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1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市小德营子中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由周期求出，再根据，求得的值，即可得到的值.【详解】由函数图像 可得 故选C【点睛】本题主要考查了正弦函数图象的性质以及平面向量的数量积公式，关键是从函数图象得出四分一周期的值，从而求出.2. 以下给出了5个命题：( )（1）两个长度相等的向量一定相等； （2）相等的向量起点必相同；
2、（3）若，且，则； （4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A3 个 B2 个 C1 个 D0个参考答案：B3. 若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D0参考答案：A【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】按照并集的定义直接写出AB即可【解答】解：A=0，1，2，3，B=1，2，4，AB=0，1，2，3，4故答案为：A【点评】本题考查集合的运算，求并集及运算属于基础题4. 如果，那么（ ） A. 0,1,3,4,5 B C D.参考答案：A5. 如果直线a平行于平面，则（ ）A
3、. 平面内有且只有一直线与a平行B. 平面内有无数条直线与a平行C. 平面内不存在与a平行的直线D. 平面内的任意直线与直线a都平行参考答案：B【分析】根据线面平行的性质解答本题【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到
4、的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；故选：B【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行6. 已知则（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知sin=，且tan0，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】由已知可求cos0，进而利用同角三角函数基本关系式，诱导公式即可计算得解【解答】解：sin=0，且tan=0，cos=，cos（+）=cos=故选：B8. 函数y=3x（2x1）的值域是（）A3，9B，9C，3D，参考答案：B【考点】指数函
5、数的图象与性质【分析】根据指数函数的性质求出函数的单调性，求出函数的值域即可【解答】解：函数y=3x在2，1递减，故y=3（2）=9，y=31=，故选：B9. 若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2参考答案：A10. 化简下列式子：其结果为零向量的个数是（ ） ； ； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对，记函数的最小值是_参考答案：略12. 在中，是边上的一点，的面积是4，则AC长为 参考答案：或4略13. 函数的图象关于
6、对称，则a等于_；参考答案：略14. 已知，使成立的x的取值范围是_参考答案：2,2 【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.15. 函数y=tan（2x）的定义域为 参考
7、答案：【考点】正切函数的定义域【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：k+，kZ解得：故函数的定义域为故答案为16. 如果实数满足等式，那么的最大值是（ ） A B C D 参考答案：B略17. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系. 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到： ； 答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 (）求的值；(）求（）的值；(）当时，求函数的值域。
8、 参考答案：） (） (）当时， 当时， 当时， 故当时，函数的值域是 19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）参考答案：（1）；（2）吨.(1)，.4分，.6分.8分所求的回归方程为.(2)时，(吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨).12分2
9、0. 在中，角的对边分别为，设S为ABC的面积，满足4S .（1）求角的大小； （2）若且求的值.参考答案：(1）根据余弦定理得，的面积S由4S得 ，C； 6分 可得即.由正弦定理得解得.结合，得.中，,因此，. 即. 12分略21. (本小题满分10分)计算：；.参考答案：解： （1）原式；（2）原式 22. 设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 设,易知在上为增函数,.
