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1、广东省广州市南洋英文中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元参考答案：B2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：C分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考
2、查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3. 已知圆的方程为,则此圆的半径是(A)1 (B) (C)2 (D) 参考答案：C略4. 在等差数列中，则（ ）A. 8B. 6C. 4D. 3参考答案：D根据等差数列的基本性质，从而得到6，进一步得，2，于是得到.解答：由等差数列的性质可知： .本题选择D选项.说明：本题考查等差数列的基本性质.5. 已知集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别对集合和集合进行化简，然后对选项分别研究，得到正确答案.【详解】集合中：，解得，集合中：是单调递增函数，所以即，A选项中，所以错误；B选项中，所以
3、，所以错误；C选项中，所以错误D选项中，所以正确.故选D项.【点睛】本题考查集合的交集运算，集合与集合之间的关系，属于简单题.6. 已知函数f（x）=，则ff（2）=( )ABC2D4参考答案：A【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=ff（2）=f（）=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数代数形式的乘除运算化
4、简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：A8. 已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A2.9B3.1C3.5D3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故选B9. 如下图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上
5、污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 下列命题是假命题的是（ ）A命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”; B若且,则; C互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线; D“”是“”的充分不必要条件;参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案： 12. 如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则_ 参考答案：13. 已知向量，若与的夹角大小为，则实数的值为_参考答案：，1
6、4. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，且，则数列an的公差是_参考答案：415. 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 参考答案：16. 双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 . 参考答案：略17. 已知的展开式中，x3项的系数是a，则= 参考答案：ln【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的含x3项的系数a的值，再求定积分，可得要求式子的值【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1=C5r（）rx52r，令52r=3则r=1x
7、3的系数为，dx=lnx|=ln，故答案为：ln三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（）求出的值；（）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；（）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.参考答案：略19. 为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分
8、成5组，如下表所示：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（）求这15名乘客的平均候车时间；（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率参考答案：解：（）由图表得：，所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.- -3分（）由图表得：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于.-6分（）设第三组的乘客为，第四组的乘客为，“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.-7分所得基本事件共有15种，即，-10分其中事件包含基本事件8种，由古典概型
9、可得，即所求概率等于.-12分略20. 在锐角三角形ABC中，abc分别为角A、B、C所对的边，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ABC的面积为，求a+b的值.参考答案：解： 又C=c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=(a+b)2-2ab-ab (a+b)2=7+3ab=25 a+b=521. 已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出
10、每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）当x时，f（x），由题意可得 5|2t3|0，由此求得t的范围解答：解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为（2）当x时，f（x），关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题22. 为了加强中国传统文化教育，某市举行了中学生成语大赛高中组和初中组参赛选手按成绩分为A、B等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，统计如下：（）根据已知条件
11、完成下面的22列联表，据此资料你能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计高中组4555初中组15合计（）若参赛选手共2万人，用频率估计概率，试估计其中A等级的选手人数；（）若6名选手中，A等级的4人，B等级的2人，从这6名选手中依次不放回的取出两名选手，求取出的两名选手皆为A等级的概率注：K2= ，其中n=a+b+c+dP（K2K0）0.100.050.005K02.7063.8417.879参考答案：【考点】独立性检验【分析】（）根据已知的22列联表，即可将22列联表补充完整；（）由（）可知：优秀率为0.75，优秀等级人数约为20.75=1.5万
12、人；（）分别求得这6名选手中依次不放回的取出两名选手，取出的两名选手皆为A等级个数，利用古典概型公式，即可求得答案【解答】解：（）22列联表：优秀合格合计高中组451055初中组301545合计7525100 由K2的参考值k=3.030，由3.0303.841，不能在犯错误概率不超过0.05的前提下认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；（）由22列联表可知：所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为0.75，所参赛选手共2万人，优秀等级人数约为20.75=1.5万人；（）这6名选手中依次不放回的取出两名选手，总共有=15种，取出的两名选手皆为A等级，共有=6种，取出的两名选手皆为A等级的概率P=取出的两名选手皆为A等级的概率
