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1、立身以立学为先，立学以读书为本二年级数学竞赛题目本讲的习题， 大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它. 例 1 小明从 1 写到 100，他共写了多少个数字“1”？解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91 共 10 个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 共 10 个；“1”出现在百位上的数有：100 共 1 个；共计 10+10+1=21 个. 例 2 一本小人书共100 页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本
2、书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第 1 页到第 9 页，共 9 页，每页用1 个铅字，共用19=9（个）；从第 10 页到第 99 页，共 90 页，每页用2 个铅字，共用290=180（个）；第 100 页，只 1 页共用 3 个铅字，所以排100 页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192（个） . 例 3 把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？解：（见图51）先按题要求，把1 到 100 的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下
3、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 立身以立学为先，立学以读书为本如图 51 所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10 条，数字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10 =4510 =450. 窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9 条，数字之和是：110+210+310+410+510+610+710 +810+910 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10 =4510 450. 另外 100 这个数的数字和是1+0+0=1. 所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901. 顺
4、便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力. 比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 立身以立学为先，立学以读书为本1.有一本书共200 页，页码依次为1、2、3、 199、200，问数字“ 1”在页码中共出现了多少次？2.在 1 至 100 的奇数中，数字“3”共出现了多少次？3.在 1
5、0 至 100 的自然数中，个位数字是2 或是 7 的数共有多少个？4.一本书共 200 页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1” 、 “5”和“ 0” ） ，问排这本书的页码一共需要多少个铅字？5.像“ 21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1” ，问从1 至 100 的所有自然数中有多少个这样的两位数？6.像“ 101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从 100 至 200 之间有多少个这样的三位数？7.像 11、12、13 这三个数， 它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+ （1+2）+
6、 （1+3）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 立身以立学为先，立学以读书为本=9.问自然数列的前20 个数的数字之和是多少？8.把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？9.从 1 到 1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少？1. 解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来. “1”出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，101，11
7、1，121，131，141，151，161，171，181，191 共 20 个；“1”出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19 110，111，112，113，114，115，116，117，118，119 共 20 个；“1”出现在百位上的数有：100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，130，131，132，133，134，135，136，137，138，
8、139，140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 立身以立学为先，立学以读书为本170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，180，181，1
9、82，183，184，185，186，187，188，189，190，191，192，193，194，195，196，197，198，199 共 100 个；数字“ 1”在 1 至 200 中出现的总次数是：20+20+100=140（次） . 2. 解：采用枚举法，并分类计算：“3”在个位上： 3，13，23， 33，43，53，63，73，83，93 共 10 个；“3”在十位上： 31，33，35，37，39 共 5 个；数字“ 3”在 1 至 100 的奇数中出现的总次数：10+5=15（次） . 3. 解：枚举法： 12，17，22， 27，32，37，42，47，52，57，62，
10、67，72，77，82，87，92，97 共 18 个. 4. 解：分段统计，再总计. 页数 铅字个数19 共 9 页 1 9=9（个）（每个页码用1 个铅字）1090 共 90 页 2 90=180（个）（每个页码用2 个铅字）100199 共 100 页 3 100=300（个）（每个页码用3 个铅字）第 200 页共 1 页 3 1=3（个）（这页用3 个铅字）总数： 9+180+300+3=492（个） . 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8
11、页 - - - - - - - - - - 立身以立学为先，立学以读书为本5. 解：列表枚举，分类统计：10 1 个20 21 2个30 31 32 3个40 41 42 43 4个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个） . 6. 解：枚举法，再总计：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191 共 10 个. 7. 解
12、：分段统计（见表五（1），再总计：总的数字相加之和：45+45+10+2=102. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 立身以立学为先，立学以读书为本8. 解：按题意，试着写出从1 到 100 的自然数中的头、 尾和中间的几部分： 1， 2， 3， ，48，49，50，51， 96，97， 98，99，100. 仔细观察可知：若再补个 0（并不影响题目的答案）还可以写出一个类似的算式：0+99=99；因此共得
13、出50 个 99. 而一个 99 的数字和是： 9+9=18；50 个 99 的数字和是： 1850=900，再加上 100 这个数的数字和是1+0+0=1，就得出从1 到 100 的所有自然数的数字之和为901. 照以上方法列出算式就非常简洁：（9+9） 50+1=901. 9. 解：（见图52）写出 1 1000 的自然数列的头、尾和中间的几部分，并在1 的前面加个“ 0”；又因为 9+9+9=27，1+0+0+0=1，所以从 11000 的所有自然数的所有数字之和为：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 立身以立学为先，立学以读书为本27500+1=13501. 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
