《2021年山东省青岛市胶州实验中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年山东省青岛市胶州实验中学高一数学理期末试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省青岛市胶州实验中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数: 据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A0.7 B0.75 C. 0.8 D0.85参考答案:B2
2、. 已知函数在区间2,+)是减函数,则实数a的取值范围是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 参考答案:C因为函数在区间是减函数,根据复合函数的性质可知,外层是递减,内层在定义域内递增,故,综上可知实数a的范围是.3. 如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1C直线AH和BB1所成角为45D AH的延长线经过点C1参考答案:C4. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,则互斥而不对立的两个事件是()A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球
3、和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案:C5. 若存在非零的实数a,使得f(x)=f(ax)对定义域上任意的x恒成立,则函数f(x)可能是()Af(x)=x22x+1Bf(x)=x21Cf(x)=2xDf(x)=2x+1参考答案:A【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴,集合a不为0,推出选项即可【解答】解:存在非零的实数a,使得f(x)=f(ax)对定义域上任意的x恒成立,可得函数的对称轴为:x=0显然f(x)=x22x+1,满足题意;f(x)=x21;f(x)=2x,f(x)=2x+1不满足题意,故选:A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用,考查计算与判
4、断能力6. 己知P是圆上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若,则函数的大致图象是()A. B. C. D. 参考答案:D ,所以对应图象是D点睛:(1)运用函数性质研究函数图像时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系7. 三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ,它们的夹角的余弦值为,则三角形的第三边长为( )A、52 、16 D、4参
5、考答案:B略8. 设f(x)是R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则f(2),f(3),f()的大小顺序是()Af(3)f(2)f()Bf()f(2)f(3)Cf(2)f(3)f()Df()f(3)f(2)参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性,求得f(2),f(3),f()的大小顺序【解答】解:f(x)是R上的偶函数,则f(2)=f(2),f()=f(),再根据f(x)在0,+)上单调递增,可得f(2)f(3)f(),即f(2)f(3)f(),故选:D9. (5分)cos210等于()ABCD参考答案:C考点:运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析
6、:原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答:cos210=cos(180+30)=cos30=故选:C点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键10. (5分)过点(1,2)且斜率为3的直线方程为()Ay=3x3By=3x2Cy=3x1Dy=x1参考答案:C考点:直线的点斜式方程 专题:直线与圆分析:利用点斜式即可得出解答:过点(1,2)且斜率为3的直线方程为y2=3(x1),化为y=3x1故选C点评:本题考查了直线的点斜式方程,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设分别是第二、三、四象限角,则点分别在第
7、_、_、_象限参考答案:四、三、二 解析: 当是第二象限角时,;当是第三象限角时,;当是第四象限角时,;12. 设函数,且,则 . 参考答案:2略13. 集合,则 参考答案:略14. 如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQDQ,则a的值等于 .参考答案:2略15. (5分)直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是 (填相交、相切或相离)参考答案:相交考点:直线与圆的位置关系 专题:直线与圆分析:求出圆的圆心与直线的距离与半径比较,即可判断直线与圆的位置关系解答:直线xy+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为:d=2,直线xy+2=0与
8、圆x2+y2=4的位置关系是相交故答案为:相交点评:本题考查直线与圆的位置关系的应用,圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键16. 若直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y+4=0平行,则m=参考答案:3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由题意可得,解之即可得到答案【解答】解:直线2x+(m+1)x+4=0与直线mx+3y+4=0平行,由,解得m=3,或2,又1,m2,m=3,故答案为:317. 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=t+40(0t30,tN),求这种商品的日销售金额的最大值
9、,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第 天?参考答案:25【考点】分段函数的应用【分析】先设日销售金额为y元,根据y=P?Q写出函数y的解析式,再分类讨论:当0t25,tN+时,和当25t30,tN+时,分别求出各段上函数的最大值,最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答】解:设日销售金额为y(元),则y=p?Q=当0t25,tN,t=10时,ymax=900(元);当25t30,tN,t=25时,ymax=1125(元)由1125900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知角是
10、三角形的三个内角,且.()求的值;()求角C的大小.参考答案:解:() ,6分()在三角形中, 8分,所以略19. 已知点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线l与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点.(1)求圆A的方程;(2)当时,求直线l的方程.参考答案:(1)由题意知到直线的距离为圆半径,圆的方程为.(2)设线段的中点为,连结,则由垂径定理可知,且,在中由勾股定理已知当动直线的斜率不存在时,直线的方程为时,显然满足题意;当动直线的斜率存在时,设动直线的方程为:由到动直线的距离为得或为所求方程20. (本小题满分8分)已知函数(I)求函数的定义域;()判断函数的奇偶性,并说明理由;(III)求
11、使成立的x的集合参考答案:21. 已知数列an满足,.(1)证明:数列为等差数列;(2)求数列an的前n项和Sn.参考答案:(1)证明见解析;(2) 【分析】(1)将已知条件凑配成,由此证得数列为等差数列.(2)由(1)求得数列的通项公式,进而求得的表达式,利用分组求和法求得.【详解】(1)证明:又所以数列是首项为1,公差为2的等差数列;(2)由(1)知,所以所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列,考查分组求和法,属于中档题.22. 已知集合A=x|x2mx+m219=0,B=x|x25x+6=0,C=2,4,若AB?,AC=?,求实数m的值参考答案:【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由A,B,C,以及AB?,AC=?,确定出m的值即可【解答】解:由B中方程变形得:(x2)(x3)=0,解得:x=2或x=3,即B=2,3,A=x|x2mx+m219=0,C=2,4,且AB?,AC=?,将x=3代入集合A中方程得:m22m10=0,即(m5)(m+2)=0,解得:m=5或m=2,当m=5时,A=x|x25x+6=0=2,3,此时AC=2,不合题意,舍去;当m=2时,A=x|x2+2x15=0=3,5,满足题意,则m的值为2【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键