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1、2021年广东省惠州市育英中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A8万元B10万元C12万元D15万参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍【解答】解：由频率分布直方图得0.40.1=411
2、时至12时的销售额为34=12故选C3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结BD，则AC平面BB1D1D，BDB1D1，ACBE，EF平面ABCD，三棱锥ABEF的体积为定值，从而A，B，C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D错误
3、故选：D 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，涉及到空间位置关系，属于基础题4. 已知z=（）8，则=（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，在由虚数单位i得性质求解【解答】解：z=（）8=，故选：A5. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B6. 若以双曲线=1（b0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）AB1CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，以双曲线=1（b0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1c，）?
4、（1+c，）=0，求出c，即可求出b【解答】解：由题意，以双曲线=1（b0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，（1c，）?（1+c，）=0，1c2+2=0，c=，a=，b=1故选：B【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键7. 函数的单调递减区间为ks5uA. (1，1 B. (0, 1 C. ) D. ()参考答案：B略8. 由不等式组 ，表示的平面区域(图中阴影部分)为（ ） A B C D参考答案：D略9. 已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，则A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7参考答案：D【考点】
5、1H：交、并、补集的混合运算【分析】先由补集定义求出CUB，再由交集定义能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题10. 椭圆的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：5 -12. 曲线在处的切线方程是
6、_. 参考答案：13. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 参考答案：19214. 给出以下四个问题：输入一个数x，输出它的绝对值；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值其中需要用选择结构来描述算法的有_个参考答案：315. 已知向量满足，的夹角为60，则_参考答案： 16. 下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A= ，B= 参考答案：47,92 17. 已知等比数列an中，各项都是正数，且成等差数列，则 .参考答案： 三、 解答
7、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,直三棱柱中，点M,N分别为和的中点.()证明:平面；()求异面直线与所成角的大小。参考答案：（1）证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有 又 面 ，面 平面 （2）解：由（1）可知 ，故异面直线与所成角即或其补角 且 面 ， 故，即异面直线与所成角大小为略19. 已知命题:和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.参考答案：，是方程的两个实根ks5u当时， 由不等式对任意实数恒成立可得： 或命题为真命题时或 -7分命题：不等式
8、有解解一：1 时，显然有解2 当时，有解3 当时， 有解 从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题 故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为. -14分解法二：命题：不等式有解 是假命题 即 不等式无解 所以，故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.（相应给分）20. 已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）由知， 又是以为首项，为公比的等比数列， 6分 （2）， ， 两式相减得 ， 9分10分若n为偶数，则11分若n为奇数，则13分 14分略21. (本小题满分12分) 袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列参考答案：解：X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取到白球的概率为P(X1)，第2次取到白球的概率为P(X2)，第3次取到白球的概率为P(X3)，第4次取到白球的概率为P(X4)，第5次取到白球的概率为P(X5)，所以X的分布列为X12345P22. (10分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点(1)若F1PF2，求F1PF2的面积；(2)求PF1PF2的最大值参考答案：
