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1、广东省广州市白云区第二中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意2. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限参考答案：D3.
2、设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B由定义得，当且仅当，即时等号成立又，又，离心率的取值范围是故选4. 阅读下列程序：Input xif x0 then yelse if x0 then y else y0 endif endifprint y end如果输入x2，则输出结果y为（ ）（A）3 （B）3 （C）5 （D）5参考答案：B5. 设集合，那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A. 60B. 65C. 80D. 81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当
3、 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.6. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数 B都是偶数C中至少有两个偶数 中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略7. 某选手的一次射击中，射中10环、9
4、环、8环、7环的概率分别为0.15、0.35、0.2、0.1，则此选手在一次射击中不超过7环的概率为（ ）A0.3 B0.35 C0.65 D0.9参考答案：A8. 已知定义在(,0)上的函数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】构造函数，由可得在上单调递增，由此，从而可得结论.【详解】令，则.因为当时，此时，于是在上单调递增，所以，即，故，故选C【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件
5、，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.9. 定义在R上的函数，满足，若， 且，则有（ ） A. B.C. D.不确定参考答案：B10. 设D，E，F分别是ABC三边BC，CA，AB上的点，且，, ，则与关系是 （ ）A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂参考答案：A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=k（x1）与以A（3，
6、2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是 参考答案：1，3【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 【专题】计算题【分析】求出直线恒过的定点，画出图形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范围【解答】解：因为直线y=k（x1）恒过P（1，0），画出图形，直线y=k（x1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，就是直线落在阴影区域内，所以kPA=1；kPB=3；所求k的范围是1，3故答案为：1，3【点评】本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力12. 定积分_参考答案：e.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割
7、为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和2利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数当图形的边界不同时，要分不同情况讨论13. 现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_种.参考答案：32 . 14. 抛物线y 2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线的方程求出，再由已知结合抛物线定义求得点M的横坐标【解答】解：由抛物线y 2=4x，得2p=4，p=2，M
8、在抛物线y 2=4x上，且|MF|=3，xM+1=3，即xM=2故答案为：215. 两圆与相交，则的取值范围是 参考答案：16. 已知复数则虚部的最大值为 .参考答案：略17. 设函数 则= 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）求证PA平面EDB；（2）求二面角CPBD的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OEPA，由此能证明PA平
9、面EDB（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CPBD的大小【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，底面ABCD是正方形，O是AC的中点，点E是PC的中点，OEPA，OE?平面EBD，PA?平面EBD，PA平面EDB解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，1），=（1，1，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），则
10、，取y=1，得=（0，1，1），取a=1，得=（1，1，0），设二面角CPBD的大小为，则cos=，=60，二面角CPBD的大小为6019. 等差数列an中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列bn，b1=1，对任意nN+满足bn+1=2bn+1（）数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式可得anbn+1=2bn+1，变形为bn+1+1=2（bn+1），利用等比数列的通项公式即可得出（II）cn=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解
11、：（）设等差数列an的公差为d，由a2=2，S5=15，解得a1=d=1，an=nbn+1=2bn+1，bn+1+1=2（bn+1），（II）cn=，两式相减得，20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 如图过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点，已知，圆锥体积为，点为底面圆的圆心（1）求该圆锥的侧面积；（2）设异面直线与所成角的大小为，求的值参考答案：（1）（2）21. （13分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC
12、与AE所成的角的大小.参考答案：)解(1)因为PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD, 从而CDPD 因为PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面积为 6分(2)解法一如图所示,建立空间直角坐标系, 则B(2, 0, 0),C(2, 2,0),E(1, , 1), , 设与的夹角为q,则 ,q=. 12分 由此可知,异面直线BC与AE所成的角的大小是 13分略22. （本小题12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：手工社摄影社总计女生6男生42总计3060（1）请完整上表中所空缺的五个数字（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人
13、来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？注：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。参考答案：（1）手工社摄影社总计女生12618男生182442总计303060 4分（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种， 则被选到两人同班的概率是8分（3）3.84110
