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1、学习必备欢迎下载神奇的一份课堂实录教学内容：归一问题。教学目标： 经历从直观图示中抽象出数量关系的过程，从不同情境中概括出共同的模型，初步感知归一问题的解决方法； 沟通图形具体数量之间的联系，通过形数结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力； 组织富有现实性的数学活动，提高学生参与学习的积极性，借助归一的实际应用，内化归一思想，提高学生的综合素养。教学过程：一课前交流：；师：在上课之前啊，想请同学们和我一起来唱一首儿歌，歌的名字叫数青蛙。你们会吗？那咱们就开始。生：起头：一只青蛙四条腿两只眼睛四条腿。其余学生愉快的数：一直数到四只青蛙。二借助直观图形，初步感知每份数、份数与总数之间的关系。1
2、师：咱们今天这节课就从一个简单的图形开始。（呈现一个长方形，表示120。）生：长方形师：没错我用这个长方形表示120，现在把它平均分成了4 份，求黄色部分表示多少？男生： 1204 30。师：你能说说你是怎么想的？生：长方形的面积表示120，平均分成了4 份，黄色部分是其中的一份。师：长方形的面积表示120，平均分成了4 份，黄色部分是其中的一份，求一份是多少，真好。学习必备欢迎下载2师：我们继续来看，一个三角形表示90。（呈现另一个图形：一个三角形表示90，黄色部分有6 个）看仔细，黄色部分表示多少？生：一个三角形表示90，黄色部分有6 个所以 690 540。师：这位同学特别棒，他不但告诉
3、我们他是怎么做还告诉了我们他是怎么想的？我们也应该像他一样。师：求出了6 个一份是多少？三借助直观图形，初步感受归一的基本模式；三借助直观图形，初步感受归一的基本模式；1师：咱再来一个，这个图形中黄色部分表示多少？怎么都不说话了呢？有什么问题吗？生：老师没有告诉我们一个正方形是多少？师追问： 你的意思是说不告诉我们一个正方形是多少我们很难算出黄色部分？那是不是非要告诉一个正方形是多少吗？师：咱一起看看告诉了我们什么已知条件？出示：红色部分表示180，能求出黄色部分吗？生：能师; 试着在练习本上做学生独立思考，尝试解答。师：做完后用他的漂亮的坐姿告诉我们他做完了。师：交流一下你是怎么做的生：红色
4、部分表示180 用 1803 60 求出一份等于60，605 300。教师板书师：有什么问题吗？学习必备欢迎下载生：还可以递等式18035。教师板书生：1803 60 求出一份等于多少， 605300 算的是黄色多少。生：还有一种黄色的占总数的八分之五来表示。师：真好，生：还有先看5 里面有几个三180（ 53）师板书 260+180 同学们想到了不同的方法解决问题真了不起。师补充：继续来看，如果问题不变，换一个条件换成整个图形表示480，能求黄色部分吗？在练习本上做，看谁做得快。生板演列式计算： 48085605300。生：整个图形有八块， 一块是 480 8=60， 黄色有五块每一块乘五块
5、605 300 同意我的做法吗？学生观察相应的算式，教师引导学生发现解答师：请同学们思考，这两个问题虽然给出的条件不同，但在解决的过程中你感觉什么相同之处吗？生：都是先求出一个正方形是多少。师：观察的真仔细，知道一个正方形是多少又解决了什么问题呢？生：求出了黄色部分是多少？师小结：看来只要知道一个正方形是多少我就能求出5 个正方形是多少。2. 师：咱同学们可真聪明，我们继续看，在这幅图中绿色部分表示63，想想看：表示36 的图形可以怎样画？师：真快啊，有同学已经有想法了，不着急，我们先自己思考一分钟，之后呢小组内商量商量，可以把你的想法算一算，画一画，在练习纸上写一些，开始吧。生小组合作，汇报
6、结果。学习必备欢迎下载生：绿色的一共七个一共是63，637 9 先求一份就代表一个小格是9 369 4 代表有四个小正方形，大家有问题吗？师：有什么问题想问吗？生： 369 求的是什么？师 369 求的是什么？我还是有点不太明白。谁能在解释解释。生：看 36 里面有几个小方格。师：我听明白了我想解决表示36 的图形怎么画？就要看36 里面有几个正方形？也就是看36 里面有几个 9？几个呀？生： 4 个师：没错。表示36 的图形我用4 个小正方形来画师：你能不能提出一个类似这样的问题？看谁最会思考？看谁最棒，即会解决问题又能提出问题。生提问生 : 表示 45 的是多少图形？生上来写一写其余学生小
7、组合作。生：637 9求出一个图形 45 9 5 求出有几个45 里面有几个9 就有几个图形。师：讲的真好（学生掌声鼓励）师：像这样的问题我们还能提出很多很多，但大家觉得解决这些问题，我们最应该知道些什么呢？生; 知道整体。生：知道一个正方形表示多少？师：像前面一样都要先知道一个正方形表示什么？那这次知道一个正方形表示多少又解决了什么问题呢？生：解决了表示36 的怎么画。师：也就解决了36 或者 45 里面包含多少个这样的图形？师：孩子们，我们简单回顾一下，不管解决什么样的问题，我们关键是找到这一份是多少？只要有了这一份，我们既能解决几个一份是多少，又能解决这里面包含多少个这样的一份？四通过实
8、物图，感受归一思路的实际应用。学习必备欢迎下载师：生活中也有很多很多这样的问题，生活中的一份又藏在哪里呢？用它又能解决什么问题呢？我们一起来看看。1. 小红 5 分钟做了40 道口算题，照这样计算，她9 分钟能够做多少道？生读题后师：能解决吗？边解决边找找看生活中的一份。生自己试做师；谁想上来给大家交流交流，叫一位没发过言的。生：我是先算一分钟做多少道，在算8 分钟能够做多少道？4058，98=72 师：生活中的一份在哪里？生：没找到。师 ：谁来帮帮她？生：一分钟做多少。代表一份。9 分钟做了 72 道，也就是9 个一份。所以用98=72. 师：我看咱同学一个劲地点头，都听明白了。生齐：听明白
9、了。师：一份是什么？生：一份是一分钟做8 道题。师：真棒。用它有解决了什么问题？生： 9分钟能做多少道题？师：就像那个同学说的我又解决了9 个一份是多少？真了不起，看来生活中还真有一份呢。我们继续寻找生活中的一份。2 一辆长途客车3 小时行了180 千米。师：请看。一起读读告诉了我们什么？生齐读。师：根据这个信息，你能提出写数学问题吗? 生提问： 一个小时能行驶多少千米？学习必备欢迎下载师：能解决吗？谁来？生：用 1803=60（千米）答：一小时行驶60 千米。师：这个问题提得不错，咱们同学的反应也特别快。谁还能再提一个比这个再难一点的问题。生提问： 这列客车一天能行驶多少千米? 师：这个会做
10、吗？在本子上做一做。生独立完成。师：完成了吗？谁来？生： 1803=60（千米）算出一小时行了多少千米，一天有24 小时，再用24 60=1440（千米）我算的对不对？生：对是对，但是她没有单位换算，24 是怎么来的？应该加一步，一天=24 小时。师：真好，咱同学回答问题真完整，每一步都想的特别周全。师： 我也提一个问题，行吗？看好了， 还是这个条件， 我的问题是： 行驶 480 千米需要多少小时？师：有想法吗？快把你的想法写写吧。生在练习本独立完成。生汇报教师板书：先用180 除以 3 小时等于60 千米，再用480 除以 60 等于 8 小时。师：大家的想法和他一样吗？生：一样。师：真了不
11、起，这么难的问题都能解决。孩子们，这些问题的解决过程中，你感觉有什么相同之处吗？生：都是先求出一份的时间来？师：一份的时间就是什么啊？生：一小时行驶了多少千米？师：真棒，我们又找到了一个生活中的一份。就是一小时行驶60 千米，再来看看生活中还有一份吧。3. 李老师买了6 个篮球用了300 元。王老师买9个篮球带500 元，够吗？生齐读题目。学习必备欢迎下载师：够吗？你能判断吗？看一看谁最善于动脑筋。生尝试完成并汇报。3006=50（元） 50 9=450（元） 450 500 答：够了。生：先求一个篮球是50 元，王老师买9 个篮球，用950=450 元。师：孩子，你找到生活中的一份了吗？是什
12、么？生：是一个篮球50 元。师：你又用它解决了什么问题呢？生：我又解决了9 个篮球多少元？师：也就解决了9 个一份。62=3 300 2=150 9 3=3 150 3=450师：孩子们，她这里面有一份吗？生疑惑，没有。师引导学生再仔细看看。生：我觉得她找到的一份是50 元。师：是这样吗？生：我觉得他找到的一份是150 元。师：也就是几个篮球的价钱呀？生齐：三个。师：她把谁看成了一份啊？生： 3个篮球的价钱看成了一份。师生： 6 个篮球里面有两个这样的一份，9 个篮球里面就有3 个这样的一份。所以用 1503=450（元）也能判断够还是不够。师：还有不同做法吗？3006=50（元） 500 5
13、0=10（个） 10个 9 个够了。师：这里面有一份吗？什么？学习必备欢迎下载生： 50 元，一个篮球的价钱。师：这次用一份解决了什么问题？生： 500 元能买多少个篮球？师：同学们选取了不同的条件得到了相同的结果，虽然方法不同但都是先找到了一份也就是一个篮球的价钱。五全课总结：师: 孩子们我们解决了这么多的问题，你们觉得解决这些问题最关键的应该找到什么呢？师：没错，关键是找到这一份，我们找到的这一份，在这里，是1 小时行了60 千米，也就是速度；在这里是小红一分钟能做8 道题，也就是工作效率；在这里，是一个篮球20 元，也就是单价。这一份无处不在，只要找到它，许多像这样的问题也就迎刃而解了。
14、这一份多么神奇啊。请同学们记住这神奇的一份吧。我相信只要咱们同学用心去观察一定会找到更多的神奇的一份。六设计综合实践活动，应用归一思路解决实际问题。师：想想看，我们课前唱的那首儿歌里有一份吗？是什么？（）只青蛙（）张嘴， 14 只眼睛（）条腿；师：我们先把这句填完整。生： 7只青蛙 7 张嘴， 14 只眼睛 28 条腿 . 师：我们从小长到大的儿歌里有一份吧，是什么? 生： 7只青蛙。师：有不同意见吗？生：是 1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4 条腿 . 师：这神奇的一份真是无处不在，我们下课继续来寻找，好吗？生：好。师：那我们这节课就上到这里。下课！【课后反思】对很多孩子来说，解决问题是
15、数学学习的一个难点。尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，让部分学生感到“无从下手”。借助图形，把纯文字的应用题变得直观明了，就是一个很好的解决方法。我在教学“归一问题”时就借助了“数形结合”的方式。归一问题即“根据已有的总数和份数，先求出单一量是多少，再根据相应的条件去求结果”。举个既典型也简单的例子，“一辆长途客车3 小时行了180 千米。 5 小时行驶多少千米？（或者行驶480 千米需要多少小时？）”学习必备欢迎下载解决这类题目，最关键的，就是要从纷繁的条件中，先研究“其中的单一量”。这听起来似乎简单，但随着已知条件的复杂，比如“洗衣机厂计划25 天生产洗衣机4000 台，实际每
16、天比计划多制造 40 台。照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天”，部分学生就会被这种“数字游戏”给困住了。如何解困？借用图形，数形结合。把归一的模型建立在直观的图形上，学生借助图形的直观，理解解决归一问题的方法。在此基础上，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形与具体数量之间的联系，在应用中强化对归一的理解，提高解决问题的能力。归一问题的学习，并不只是学习解决某一类题的技能，也并不只是某一种解决问题的方法，更重要的是一种思想，要让学生眼前的形变为脑中的形。在我们预设的课堂中，将图形、表格、实物以及文字联系在一起，用学生利用图形建立起来的数学模型来解决各种不同的问题，充满挑战与趣味。数形结合让更多的孩子获得更多学习数学的成功与快乐
