《2021年山西省太原市三十六中学高二数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市三十六中学高二数学文模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市三十六中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax24在x=2处取得极值，若m、n1，1，则f（m）+f（n）的最小值为（）A13B15C10D15参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的最值及其几何意义【分析】令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f（n）的最小值【解答】解：f（x）=3x2+2ax函数f（x）=x3+ax24在x=2处取得极值12+4a
2、=0解得a=3f（x）=3x2+6xn1，1时，f（n）=3n2+6n当n=1时，f（n）最小，最小为9当m1，1时，f（m）=m3+3m24f（m）=3m2+6m令f（m）=0得m=0，m=2所以m=0时，f（m）最小为4故f（m）+f（n）的最小值为9+（4）=13故选A【点评】函数在极值点处的值为0；求高次函数的最值常用的方法是通过导数2. 若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1参考答案：A3. 易知点M是直线上的动点，点N为圆上的动点，则|MN|的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 参考答案：A的最小值
3、为 ,选A.4. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或参考答案：B5. 且,则乘积等于A B C D参考答案：B 解析： 从到共计有个正整数，即6. 若 ，则向量与的夹角为 参考答案：C7. 已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共面，则实数等于( ) A B C D参考答案：D8. 参考答案：D9. 若总体容量为524，现采用系统方法抽样。当抽样间隔为（ ）时不需要剔除个体.A4 B5 C12 D3参考答案：A10. 若，则的最小值是（ ）A.1B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值为 参考答案：12. 已知数列an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比数列，则an= ，使Sn最大的序号n的值 参考答案：2n+7；3【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差为d（d0），由条件、等差数列的通项公式、等比中项的性质列出方程组，求出首项和公差，再求出an；由等差数列的前n项和公式求出Sn，利用配方法化简后，由一元二次函数的性质求出取Sn最大值时对应的n【解答】解：设等差数列an的公差为d，d0，a2=3，a4，a5，a8成等比数列，又d0，解得a1=5，
5、d=2，an=52（n1）=2n+7；Sn=n2+6n=（n3）2+9，当n=3时，Sn取到最大值为9，故答案为：=2n+7；313. 根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为_.参考答案：2或114. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A相距的点集为一条曲线，该曲线的长度是。参考答案：15. 已知函数，则关于x的方程的实根的个数是_ _参考答案：5试题分析：根据题意，由于函数，则关于的方程，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么结合解析式，由于，而对于，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5.考点：函数与方程点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。1
6、6. 若,则 ,.参考答案： 17. 已知随机变量服从二项分布B(n，)，且E=7，D=6，则等于 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：（1）点Q的轨迹方程；（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数参考答案：【考点】圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先把A、B两点和点Q的坐标设出来，再分A、B两点的横坐标相等和不相等两种情况分别设出直线l的方程，再利用A、B两点既在直线上又在椭圆C上，可以找到A、B两点坐标之
7、间的关系，最后利用中点坐标公式，就可求点Q的轨迹方程（注意要反过来检验所求轨迹方程是否满足已知条件）；（2）先找到曲线L与y轴的交点（0，0），（0，b）以及与x轴的交点坐标（0，0），（a，0），再对a和b的取值分别讨论，分析出与坐标轴的交点的个数（注意点P（a，b）的坐标满足）【解答】解：（1）设点A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），点Q的坐标为Q（x，y）当x1x2时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y=k（xa）+b由已知y1=k（x1a）+b，y2=k（x2a）+b由得由得y1+y2=k（x1+x2）2ak+2b由及，得点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0当
8、x1=x2时，k不存在，此时l平行于y轴，因此AB的中点Q一定落在x轴上，即Q的坐标为（a，0）显然点Q的坐标满足方程综上所述，点Q的坐标满足方程2x2+y22axby=0设方程所表示的曲线为L，则由得（2a2+b2）x24ax+2b2=0因为，由已知，所以当时，=0，曲线L与椭圆C有且只有一个交点P（a，b）当时，0，曲线L与椭圆C没有交点因为（0，0）在椭圆C内，又在曲线L上，所以曲线L在椭圆C内故点Q的轨迹方程为2x2+y22axby=0（2）由解得曲线L与y轴交于点（0，0），（0，b）由解得曲线L与x轴交于点（0，0），（a，0）当a=0，b=0，即点P（a，b）为原点时，（a，0）
9、、（0，b）与（0，0）重点，曲线L与坐标轴只有一个交点（0，0）当a=0且，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的y轴上时，点（a，0）与（0，0）重合，曲线L与坐标轴有两个交点（0，b）与（0，0）同理，当b=0且0|a|1，即点P（a，b）不在椭圆C外且在除去原点的x轴上时，曲线L与坐标轴有两个交点（a，0）与（0，0）当0|a|1且，即点P（a，b）在椭圆C内且不在坐标轴上时，曲线L与坐标轴有三个交点（a，0）、（0，b）与（0，0）【点评】本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线，圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，
10、还涉及到函数，方程，不等式，平面几何等许多知识，可以有效的考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成了高考的热点和重点19. 三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解（I）如图，设，取的中点，则，因为，所以，又平面，以为轴建立空间坐标系，则，由，知，又，从而平面； -5分 （II）由，得. -6分设平面的法向量为，所以，设，则 -7分再设平面的法向量为，所以，设，则，-8分故， 因为二面角为锐角，所以可知二面角的余弦值为 -10分 略20. （本小题满分12分）已知（1） 比较与 的大小。（
11、2） 解关于x的不等式.参考答案：(1) (2) 21. 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助2e万元（e为自然对数的底数，e是一个常数）（）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式（）当月产量在1，2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）（注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）由月利润=月销售收入+月国家补助
12、月总成本，即可列出函数关系式；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值【解答】解：（）由于：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本，可得（）f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2的定义域为1，2e，且列表如下：x（1，e）e（e，2ef（x）+ 0f（x）增极大值f（e） 减由上表得：f（x）=x2+2（e+1）x2elnx2在定义域1，2e上的最大值为f（e）且f（e）=e22即：月生产量在1，2e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f（e）=e22，此时的月生产量值为e（万件）22. 已知关于x，y的方程组（*）；（1）写出方程组（*）的增广矩阵；（2）解方程组（*），并对解的情况进行讨论参考答案：【考点】矩阵的应用；系数矩阵的逆矩阵解方程组【分析】（1）根据方程组的增广矩阵的定义，结合已知中方程组，可得答案；（2）方程组的解表示，两条直线交点的个数，分直线平行，重合，相交三种情况，可得不同情况下解的个数【解答】解：（1）方程组（*）可化为：；故方程组（*）的增广矩阵为：；（2）当m=1时，方程组（*）可化为：，此时方程组（*）无解；当m=3时，方程组（*）可化为
