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1、植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题 分为两大类: 封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长间距间隔数;间隔数 =总长间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:路的两端都植树:棵树=间隔数 +1;路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;路的两端都不植树:棵数=间隔数 -1 锯木问题 :段数次数 1;次数段
2、数 1 总时间每次时间次数方阵问题:方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层, 每边上的人 (或物)数量都相同 .每向里一层, 每边上的人数就少2。 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数-14;每边人(或物)数=四周人(或物)数41。整个方阵的总数目是:边长边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有关系的,而是与锯几次有关系;同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900 米的小路, 在小路的两侧, 从头到尾每隔15 米栽 1棵树,需
3、要多少棵数?分析 :典型的植树问题,而且是不封闭线路,总长为900 米 ,间隔是15 米,所以段数 =90015=60,这个时候注精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题 分为两大类: 封闭线路植树与不封闭
4、线路的植树。我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长间距间隔数;间隔数 =总长间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:路的两端都植树:棵树=间隔数 +1;路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;路的两端都不植树:棵数=间隔数 -1 锯木问题 :段数次数 1;次数段数 1 总时间每次时间次数方阵问题:方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层, 每边上的人 (或物)数量都相同 .每向里一层, 每边上的人数就少2。 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数-14;每边人(或物)
5、数=四周人(或物)数41。整个方阵的总数目是:边长边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有关系的,而是与锯几次有关系;同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900 米的小路, 在小路的两侧, 从头到尾每隔15 米栽 1棵树,需要多少棵数?分析 :典型的植树问题,而且是不封闭线路,总长为900 米 ,间隔是15 米,所以段数 =90015=60,这个时候注精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名
6、师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题 分为两大类: 封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长间距间隔数;间隔数 =总长间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:路的两端都植树:棵树=间隔数 +1;
7、路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;路的两端都不植树:棵数=间隔数 -1 锯木问题 :段数次数 1;次数段数 1 总时间每次时间次数方阵问题:方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层, 每边上的人 (或物)数量都相同 .每向里一层, 每边上的人数就少2。 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数-14;每边人(或物)数=四周人(或物)数41。整个方阵的总数目是:边长边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有关系的,而是与锯几次有关系;同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。【例
8、题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900 米的小路, 在小路的两侧, 从头到尾每隔15 米栽 1棵树,需要多少棵数?分析 :典型的植树问题,而且是不封闭线路,总长为900 米 ,间隔是15 米,所以段数 =90015=60,这个时候注精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是植
9、树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题 分为两大类: 封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长间距间隔数;间隔数 =总长间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:路的两端都植树:棵树=间隔数 +1;路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;路的两端都不植树:棵数=间隔数 -1 锯木问题 :段数次数 1;次数段数 1 总时间每次时间次数方阵问题:方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层, 每边上的人 (或物)数量都相同 .每向里一层, 每边上的
10、人数就少2。 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数-14;每边人(或物)数=四周人(或物)数41。整个方阵的总数目是:边长边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有关系的,而是与锯几次有关系;同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900 米的小路, 在小路的两侧, 从头到尾每隔15 米栽 1棵树,需要多少棵数?分析 :典型的植树问题,而且是不封闭线路,总长为900 米 ,间隔是15 米,所以段数 =90015=60,这个时候注精
11、品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题 分为两大类: 封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长间距间隔数;间隔数 =
12、总长间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:路的两端都植树:棵树=间隔数 +1;路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;路的两端都不植树:棵数=间隔数 -1 锯木问题 :段数次数 1;次数段数 1 总时间每次时间次数方阵问题:方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层, 每边上的人 (或物)数量都相同 .每向里一层, 每边上的人数就少2。 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数-14;每边人(或物)数=四周人(或物)数41。整个方阵的总数目是:边长边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有
13、关系的,而是与锯几次有关系;同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900 米的小路, 在小路的两侧, 从头到尾每隔15 米栽 1棵树,需要多少棵数?分析 :典型的植树问题,而且是不封闭线路,总长为900 米 ,间隔是15 米,所以段数 =90015=60,这个时候注精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 植树问题及间隔的应用
14、【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题 分为两大类: 封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长间距间隔数;间隔数 =总长间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:路的两端都植树:棵树=间隔数 +1;路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;路的两端都不植树:棵数=间隔数 -1 锯木问题 :段数次数 1;次数段数 1 总时间每次时
15、间次数方阵问题:方阵的基本特点是: 方阵不论在哪一层, 每边上的人 (或物)数量都相同 .每向里一层, 每边上的人数就少2。 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系:四周人(或物)数=每边人(或物)数-14;每边人(或物)数=四周人(或物)数41。整个方阵的总数目是:边长边长锯木头、敲时钟、爬楼梯问题:锯木头的问题一定要注意,所用的时间与几段木头是没有关系的,而是与锯几次有关系;同样关于时钟上的间隔问题,也是与敲几次钟没有关系,而是几次敲钟之间的间隔有关系。【例题精选】例1.从公园通往湖心的小岛有一条长900 米的小路, 在小路的两侧, 从头到尾每隔15 米栽 1棵树,需要多少棵数?分析 :
16、典型的植树问题,而且是不封闭线路,总长为900 米 ,间隔是15 米,所以段数 =90015=60,这个时候注精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 植树问题及间隔的应用【知识点与方法】间隔,我们肯定不陌生,在我们生活中很常见。在数学里同样有很多关于间隔的问题,奥数里最常见的就是植树、锯木头和时钟等间隔问题。我们先从生活中最常见的间隔植树问题讨论。植树问题 分为两大类: 封闭线路植树与不封闭线路的植树。我们可以通过画图来总结一下:(同学们可以举一反三,其实像很多关于插旗的问题和植树是相同的道理)总长间距间隔数;间隔数 =总长间距;1.封闭线路(圆形、椭圆形)植树:棵树=间隔数2.不封闭线路植树:路的两端都植树:棵树=间隔数 +1;路的一端植树,另一端不植树:棵树=间隔数;路的两端都不植树:棵数=间隔数 -1 锯木问题 :段数次数 1;次数段数 1 总时间每次时间次数方阵问题:方阵的基本特点是: 方阵不论