2021-2022学年福建省泉州市坑仔口中学高二数学文月考试卷含解析

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1、2021-2022学年福建省泉州市坑仔口中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图动直线l:y=b与抛物线y2=4x交于点A,与椭圆交于抛物线右侧的点B,F为抛物线的焦点,则AF+BF+AB的最大值为()A3BC2D参考答案:D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形,结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值【解答】解:如图,延长BA交抛物线的准线于C,设椭圆的左焦点为F,连接BF,则由题意可得:AC=AF,BF=2aBF,AF+BF+AB=AC+2aBF+AB=AC+AB

2、+2aBF=BC+2aBF=2a(BFBC)2a=AF+BF+AB的最大值为故选:D2. 定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于的直线条数为( ) A B C D参考答案:B3. 观察下列关于变量x和y的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次是()A正相关、负相关、不相关B负相关、不相关、正相关C负相关、正相关、不相关D正相关、不相关、负相关参考答案:D【考点】BI:散点图【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论【解答】解:第一个图点的分布比较集中,且y随x的增加,而增加,是正相关第二个图点的分布比较分散,不相关第三个图点的分布比较集中,

3、且y随x的增加,而减少,是负相关故选:D4. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析:由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离,意在考查学生的转化能力及计算能力,难度不大.5. 已知P ,q,则“非P”是“非q”的 ( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 参考答案:B6. 若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案:B7. 若,是两个不同的平面,下列四个条件:存在一条直线a,a,a;存在一

4、个平面,;存在两条平行直线a,b,a?,b?,a,b;存在两条异面直线a,b,a?,b?,a,b那么可以是的充分条件有(C)A4个B3个C2个D1个参考答案:C【考点】平面与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行,判断是否正确;根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断是否正确;借助图象,分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定,判断的正确性;利用线线平行,线面平行,面面平行的转化关系,判断是否正确【解答】解:当、不平行时,不存在直线a与、都垂直,a,a?,故正确;对,、可以相交也可以平行,不正确;对,ab,a?,b?,a,b时,、位置关系不确定,

5、不正确;对,异面直线a,ba过上一点作cb;过b上一点作da,则 a与c相交;b与d相交,根据线线平行?线面平行?面面平行,正确故选C【点评】本题考查面面平行的判定通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定8. 在ABC中,(a+c)(ac)=b(b+c),则A=()A30B60C120D150参考答案:C【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式变形后代入求出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解:原式(a+c)(ac)=b(b+c),变形得:b2+c2a2=bc,根据余弦定理得:cosA=,A为三角形的内角,则

6、A=120故选C【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,余弦定理建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,同时注意角度的范围9. 若点在椭圆上,、分别是椭圆的两焦点,且,则的面积是( )A. 2 B. 1 C. D. 参考答案:B10. 设抛物线y2=8x的焦点为F,过点F作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点E到y轴的距离为3,则弦AB的长为()A5B8C10D12参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可求得p的值,进而利用抛物线的定义可求得|AB|=x1+x2+4,根据线段AB的中点E到y轴的距离求得x1+x2的值,代入|AB|=x1+

7、x2+4,求得答案【解答】解:由抛物线方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+=x1+x2+4由线段AB的中点E到y轴的距离为3得(x1+x2)=3|AB|=x1+x2+4=10 故答案为:10二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体的棱长为2,半径为的球过点,为球的一条直径,则的最小值是 参考答案:很明显当四点共面时数量积能取得最值,由题意可知:,则是以点D为顶点的直角三角形,且:当向量反向时,取得最小值:.12. 比较两个数的大小,则 (填或). 参考答案:13. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图,该几何体的外接球表面积为c

8、m2参考答案:77【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合;数形结合法;立体几何【分析】作出直观图,求出棱锥的体积,根据棱锥的结构特征作出球心位置计算半径【解答】解:由三视图可知几何体为三棱锥,作出其直观图三棱锥ABCD由三视图可知AB平面BCD,BCBD,BD=5,BC=6,AB=h,三棱锥的体积V=20,AB=4取AC,BC,CD的中点E,F,G连结EF,FG,过G作GH平面BCD,GH=AB=2,连结EH,则H为三棱锥外接球的球心CD=,CG=CH=外接球的面积S=4CH2=77故答案为77【点评】本题考查了三棱锥的结构特征,多面体与外接球的计算,寻找外接球球心是关键14. 已知6,

9、a,b,48成等差数列,6,c,d,48成等比数列,则a+b+c+d的值为参考答案:90【考点】等比数列的性质;等差数列的性质【分析】根据6,a,b,48成等差数列,可得a+b=6+48,根据6,c,d,48成等比数列,可得48=6q3,故公比q=2,求出c和d的值,即得a+b+c+d的值【解答】解:根据6,a,b,48成等差数列,可得a+b=6+48=54,根据6,c,d,48成等比数列,可得48=6q3,故公比q=2,故c+d=12+24=36,a+b+c+d=54+36=90,故答案为9015. 不等式的解集为_参考答案: 16. 已知,且,则x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时,

10、假设应为_参考答案:x,y均不大于1(或者且)【分析】假设原命题不成立,即找x,y中至少有一个大于1的否定即可.【详解】x,y中至少有一个大于1,其否定为x,y均不大于1,即x1且y1,故答案为:x1且y1【点睛】本题考查反证法,考查命题的否定,属于基础题17. 设函数y=f(x)的定义域为R,若对于给定的正数k,定义函数fk(x)=则当函数f(x)=,k=1时,定积分fk(x)dx的值为参考答案:1+2ln2【考点】67:定积分【分析】根据fk(x)的定义求出fk(x)的表达式,然后根据积分的运算法则即可得到结论【解答】解:由定义可知当k=1时,f1(x)=,即f1(x)=,则定积分fk(x

11、)dx=lnx|+x|=ln1ln+21=1+2ln2,故答案为:1+2ln2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知函数。若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线, 求的值和切线的方程.参考答案: 3分由已知得,解得:. 6分所以两条切线交点为,切线斜率为. 8分所以切线方程为 即. 10分19. (10分) 阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有 由+ 得 令 有代入得 (1)利用上述结论,试求的值。(2)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:。(3)求函数的最大值。参考答案: 3(2)因为, , 5+ 得 , 令

12、有, 6代入得:. 7(3).由(2)知, 8, .9故函数的最大值为. 1020. (本题满分12分)在等差数列an中,若a2a3a4a534,且a2a552求数列an的通项公式an参考答案:解:数列an是等差数列,a2a3a4a52(a2a5)34,或,an3n2或an3n1921. 已知数列an的前n项和()求数列an的通项公式;()记,若对于一切的正整数n,总有Tnm成立,求实数m的取值范围()设Bn为数列bn的前n项的和,其中,若不等式对任意的nN*恒成立,试求正实数t的取值范围参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【专题】综合题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列【分析】()由an=,利用,能求出an=3n()先求出=,再求出Tn中的最大值为,由此能求出实数m的取值范围()由,由此能求出正实数t的取值范围【解答】解:()数列an的前n项和,当n2时,an=SnSn1=3n,又n=1时,a1=S

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