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1、. 第五讲 全等三角形与角平分线 一选择题共10小题1如图四边形ABCD中,ADBC,BCD=90,AB=BC+AD,DAC=45,E为CD上一点,且BAE=45若CD=4,则ABE的面积为ABCD2如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：1PM=PN恒成立；2OM+ON的值不变；3四边形PMON的面积不变；4MN的长不变,其中正确的个数为A4B3C2D13如图,在RtABC中,C=90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为
2、半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则ABD的面积是A15B30C45D604如图,AD是ABC中BAC的角平分线,DEAB于点E,SABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是A3B4C6D55如图,在ABC中,ABC=50,ACB=60,点E在BC的延长线上,ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=556如图,在ABC中,C=90,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合,且保持AE=CF,连接DE、DF、EF在此运动变
3、化的过程中,有下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是A1个B2个C3个D4个7如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B下列结论中不一定成立的是APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP8如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有A1处B2处C3处D4处9如图,在ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PRAB于R,PSAC于S,则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中A
4、全部正确B仅和正确C仅正确D仅和正确10如图,AOB=30,OP平分AOB,PCOB,PDOB,如果PC=6,那么PD等于A4B3C2D1二填空题共10小题11如图,已知ABEACF,E=F=90,CMD=70,则2=度12已知ABC中,AB=BCAC,作与ABC只有一条公共边,且与ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个13AB是四边形ACBE的对角线,AB=AC,过点C作CDAE交BE于D若AE=DE,ACD=45,BD=1,CD=5,则AE=14如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ABOADO下列结论：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC其中所有正确结论的序号
5、是15如图,AB=12,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后CAP与PQB全等16如图,ABC中,C=90,CA=CB,点M在线段AB上,GMB=A,BGMG,垂足为G,MG与BC相交于点H若MH=8cm,则BG=cm17如图,已知在ABC中,A=90,AB=AC,CD平分ACB,DEBC于E,若BC=15cm,则DEB的周长为cm18在RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=15,且BD：DC=3：2,则D到边AB的距离是19如图,已知RtABCRtDEC,连结AD,若1=2
6、0,则B的度数是20如图,ABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm点P从A点出发沿AC路径向终点C运动；点Q从B点出发沿BCA路径向终点A运动点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PEl于E,QFl于F则点P运动时间为时,PEC与QFC全等三解答题共15小题21如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D是AB的中点,点E是AB边上一点1直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G如图l,求证：AE=CG；2直线AH垂直于CE,垂足为H,交CD的延长线于点M如图2,找出图中与BE相等的线段不需要添加辅助线,并
7、说明理由22如图,已知ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动1若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由2若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使BPD与CQP全等？23已知ABC,点D、F分别为线段AC、AB上两点,连接BD、CF交于点E1若BDAC,CFAB,如图1所示,试说明BAC+BEC=180；2若BD平分ABC,CF平分ACB,如图2所示,试说明此时BAC与BEC的数量关系；3在2的条件下,若
8、BAC=60,试说明：EF=ED24如图,四边形ABCD中,B=90,ABCD,M为BC边上的一点,且AM平分BAD,DM平分ADC求证：1AMDM；2M为BC的中点25如图,已知1=2,P为BN上的一点,PFBC于F,PA=PC求证：PCB+BAP=18026如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC1求C点的坐标；2如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰RtAPD,过D作DEx轴于E点,求OPDE的值27如图1,ABC的边BC在直线l上,ACBC,且AC=BC；EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重
9、合,且EF=FP1示例：在图1中,通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、2将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ请你观察、测量,猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、3将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP、BQ你认为2中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立,给出证明；若不成立,请说明理由28如图,ABC=90,D、E分别在BC、AC上,ADDE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与
10、AB相交于点M1求证：FMC=FCM；2AD与MC垂直吗？并说明理由29如图,ABC中,BAC=90,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于点E在ABC外有一点F,使FAAE,FCBC1求证：BE=CF；2在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME求证：MEBC；DE=DN30问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90E,F分别是BC,CD上的点且EAF=60探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G使DG=BE连结AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论
11、,他的结论应是；探索延伸：如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180E,F分别是BC,CD上的点,且EAF=BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心O处北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间的距离31如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作A
12、DAB交BE的延长线于点D,CG平分ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且ACF=CBG求证：1AF=CG；2CF=2DE32如图,点E是AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C、D求证：1ECD=EDC；2OC=OD；3OE是线段CD的垂直平分线33如图,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F1说明BE=CF的理由；2如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长34四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,ADC+B=180求证：2AE=AB+AD35如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C=90,B=E=
13、301操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空：线段DE与AC的位置关系是；设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是2猜想论证当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想1中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想3拓展探究已知ABC=60,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DEAB交BC于点E如图4若在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长参考答案与试题解析一选择题共10小题1如图四边形ABCD中,ADBC,BCD=90,AB=BC+AD,DAC=45,E为CD上一点,且BAE=45若CD=4,则ABE的面积为ABCD解答解：如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FHAB于H,EKAB于K作BTAD于TBCAG,BCF=FDG,BFC=DFG,FC=DF,BCFGDF,BC=DG,BF=FG,AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,AB=AG,BF=FG,BFAF,ABF=G=CBF,FHBA,FCBC,FH=FC,易证FBCFBH,FAHFAD,BC=BH,AD=AH,由题意AD=DC=4,设BC=TD=BH=x,在RtABT中,AB2=BT2+AT2,x+42=42
