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1、第一章整式的乘除一、基本知识点(一)幂的四种运算:1、同底数幂的乘法: 语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;字母表示:aman= am+n;(m,n都是整数) ; 公式逆用:am+n = aman2、幂的乘方: 语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘;字母表示:(am) n= amn;(m,n都是整数);公式逆用:amn =(am)n =(an)m;3、积的乘方: 语言叙述:积的乘方,等于每个因式乘方的积;字母表示:(ab)n= an bn;(n是整数); 公式逆用:an bn = (a b)n;4、同底数幂的除法: 语言叙述:同底数幂相除,底数不变,指数相减字母表示:aman= am
2、-n;(a0,m、n都是整数); 公式 逆用:am-n = aman 零指数与负指数: (a0); (a0); 5、科学计数法:任何一个数N都可以表示成的形式;其中若,则n=整数位数-1若,则n为从左边数第一个非零数前面的所有零的个数的相反数(二)整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:语言叙述:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。实质:分三类乘:系数乘系数;同底数幂相乘;单独一类字母,则连同它的指数照抄,作为积的因式;2、单项式乘以多项式:语言叙述:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。字母表
3、示:m(abc)mambmc;(注意各项之间的符号!)3、多项式乘以多项式:语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;字母表示:(ma)(nb)mnmbanab;(注意各项之间的符号!)注意点:在没合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号,确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。运算结果中如果有同类项,则要合并同类项 !4、单项式除以单项式:法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。实质:分三类除:系数除以系
4、数;同底数幂相除;被除式单独一类字母,则连同它的指数照抄,作为商的一个因式;5、多项式除以单项式:法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。字母表示: (abc)mambmcm;(三)、乘法公式:1、平方差公式:语言叙述:两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差。字母表示:;平方差公式的条件:二项式二项式; 要有完全相同项与互为相反项;平方差公式的结论:二项式;(完全相同项)2(互为相反项)2;2、完全平方公式:语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的两倍字母表示:; 完全平方公式的条件:二项式的平方;完全平方公式的结论
5、: 三项式 ;有两项平方项,且是正的;另一项是二倍项,符号看前面;口诀记忆:“头平方,尾平方,头尾两倍在中央”;二、常见考点及相关题型考点1幂的运算法则例1.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.练习:1.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.2.下列计算正确的是 ( )A. B. C. D. 例2.已知,则 _。练习:1.已知,则 _。2.已知,则 _。例3.如果,有意义,那么 的取值范围是 ( )。A. B. C. D.练习:1.如果则 的取值范围是_ 2.如果代数式,有意义,那么 的取值范围是_ 例4. 已知,则 _。 练习:1. 已知,则 _。2. 已知,则 _。例5用
6、科学记数法表示.练习:1.用科学记数法表示.2.用科学记数法表示.例6.计算:练习: 考点2整式的乘法例7.已知,则m的值为( )A.-5 B.5 C.-2 D.2练习:1.若,则m的值为_2.已知,则m,n的值分别为( )A.m=4,n=32 B. m=4,n=-32 C. m=-4,n=32 D. m=-4,n=-32例8. 已知,则 的值是_练习:1. 已知,则 的值是_。2. 已知,求 的值_。*例9. 已知,则 的值是_。练习:1.已知,则 的值是_。2.已知,则 的值是_。例10. 若多项式展开后不含x的一次项,则m=_。练习:1. 若多项式展开式中不含x的项,则m=_。2. 要使
7、展开式中不含x2项和x项,则m=_,n=_。考点3乘法公式例11.下列计算中能用平方差公式计算的是 ( )A. B. C. D.练习:1. 下列计算中,不能用平方差公式计算的是 ( )A. B. C. D.2. 下列计算能用平方差公式计算的是 ( )A. B. C. D. 例12. 已知,求. 练习:1.已知,求 2.已知,求例13. 若是关于x,y的完全平方式,则m的值是( )。A.6 B.6或-6 C.12或-12 D.12练习:1. 若二次三项式是一个完全平方式,则k的值是_。2. 若是一个完全平方式,则a的值是_。例14简便计算:(1) (2) (3) 练习:1.(1) (2) (3)
8、 2.(1) (2) (3) 例15.计算:(1) (2) (3) 练习:1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) (3) *例16. 已知,求的值。变式:已知,求的值。已知,求的值。例17计算: 练习:1.计算: 2.计算: 考点4整式的除法例18. 已知等于( )A. B. C. D.练习:1. 已知的结果等于( )A. B. C. D.2. 例19. 已知一个矩形的面积是,若它的一边长是则矩形的另一边为_。练习:1.已知一个矩形的面积是,若它的一边长是则矩形的周长为_。2. 例20.化简求值 已知,其中 练习:已知,其中 已知,其中 *例21. 已知,求(1),(2) 练习:已知,求 已知,求