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1、2021-2022学年福建省南平市建阳第一初级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A3BC4D2（+1）参考答案：C【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式【分析】由题意可得1z2=x2+y22xy，从而可得，由基本不等式和不等式的性质可得4【解答】解：由题意可得0z1，01z1，z（1z）（）2=，当且仅当z=（1z）即z=时取等号，又x2+y2+z2=1，1z2=x2+y22xy，当且仅当x=y时取等号，1，1，4
2、，当且仅当x=y=且z=时取等号，S=的最小值为4故选：C2. 单调增区间为（ ）A B C D 参考答案：B试题分析：因为，所以只要求的减区间，由，解得 ，故选择B考点：三角函数的性质3. 点M（3，6）在圆：的（ ）A、圆上 B、圆外 C、圆内 D、以上都不是参考答案：A略4. 一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（ ）A18 B12 C9 D6参考答案：C5. 设Sn为等差数列an的前n项和，则（ ）A6 B4 C2 D 2参考答案：A由已知得解得 故选A6. 设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则 （ ） AB在区间上是减函数CD的最大值是A参考答案：
3、C；略7. 若则 ( ) A 0或2 B 0 C 1 D 2参考答案：A8. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔AB的高度是()参考答案：A略9. 已知集合A=x|1x2，B=x|0x3，则AB等于（）A（0，2）B（2，3）C（1，3）D（1，0）参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|0x3，AB=x|1x3=（1，3）故选：C10. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是 .参考答案：(1,3)； 12. 设数列满足，则为等差数列是为等比数列的-_条件 参考答案：充要13. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为，则函数的表达式可以是_.参考答案：；【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到，再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 函数在区间上的最大值为3，则实数的值为_.参考答案：或【分析】分别在、和三种情况下，利用单调性得到最大值点，利用最大值构
5、造方程求得.【详解】当时，不满足题意当时，为开口方向向上，对称轴为的二次函数当时，解得：当时，为开口方向向下，对称轴为的二次函数当时，解得：本题正确结果：或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题，考查了分类讨论的数学思想；易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.15. 若幂函数的图象过点(2，)，则= .参考答案：略16. 设等比数列的前项和为若，则_参考答案：3【考点】89：等比数列的前项和；8G：等比数列的性质【分析】根据可求得，进而根据等比数列的通项公式，得到答案【解答】解：设等比数列的公比为，则由知，故答案为：17. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是_
6、.参考答案：作出函数 的图象，方程 有四个不同的解 ，且 ，由图可知 ， ， ，故 ，其在 上是增函数，故 ，即 ，故答案为 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015春?深圳期末）已知cos（+）=，（1）求sin（+）的值；（2）求cos（2+）的值参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题： 计算题；三角函数的求值分析： （1）由可得+，根据cos（+）=0，可得+，利用同角三角函数关系式即可求sin（+）（2）由（1）可得，从而可求sin，cos，sin2，cos2的值，由两角和的余弦函数公式即可求得co
7、s（2+）的值解答： 解：（1）可得+，cos（+）=0，+，sin（+）=（2）由（1）可得+，sin=sin（+）=（）=，cos=cos（+）=（）=，sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=，cos（2+）=（）=点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查19. （12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点（1）证明：BC1平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综
8、合题；空间位置关系与距离分析：（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，可得BC1DF，利用线面平行的判定定理，即可证明BC1平面A1CD；（2）证明CD平面ABB1A1，DEA1D，转换底面，即可求三棱锥D一A1CE的体积解答：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF（2）ABCA1B1C1是直三棱柱AA1CDAC=CB，D为AB中点，CDAB，AA1AB=A，CD平面ABB1A1，AA1=AC=CB=1，AB=，ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=，A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，=点评：本题主要考查直线和平面
9、平行的判定定理的应用，求三棱锥的体积，体现了数形结合的数学思想，属于中档题20. （本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，4分则的面积（平方海里）8分（2），12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，间的距离为海里.16分21. 已知，其中a0.（1） 求 的值；（2）的值恰是关于x的方程 的两根之积，求函数f(x)=的最小值。 参考答案：(1) (2) f(x)= 略22. 已知函数（）是奇函数，（）是偶函数.（1）求的值；（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为为奇函数，且定义域为，所以，即，所以.因为，所以.又因为是偶函数，所以恒成立，得到.所以.（2）因为.所以.又在区间上是增函数，所以当时，.由题意，得即.所以实数的取值范围是.
