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1、2021-2022学年福建省南平市建阳第一初级中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1,则S=的最小值为()A3BC4D2(+1)参考答案:C【考点】7F:基本不等式;RA:二维形式的柯西不等式【分析】由题意可得1z2=x2+y22xy,从而可得,由基本不等式和不等式的性质可得4【解答】解:由题意可得0z1,01z1,z(1z)()2=,当且仅当z=(1z)即z=时取等号,又x2+y2+z2=1,1z2=x2+y22xy,当且仅当x=y时取等号,1,1,4
2、,当且仅当x=y=且z=时取等号,S=的最小值为4故选:C2. 单调增区间为( )A B C D 参考答案:B试题分析:因为,所以只要求的减区间,由,解得 ,故选择B考点:三角函数的性质3. 点M(3,6)在圆:的( )A、圆上 B、圆外 C、圆内 D、以上都不是参考答案:A略4. 一个正项等比数列前n项的和为3,前3n项的和为21,则前2n项的和为( )A18 B12 C9 D6参考答案:C5. 设Sn为等差数列an的前n项和,则( )A6 B4 C2 D 2参考答案:A由已知得解得 故选A6. 设函数的图象关于直线对称,它的周期是,则 ( ) AB在区间上是减函数CD的最大值是A参考答案:
3、C;略7. 若则 ( ) A 0或2 B 0 C 1 D 2参考答案:A8. 为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔基B的俯角为45,那么塔AB的高度是()参考答案:A略9. 已知集合A=x|1x2,B=x|0x3,则AB等于()A(0,2)B(2,3)C(1,3)D(1,0)参考答案:C【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义求解【解答】解:集合A=x|1x2,B=x|0x3,AB=x|1x3=(1,3)故选:C10. 设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
4、. 已知函数,若对任意,恒有,则的取值范围是 .参考答案:(1,3); 12. 设数列满足,则为等差数列是为等比数列的-_条件 参考答案:充要13. 将函数的图像向右平移个单位,再向上平移1个单位后得到的函数对应表达式为,则函数的表达式可以是_.参考答案:;【分析】利用逆向思维反推出函数的表达式.【详解】把函数的图像向下平移一个单位得到,再把函数的图像向左平移个单位得到.故答案为:【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.14. 函数在区间上的最大值为3,则实数的值为_.参考答案:或【分析】分别在、和三种情况下,利用单调性得到最大值点,利用最大值构
5、造方程求得.【详解】当时,不满足题意当时,为开口方向向上,对称轴为的二次函数当时,解得:当时,为开口方向向下,对称轴为的二次函数当时,解得:本题正确结果:或【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数值的问题,考查了分类讨论的数学思想;易错点是忽略二次项系数是否为零和开口方向的讨论.15. 若幂函数的图象过点(2,),则= .参考答案:略16. 设等比数列的前项和为若,则_参考答案:3【考点】89:等比数列的前项和;8G:等比数列的性质【分析】根据可求得,进而根据等比数列的通项公式,得到答案【解答】解:设等比数列的公比为,则由知,故答案为:17. 已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是_
6、.参考答案:作出函数 的图象,方程 有四个不同的解 ,且 ,由图可知 , , ,故 ,其在 上是增函数,故 ,即 ,故答案为 .三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2015春?深圳期末)已知cos(+)=,(1)求sin(+)的值;(2)求cos(2+)的值参考答案:考点: 两角和与差的余弦函数;二倍角的余弦 专题: 计算题;三角函数的求值分析: (1)由可得+,根据cos(+)=0,可得+,利用同角三角函数关系式即可求sin(+)(2)由(1)可得,从而可求sin,cos,sin2,cos2的值,由两角和的余弦函数公式即可求得co
7、s(2+)的值解答: 解:(1)可得+,cos(+)=0,+,sin(+)=(2)由(1)可得+,sin=sin(+)=()=,cos=cos(+)=()=,sin2=2sincos=2=,cos2=2cos21=,cos(2+)=()=点评: 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式,二倍角的余弦函数公式的应用,考查了计算能力,属于基本知识的考查19. (12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别是AB,BB1的中点(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=1,AB=,求三棱锥D一A1CE的体积参考答案:考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定 专题:综
8、合题;空间位置关系与距离分析:(1)连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点,可得BC1DF,利用线面平行的判定定理,即可证明BC1平面A1CD;(2)证明CD平面ABB1A1,DEA1D,转换底面,即可求三棱锥D一A1CE的体积解答:(1)证明:连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点又D是AB中点,连结DF,则BC1DF(2)ABCA1B1C1是直三棱柱AA1CDAC=CB,D为AB中点,CDAB,AA1AB=A,CD平面ABB1A1,AA1=AC=CB=1,AB=,ACB=90,CD=,A1D=,DE=,A1E=,A1D2+DE2=A1E2,DEA1D,=点评:本题主要考查直线和平面
9、平行的判定定理的应用,求三棱锥的体积,体现了数形结合的数学思想,属于中档题20. (本小题满分16分)为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里.(1)求的面积;(2)求,之间的距离.参考答案:(1)如图所示,在中由正弦定理可得,4分则的面积(平方海里)8分(2),12分在中,由余弦定理得,即(海里)答:的面积为平方海里,间的距离为海里.16分21. 已知,其中a0.(1) 求 的值;(2)的值恰是关于x的方程 的两根之积,求函数f(x)=的最小值。 参考答案:(1) (2) f(x)= 略22. 已知函数()是奇函数,()是偶函数.(1)求的值;(2)设,若对任意恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:解:(1)因为为奇函数,且定义域为,所以,即,所以.因为,所以.又因为是偶函数,所以恒成立,得到.所以.(2)因为.所以.又在区间上是增函数,所以当时,.由题意,得即.所以实数的取值范围是.