《广东省深圳市第十高级中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市第十高级中学高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市第十高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)f(a1) D不能确定参考答案：C2. “”是“函数只有一个零点”的（ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分必要条件参考答案：B若函数只有一个零点， 则或，解得或，故选择B。3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ） A8 B6 C4 D3参考
2、答案：A略4. 如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，即可得出结论【解答】解：由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，则四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故选D5. 若a、b是任意实数，且ab，则( )Aa2b2BClg（ab）0D参考答案：D【考点】不等式比较大小【专题】综合题【分析】由题意可知ab，对于选项A、B、C举出反例判定即可【解答】解：a、b是任意实数，且ab，如果a=0，b=2，显然A不正确；如果
3、a=0，b=2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=，显然C，lg0，不正确；满足指数函数的性质，正确故选D【点评】本题考查比较大小的方法，考查各种代数式的意义和性质，是基础题6. 设复数z满足=i，则|z|=（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A试题分析：由题意得，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.7. 若集合，集合，则等于（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，又，.故选C考点：集合运算8. 函数的图象大致为参考答案：9. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又
4、 本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.10. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为A. 3B. 12C. 18D. 27参考答案：D【分析】根据三视图还原出几何体，结合几何体的特征求出其外接球的表面积.【详解】根据三视图还原成几何体如图，它是从一个四棱锥截下的部分,四棱锥如图，四棱锥又可以看作是从边长为3的正方体中截取出来的，所以三棱锥的外接球就是截取它的正方体的外接球，正方体的对角线的长就是外接球的直径，所以其外接球半径为,故外接球的表面积为,故选D.【点睛
5、】本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原几何体时，要注意数据的对号入座.侧重考查直观想象的核心素养.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_参考答案：50【分析】利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解【详解】由SA，SB，SC两两垂直，以SA，SB，SC为长方体同一顶点出发的三条棱构造长方体，则长方体外接球直径2R为长方体体对角线长可得球直径为， 故答案为：50【点睛】此题考查了三棱锥外接球问题，考查了构造长方体解决问题的方法
6、，属于中档题12. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案：313. 某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_人。参考答案：答案：50 14. 已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为_参考答案：略15. 在ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若则c=_参考答案：,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.16. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列五个
7、命题：如果m，n，那么mn；如果m，n，mn，那么；如果m，n，mn，那么；如果m，n，mn，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，得到m，从而mn；在中，与平行或相交；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，与平行或相交；在中，由线面平行的性质定理得mn【解答】解：由，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在中，若m，则m，又因为n，则mn，故正确；在中，如果m，n，mn，那么与平行或相交，故错误；在中，如果m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，如果m，n，mn，那么与平行或
8、相交，故错误；在中，如果m，m，=n，那么由线面平行的性质定理得mn，故正确故答案为：【点评】本题命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用17. 设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为： .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，）满足下列3个条件中的2个条件：函数f(x)的周期为；是函数f(x)的对称轴；且在区间上单调.（）请指出这二个条件，并求出函数f(x)的解析式；（）若，求函数f(
9、x)的值域.参考答案：（）只有成立，；（）.【分析】（）依次讨论成立，成立，成立，计算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函数值域.【详解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，则，若成立，则，不合题意，若成立，则，与中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由题意得，所以函数的值域为.【点睛】本题考查了三角函数的周期，对称轴，单调性，值域，表达式，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线，直线 ，以原点为极点，轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点
10、，求线段的长.参考答案：20. 已知函数f（x）=x|xa|lnx（1）若a=1，求函数f（x）在区间1，e的最大值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：解：（1）若a=1，则f（x）=x|x1|lnx当x1，e时，f（x）=x2xlnx，所以f（x）在1，e上单调增，（2）由于f（x）=x|xa|lnx，x（0，+）（）当a0时，则f（x）=x2axlnx，令f（x）=0，得（负根舍去），且当x（0，x0）时，f（x）0；当x（x0，+）时，f（x）0，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增（）当a0时，当xa时，令f（x）=0，得（舍），若，即
11、a1，则f（x）0，所以f（x）在（a，+）上单调增；若，即0a1，则当x（0，x1）时，f（x）0；当x（x1，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增当0xa时，令f（x）=0，得2x2+ax1=0，记=a28，若=a280，即，则f（x）0，故f（x）在（0，a）上单调减；若=a280，即，则由f（x）=0得，且0x3x4a，当x（0，x3）时，f（x）0；当x（x3，x4）时，f（x）0；当x（x4，+）时，f（x）0，所以f（x）在区间上是单调减，在上单调增；在上单调减综上所述，当a1时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，f（x）单调递减区间是（0，
12、a），单调的递增区间是（a，+）；当时，f（x）单调递减区间是（0，）和，单调的递增区间是和（a，+）（3）函数f（x）的定义域为x（0，+）由f（x）0，得*（）当x（0，1）时，|xa|0，不等式*恒成立，所以aR；（）当x=1时，|1a|0，所以a1； （）当x1时，不等式*恒成立等价于恒成立或恒成立令，则因为x1，所以h（x）0，从而h（x）1因为恒成立等价于a（h（x）min，所以a1令，则再令e（x）=x2+1lnx，则在x（1，+）上恒成立，e（x）在x（1，+）上无最大值综上所述，满足条件的a的取值范围是（，1）略21. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8.
13、。 （I）求椭圆C的标准方程；（II）若不垂直于坐标轴的直线经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求的值。参考答案：（）；（）.试题分析：（）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程；（）根据已知设出直线方程为（），并记，于是联立直线与椭圆的方程并整理可得一元二次方程，进而由韦达定理可得，再由已知直线AQ，BQ的斜率之和为0，可得方程，将上述求得的的值直接代入即可求出参数的值.试题解析：（）由题意 ， ， 又，由解得：，所以求椭圆的标准方程为；（）设直线方程为（），且，直线的斜率分别为，将代入得：，由韦达定理可得：.由得，将代入，整理得： 即将代入，整理可解得考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题；
