《2021年广东省广州市万顷沙中学高一数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年广东省广州市万顷沙中学高一数学文下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年广东省广州市万顷沙中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y|tan xsin x|tan xsin x在区间 内的图象是( )参考答案：B略2. 已知三条不同的直线a，b，c，且，则a与c的位置关系是（ ）A. B. a与c相交于一点C. a与c异面D. 前三个答案都有可能参考答案：D【分析】根据直线与直线共面或异面判断位置关系即可。【详解】当直线共面时，直线可以平行或相交，直线异面时也可满足题目的条件，故选D.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属于基础题。3. 函数y=
2、cos2x+sinxcosx-的周期是( )A. B. C. D.2参考答案：C4. 设，若，则的值是（ ）A. B C. D参考答案：D略5. 函数的定义域为（ ）A. (1,+)B. 1,+)C. 1,2)D. 1,2)(2,+) 参考答案：D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.6. 设f1（x）是函数f（x）=2x（）x+x的反函数，则f1（x）1成立的x的取值范围是（）ABCDx0参考答案：A【考点】反函数【分析】先求出f（1）的值，从而得到
3、f1（）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可【解答】解：f（x）=2x（）x+xf（1）=21（）1+1=则f1（）=1而函数f（x）=2x（）x+x在R上单调递增根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f1（x）在R上单调递增f1（x）1=f1（）x故选A7. 若0xy1，则（）A3y3xBlogx3logy3Clog4xlog4yD参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案【解答】解：函数f（x）=log4x为增函数log4xlog
4、4y故选C【点评】本题主要考查指数函数与对数函数的单调性，即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减这也是高考中必考的内容8. 点P为ABC所在平面内一点，若?（）=0，则直线CP一定经过ABC的（）A内心B垂心C外心D重心参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量减法的三角形法则，以及向量垂直的等价条件：数量积为0，结合三角形的垂心是三条高的交点，即可得到结论【解答】解：若?（）=0，则有?=0，即，则P一定经过ABC的垂心故选B9. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC与BC1所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 0参考答案：C【分析】作出相关图形，通
5、过平行将异面直线所成角转化为共面直线所成角.【详解】作出相关图形，由于，所以直线与所成角即为直线与所成角，由于为等边三角形，于是所成角余弦值为，故答案选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的余弦值，难度不大.10. 已知为平行四边形，若向量，则向量为（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）设x0，则x+的最小值为 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：x0，x+=x+1+11=1，当且仅当x=1时取等号故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题12. 函数在区间3
6、，6上的最大值是_；最小值是_；参考答案：，13. 下列命题中真命题的序号是_若，则方程有实数根 “若，则”的否命题“矩形的对角线相等”的逆命题 “若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：14. 已知角的终边经过点，则参考答案：15. 已知数列an中，则_参考答案：【分析】利用，根据，先令求出，再令，然后求解即可【详解】解：数列中，则：当时，当时，故答案为：【点睛】本题考查数列的递推式，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，属于基础题16. 是第 象限角. 参考答案：三 17. （4分）对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+
7、log33+log3243的值为_参考答案：857三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明函数在上是增函数。参考答案：证明：任取，且，则 因为，得 所以函数在上是增函数。19. 已知函数f（x）=-x2+ax+2,x -3,5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使f（x）在区间3，5上是单调函数参考答案：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+2,x-3,5，对称轴为x=1/2,当x=1/2时大=9/4,当x=5时，f（x）最小=-18.（2）对称轴为x=a/2,若f（x）在区间3，5上是增函数，则a/2
8、5，a10,若f（x）在区间3，5上是减函数，则a/2-3，a-6。20. 已知幂函数的图象经过点.（1）求幂函数f(x)的解析式；（2）试求满足的实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）幂函数的图象经过点，解得，幂函数；（2）由（1）知在定义域上单调递增，则不等式可化为解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题21. 已知函数(提示：)（）判断函数的奇偶性；（）（1）证明函数有以下性质： （2） 若，且，
9、利用性质求的值；（）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（）由得：， 2分由 故知f (x)为奇函数 4分 （）（1）证明 8分（2）由题意可知： 10分（）在上有最小值 设，则 在上是减函数从而得在上也是减函数. 又，当时，有最小值12分22. （8分）设集合A=x|0xm2，B=x|x2+3x0，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）AB=；（2）AB=B参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：计算题分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，（1）由A与B的交集为空集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围；（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，求出m的范围即可解答：由题意得：B=x|x2+3x0=x|x0或x3，A=x|0xm2=x|mxm+2，（1）当AB=时，有，解得：0m1，m0，1；（2）当AB=B时，有AB，应满足m+20或m3，解得m3或m2点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键
