，其中 。(1)若不等式的解集为，求实数a，k值;(2)当a=3时，解关于x的不等式.参考答案：(1)由于不等式的解集为，所以1与5为方程的两根，即2分a=3,k=4分(用韦达定理计算同样得分)(2)a=3时，解方程得5分由于1-=所以当时，此时不等式的解集为7分当时，此时不等式的解集为9分当时，此时不等式的解集为11分综上当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为12分(如果误用第一结论，结果正确，可酌情给2分)
