《2021年安徽省合肥市三十埠中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省合肥市三十埠中学高一数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省合肥市三十埠中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数的图象经过点，则满足的的值为 参考答案：略2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C3. （5分）若直线x+ay1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）ABCD参考答案：D考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：对a分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出解答：解：当a=0或1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a0或1时，两条直线的斜率分别为：，两条直线
2、垂直，=1，解得a=故选：D点评：本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题4. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A略5. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：B6. 己知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0x2时，函数，则方程的解的个数为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】首先根据题中所给的条件，画出函数在区间上的图象，利用对称性画出区间上的图象，利用函数的周期画出函数在区间上的图象，之后在同一
3、坐标系中画出的图象，利用两图象交点的个数求得结果.【详解】因为函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0x2时，所以画出函数的图象，在同一坐标系中画出的图象，如图所示：观察图象可知两个函数图象有8个交点，其中右边3个交点，左边5个交点，所以方程有8个解，故选C.【点睛】该题考查的是有关方程解的个数问题，在解题的过程中，将方程解 个数转化为函数图象交点的个数，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，函数的周期性，属于中档题目.7. 已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若，则实数k的值为（）A2 B. C. D.参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示B 解：=（2，-1
4、），=（1，1），(2，-1)+k(1，1)(2+k，k-1)，又=（-5，1），且，1（2+k）-（-5）（k-1）=0，解得：k=故选：B【思路点拨】直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值8. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 在ABC中，b2，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.【详解】ABC中，b2，其面积为 由余弦定理得到，代入数据得到 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三
5、角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本
6、分析求解能力，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 参考答案：-1根据题意，由于函数，可知当x=0时，可知b=0，故可知， 根据x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则可知，故答案为-1.12. 在调查中学生是否抽过烟的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你抽过烟吗？”然后要求被调查的中学生掷一枚质地均匀的骰子一次，如果出现奇数点，就回答第一个问题，否则回答第二个问题，由于回答哪一个问题只
7、有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题，如我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为 参考答案：13.33%【考点】简单随机抽样【分析】我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为，可得结论【解答】解：我们把这种方法用于300个被调查的中学生，得到80个“是”的回答，则这群人中抽过烟的百分率大约为13.33%，故答案为13.33%13. 在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是 弧度，扇形面积是 . 参考答案：略14. 已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成
8、等比数列，则a+b=_.参考答案：5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.考点：等差，等比数列的性质15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A的坐标为 参考答案：16. 已知，为锐角，若sin=，cos=，则sin2=，cos（+）=参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和的余弦公式，求得sin2、cos（+）的值【解答】解：已知，为锐角，若sin=，cos=，则cos=，sin=，sin2=2s
9、incos=2?=，cos（+）=cos?cossinsin=，故答案为：；17. 若函数f(x)= (a0)的图象关于直线x=2对称,则a= 参考答案：解析：由题设知f(0)=f(4)(a0), (a0) 0 =1(a0) 4a1=1或4a1=1(a0) a= 即所求a=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比
10、两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二
11、方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选 择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当1
12、1分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分略19. 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x3，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的范围，使f（x）在区间3，5上是单调函数参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，函数f（x）=（x1）2+1，x3，5，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=a，利用二次函数的性质求得a的范围【解答】解：（1）当a=1时，函数f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x3，5f（x）mi
13、n=f（1）=1，f（x）max=f（3）=f（5）=17（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=a，当a5时，即a5时，函数f（x）在3，5上单调递减；当a3时，即a3时，函数f（x）在3，5上单调递增，故要求的a的范围为3，+）（，5【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题20. (本小题满分12分)已知函数定义在(1，1)上，对于任意的，有，且当时，。(1)验证函数是否满足这些条件；(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；(3)若，求方程的解。参考答案： 1x1即定义域为(1,1) 成立 令x=y=0，则f(0)=0，令y=x则f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)为奇函数 任取、 f(x)为奇函数 由 f(x)为(1，1)上单调函数 21. （15分）已知ABC的三个顶点A（3，0），B（2，1），C（2，3）求：（1）BC边上的中线A
