《上海南湖高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海南湖高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海南湖高级中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3，B=2,3,4，则等于（ ）A2,3 B1,4,5 C3,4,5,6 D1,4,5,6参考答案：D2. 若直线与直线平行，则实数的值为（ ）A B1 C1或 D 参考答案：A3. 圆锥的侧面展开图是半径为1，圆心角为的扇形，则过圆锥顶点的截面面积的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 命题“若q则p”的否命题是（）A若q则pB若q则pC若q则pD
2、若p则q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据否命题的定义进行判断即可【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若q则p故选：C5. 若等比数列的前项和则等于 （ ） A. B. C. -1 D. 1参考答案：A略6. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 ( ) A BCD参考答案：A试题分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正确。考点：归纳猜想。7. 下列说法正确的是（ ）A.由归纳推理得到的结论一定正确 B.由类比推理得到的结论一定正确C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推
3、理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确参考答案：D8. 过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( ) A. B. C. D.参考答案：D略9. 方程xy（x+y）=1所表示的曲线（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称参考答案：D【考点】曲线与方程【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D10. 函数?（x）=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值和最小值分别是（
4、）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 、椭圆的离心率e等于 参考答案：略12. 已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则的取值范围是_.参考答案：略13. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_.参考答案：略14. 已知的最大值是 .参考答案：24w.w.w15. 函数则的值是 参考答案： 略16. 观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,猜想一般规律是_.参考答案：分析：先观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.详解：因为1=.1+3=4=1+3+5=9
5、=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n个式子：.故答案为：点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.17. 已知集合A=3，6，9，12，3n( n3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A=3，6，9，12，则3，6，9；9，6，3；6，9，12；12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（）f(6)= ；（） f(n)=220，则n= 。参考答案：）12； ）23三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形ABCD中，为中点，
6、现将梯形沿着折起到.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为.证明：平面；求二面角的平面角的正切值.参考答案：(1)略（2）在平行四边形ABCD中，得.又因为GE与平面ABCD所成角为，所以AF与平面ABCD所成角为，所以F到平面ABCD的距离为3.所以平面；（3）由（2）知,所以过点G作,垂足为H，则,所以即为所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值为。略19. （13分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元，未租出的车增加一辆，租出的车辆每月需要维护费200元；（1）当月租金为3600时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租
7、金为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 参考答案：20. （12分） 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中 ，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中点，为所求 设，则， 略21. 设F1，F2分别是椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|（）若|AB|=4，ABF2的周长为16，求|AF2|；（）若cosAF2B=，求椭圆E的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质；三角形的面积公式【分析】（）利用|AB|=4，A
8、BF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（）设|F1B|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cosAF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率【解答】解：（）|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，|AF1|=3，|F1B|=1，ABF2的周长为16，4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8，|AF2|=5；（）设|F1B|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，|AF2|=2a3k，|BF2|=2akcosAF2B=，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|B
9、F2|22|AF2|?|BF2|cosAF2B，（4k）2=（2a3k）2+（2ak）2（2a3k）（2ak），化简可得（a+k）（a3k）=0，而a+k0，故a=3k，|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形，c=a，e=22. 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=SnSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）?2n，Tn=62?2+3?22+（n+1）?2n，2Tn=62?22+3?23+n?2n+（n+1）?2n+1，可得Tn=62?2+22+23+2n（n+1）?2n+1=12+66（n+1）?2n+1=（6n）?2n+1=3n?2n+2，Tn=3n?2n+2
