《2021-2022学年江西省赣州市第十一中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江西省赣州市第十一中学高一数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江西省赣州市第十一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁参考答案：B【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公
2、差为3【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3记最小的儿子年龄为，则，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解2. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）ABCD2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力3. 已知函数f(x)满足f(x1)
3、f(x)(xR)，且f(1)，则数列f(n)(nN*)前20项的和为()A305 B315 C325 D335参考答案：D因为f(1)，f(2)，f(3)，f(n)f(n1)，所以f(n)是以为首项，为公差的等差数列，所以S2020335.4. 在20瓶饮料中，有4瓶已过了保质期。从这20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是A B C D参考答案：B略5. 设，当，且时，点在 A线段AB上 B直线AB上 C直线AB上，但除去A点 D直线AB上，但除去B点参考答案：B 6. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A7. 下列样本数据为3,3,4,4,5,
4、6,6,7,7,则标准差是( )A. ; B, ; C. 5 D. 参考答案：A略8. 已知函数的图象关于 A原点对称 By轴对称Cyx对称 Dyx对称参考答案：A9. 若，那么 （ ）A. 1 B 3 C. 15 D. 30参考答案：C10. 在ABC中，若，则ABC是（）A有一内角为30的直角三角形B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得ABC是以C为直角的等腰直角三角形【解答】解：，结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=同理得到B=AB
5、C是以C为直角的等腰直角三角形故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则_参考答案：、 12. 若向量，则|= .参考答案：13. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 参考答案：14. 已知，则_.参考答案：略15. 在ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是_.参考答案：- 16. 若a表示“向东走8km”，b表示“向北走8km”，则a+b表示 参考答案：向东北方向走8km【考点】向量的加法及其几何意义【分析】利用平行四边形法则求向
6、量的和【解答】解：a+b=8（km）故答案为：向东北方向走8km【点评】本题考查向量的加减运算法则，是一道基础题17. 已知函数, 设的最大值、最小值分别为，若, 则正整数的取值个数是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式。(本小题12分)（1）；（2）参考答案： 19. （10分）已知函数f（x）=|x2x|ax（）当a=时，求方程f（x）=0的根；（）当a1时，求函数f（x）在，上的最小值参考答案：考点：幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（） 根据解方程的方法解方程即可
7、（）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答：（）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2x|x显然，x=0是方程的根，当x0时，|x1|=，x=或所以，方程f（x）=0的根0，=或（）f（x）=当a1时，函数y=x2+（1a）x的对称轴x=1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2（a+1）x的对称轴x=0，可知函数f（x）在（，上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（2）=2a+6，（2）当，即5a1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评：本题考查函数的单调性以及
8、最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题20. （本大题12分）已知等比数列满足，且是的等差中项（1）求数列的通项；（2）若，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：解：（1）设等比数列首项为，公比为， 由题知 ， ， 得 ， ， - 5分（2）由（1）得， 设 则 由得 ， 要使 成立，即要即要 函数是单调增函数，且， ， 由得n的最小值是5。 - 12分略21. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用
9、与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）利用基本不等式求出函数的最值即可【解答】解：（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000（V0.5）（2）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元22. （12分）已知A=x|2x1，B=x|1x1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A，根据并集的定义写出AB，再写出CRA与（CRA）B；（2）根据BC=C得出B?C，从而得出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，（2分）又B=x|1x2，AB=x|x1；（4分）A=x|x0，CRA=x|x0；（CRA）B=x|1x0；（7分）（2）B=x|1x2，C=x|xa，且BC=C，B?C，a2，即实数a的取值范围是a212分【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目
