《广东省汕尾市海丰县林伟华中学2021年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市海丰县林伟华中学2021年高三数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市海丰县林伟华中学2021年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“”的否定为 （ ）A BC D 参考答案：B2. 设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=（）A1B2C0，1D1，2参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解答：解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础3. 某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为
2、5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则该抽样可能是系统抽样；该抽样可能是随机抽样：该抽样一定不是分层抽样；本次抽样中每个人被抽到的概率都是其中说法正确的为（）ABCD参考答案：A【考点】收集数据的方法【分析】该抽样可以是系统抽样；因为总体个数不多，容易对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，该抽样不可能是分层抽样；分别求出男生和女生的概率，故可判断出真假【解答】解：总体容量为30，样本容量为5，第一步对30个个体进行编号，如男生120，女生2130；第二步确定分段间隔k=6；第三步在第一段用简单
3、随机抽样确定第一个个体编号l（l10）；第四步将编号为l+6k（0k4）依次抽取，即可获得整个样本故该抽样可以是系统抽样因此正确因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单的随机抽样，故正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但兴趣小组有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故正确；该抽样男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者因此不正确故选：A4. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ). . . . 参考答案：B5. 已知、满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是 A
4、B C D参考答案：【知识点】线性规划E5B解析：画出满足的可行域如下图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为；由条件得所以，故选择B.【思路点拨】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大，可求的最大值与最小值，即可求解.6. 方程在区间上解的个数为 . 参考答案：4略7. 设i是虚数单位，若 ，则复数z= A Bl+i C3+i D3-i参考答案：C8. 在中，已知，边上的中线，则( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直
5、线对称，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 以上都不对参考答案：A10. 若一直线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为（）A. 60B. 120C. 30D. 150参考答案：B【分析】消去参数转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数得，故斜率为，对应倾斜角为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（）有三个零点，则的取值范围为 参考答案：问题转化为有三个交点时，的取值范围。的图象如下：12. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_参考
6、答案：1513. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A,B两点，若，则_。参考答案：8略14. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 参考答案：略15. 已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是参考答案：16. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数m=_。参考答案：8先做出的区域如图可知在三角形区域内，由得可知，直线的截距最大时，取得最小值，此时直线为，作出直线，交于点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线也过点，由，得，代入得，。如图17. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，
7、有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点分别记为求a的取值范围；求证：参考答案：解：（1）（i）当时，；（ii）当时，；（iii）当时，恒成立，在上单增（iv）当时，；综上所述：时，在；时，在；时，在上单调递增；时，在.4分（2）（i）当时，只有一个零点，舍去（ii）当时， 又，取则存在两个零点（iii）当时， 在上单
8、调递增，时，不可能有两个零点，舍去（iv）当时，在不可能有两个零点，舍去（v）当时，在时， 不可能有两个零点，舍去综上所述：（本题也可用分离参数法）8分由知：，在 要证即证，即证令，则当时，不妨设，则，即又 在 ，原命题得证. 12分19. (本题满分12分)已知函数(1)求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间参考答案：20. 选修41：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。参考答案：解：（1）， ， 又 （5分） （2）， （10分）略21. (12分)四棱锥中，E为PA中点，过E作平行于底面
9、的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F， G，H已知底面ABCD为直角梯形，ADBC，。 (1)求异面直线AF，BG所成的角的大小； (2)设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos 参考答案：解析：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直，可建立空间直角坐标系A-，由平面几何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），G（1，1，1）2分（1），=0AF与BG所成的角为4分（2）可证明AD平面APB，平面APB的法向量为设平面CPD的法向量为，由10分，即12分22. （本小题满分12分）的角的对边分别为，已知.（）求角；（）若，,求的值.参考答案：解：（1）根据正弦定理，原等式可转化为： -2分 -4分 -6分() -8分 -10分. -12分
