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1、.第十二讲 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180；3、三角形中的基本关系：4、正弦定理：在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,则有5、正弦定理的变形公式：化角为边：,；化边为角：,；7、余弦定理：在中,有等,变形： 等,8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角,求其余的量。已知三边求角9、三角形面积公式：10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设、是的角、的对边,则：若,则；若,则；若,则11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点重心到顶点距离与到对边距离之比为2
2、:1 外心三角形三边垂直平分线相交于一点外心到三顶点距离相等 内心三角形三内角的平分线相交于一点内心到三边距离相等12坡角和坡比坡角：坡面与水平面的夹角坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比1. ABC中,则最短边的边长等于 A B C D 2. ABC中,则ABC一定是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.ABC中,若,则等于 A 2 B C D 4. ABC中,的平分线把三角形面积分成两部分,则 A B C D 5.在钝角ABC中,已知,则最大边的取值范围是。一、利用正弦、余弦定理解三角形例11在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列
3、求cosB的值；边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值例12ABC中,A,B,C所对的边为a,b,c,tanC,sincosC.求A,C；若SABC3,求a,c.二、三角形形状的判定例21ABC满足sinBcosAsinC,则ABC的形状是A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形例22在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinAsinBsinC.求A的大小；若sinBsinC1,试判断ABC的形状三、与三角形面积有关的问题例3在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2,C.若ABC的面积等于,求a,b；若sinCsin2s
4、in2A,求ABC的面积1在ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c.若acosAbsinB,则sinAcosAcos2BA B C1 D12在ABC中,3ab,且acosBbcosA,则ABC的形状为_3在ABC中,已知BAC60,ABC45,BC,则AC_4在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a2,B,c2,则b_.5在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinBtanAtanC.求证：a,b,c成等比数列；若a1,c2,求ABC的面积S.6某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20
5、海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少？为保证小艇在30分钟内能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值1.已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。 求数列的通项公式；设,数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m；22015XX文设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且求数列和的通项公式；设,求数列的前n项和Tn.3. 已知是数列的前n项和,并且=1,对任意正整数n,；设.I证明数列是等比数
6、列,并求的通项公式；II设的前n项和,求.4.2015XX文已知数列的首项前项和为,且I证明数列是等比数列；II令,求函数在点处的导数 第二章 解三角形测试卷时间：120分钟 总分：150分 选择题答案题号答案1. ABC中,则最短边的边长等于 A B C D 2. ABC中,则ABC一定是 A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.ABC中,A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定4. ABC中,则等于 A B C 或 D 或5.ABC中,若,则等于 A 2 B C D 6. ABC中,的平分线把三角形面
7、积分成两部分,则 A B C D 7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定8. 在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高为A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米9.海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B、C间的距离是 A.10 海里 B.5海里 C. 5 海里 D.5 海里AB 10.如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是, ,则A点离地面的高度AB等
8、于 A BD CC D二、填空题：11.在钝角ABC中,已知,则最大边的取值范围是。12.在ABC中,已知,则边长。13.三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为8：5,则这个三角形的面积为。14.A为ABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ABC是_ 三角形。15.在ABC中,a =5,b = 4,cos=,则cosC=_ .填空题答案：11：_ 12：_ 13：_ 14：_ 15：_ 三、解答题共7516.本题12分在ABC中,已知边c=10, 又知,求边a、b 的长。17.本题12分在ABC中,已知,试判断ABC的形状。18.本题12分在锐角三角形中,边a、b是方程x2
9、2x+2=0的两根,角A、B满足：2sin=0,求角C的度数,边c的长度及ABC的面积。19.本题12分在奥运会垒球比赛前,C国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出,根据经验及测速仪的显示,通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样的布置,游击手能不能接着球？如图所示20.本题13分已知是三角形三内角,向,且.求角；若,求.21.本题14分在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O如图的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问1几小时后该城市开始受到台风的侵袭？2受到台风的侵袭的时间有多少小时？.
