《2021年山西省太原市铁路职工子弟第一中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市铁路职工子弟第一中学高三数学理模拟试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市铁路职工子弟第一中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（ ） ABC2D-2参考答案：C略2. 设a=lg，b=lg，c=lg，则（）AacbBbcaCcbaDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的单调性求解【解答】解：a=lg，b=lg，c=lg，y=lgx是增函数，cab故选：D3. 函数f (x ) = x33x + 1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，1 B1，17
2、C3，17 D9，19参考答案：答案：C4. 已知为偶函数，且，当时，若则A B C D参考答案：D5. 若二次函数的两零点分别在（0，1）和（1,2）区间内，则该命题成立的充要条件为 A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知实数a，b满足，则ab的取值范围是A0,2B2,0C(,22,+)D2,2 参考答案：D令，则，因，故，当且仅当时取最大值，当时取最小值，故选D.7. （文）已知和点M满足若存在实数m使得成立，则m= （ ） A2 B3 C4 D5参考答案：B8. 命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1 B若=,则tan1 C若tan1,则 D若tan1,则=参
3、考答案：C9. 已知函数，若、互不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C.作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：C10. 已知全集，集合，则（）ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一条斜率为2的直线过抛物线y
4、2=2px(p0)的焦点F且与抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为，则p =_参考答案：所以则所以所以 所以 .12. 已知ABC的面积为1，A的平分线交对边BC于D，AB=2AC，且AD=kAC，kR，则当k= 时，边BC的长度最短参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意， =1，sinA=，求BC最短时k的值，考虑A为锐角或直角时即可，求出BC，利用导数知识，即可求解【解答】解：由题意， =1，sinA=，求BC最短时k的值，考虑A为锐角或直角时即可，cosA=，由余弦定理可得BC2=5a24，设a2=t0，则f（t）=5t4，f（t）=
5、5，t，f（t）0，函数单调递增，0t，f（t）0，函数单调递减，t=时，函数f（t）取得最小值，即BC=，cosA=2cos2CAD1，cosCAD=，k=cosCAD=故答案为：【点评】本题考查余弦定理的运用，考查导数知识，考查学生分析解决问题的能力，难度大13. 设函数f（x）是以4为周期的奇函数，当x1，0）时，f（x）=2x，则f（log220）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），可得：4log220x1，0），进而f（log220）=f（log2204）=f（4log220），结合对数的运算性质，可得答案
6、【解答】解：函数f（x）是以4为周期的奇函数，log220（4，5），4log220x1，0），f（log220）=f（log2204）=f（4log220），当x1，0）时，f（x）=2x，f（log220）=（）=，故答案为：14. 设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax1与区域D有公共点，则a的取值范围是 参考答案：，+）【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，
7、4），由，解得，即C（，），则ABC的面积S=，直线y=ax1过定点E（0，1），要使线y=ax1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a1，解得a=则满足a，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN*）等于 。参考答案：616. 已知向量=（3，4），=（2，3），则+在方向上的投影为 参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：向量=（3，4），=（2，3），+=（5，
8、7），=（1，1），（+）（）=57=12，|=，+在方向上的投影为=6，故答案为：617. 如图，点B在O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交O于N，若O的半径为，OA=OM ，则MN的长为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）当时，证明：参考答案：（）当，时， 所以所以， .2分 所以曲线在点处的切线方程为， 即 .4分（）证法一：当，时， 要证明，只需证明 以下给出三种思路证明. 思路1：设，则 设，则， 所以函数在上单调递增 因为， 所以函数在上有唯一
9、零点，且 因为，所以，即 当时，；当时， 所以当时，取得最小值 故 综上可知，当时， .12分思路2：先证明设，则 因为当时，当时， 所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增 所以 所以（当且仅当时取等号） 所以要证明， 只需证明，即证明 下面证明 设，则 当时，当时， 所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增 所以 所以（当且仅当时取等号） 由于取等号的条件不同，所以 综上可知，当时，思路3：先证明 因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线与曲线，分别交于点，点 ，到直线的距离分别为， 则 其中， 设，则 因为，所以 所以在上单调递增，则 所以 设，则 因为当时，；当时， 所以当时，单调
10、递减；当时，单调递增 所以所以 所以 综上可知，当时，19. 在四边形ABCP中，；如图，将沿AC边折起，连结PB，使，求证：（1）平面ABC平面PAC；（2）若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角的大小.参考答案：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）由题可知，等腰直角三角形与等边三角形，在其公共边AC上取中点O，连接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可证得，结合，可证明平面.再根据面面垂直的判定定理，可证平面平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由点F在线段上，设，得出的坐标，进而求出平面的一个法向量.用向量法表示出与平面所成角的正弦值，由其等于
11、，解得.再结合为平面的一个法向量，用向量法即可求出与的夹角，结合图形，写出二面角的大小.【详解】证明：（1）在中，为正三角形，且在ABC中，ABC为等腰直角三角形，且取的中点，连接，平面平面平面.平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.则设平面的一个法向量为.则，令，解得与平面所成角的正弦值为，整理得解得或(含去)又为平面的一个法向量，二面角的大小为.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解决线面角、二面角的问题，属于中档题.20. (13分) 为减少“舌尖上的浪费”，某学校对在该校食堂用餐的学生能否做到“光盘”，进行随机调查，从中随机抽取男、女生各15名进行了问卷调查，得到了如下列联表：参考答案：（）男性女性合计做不到“光盘”517能做到“光盘”313合 计1515 3分由已知数据得 ，所以，有99%以上的把握认为“在学校食堂用餐的学生能否做到光盘与性别有关”6分（）的可能取值为0，1，27分,，10分所以的分布列为：012的数学期望为 13分21. （本小题满分12分）设命题若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：由：，解得，“”： 3分由：，解得： “”： 6分由“”是“”的充分不必要条件可知： 8分
