《2021-2022学年江苏省连云港市灌南县百禄中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省连云港市灌南县百禄中学高一数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年江苏省连云港市灌南县百禄中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点满足条件则的最小值为（）A. 9B. -6C. -9D. 6参考答案：B试题分析：满足约束条件点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.2. 函数的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 直线与直线之间的距离是（ ） A B2 C D参考答案：C4. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（ ）A(1,1) B(4,+) C
2、(1,2) D(,4) 参考答案：C ，,又函数是奇函数，,定义在上，且为增函数.，解得。不等式的解集为。选C。5. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：B略6. 已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，则或 A错误.若，则或，B错误若，则，正确若，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.7. （ ）（A） （B
3、） （C） （D）参考答案：B8. 直线l：y=kx3k与圆C：x+y4x=0的位置关系是A. l与C相交 B. l与C相切 C. l与C相离 D. 以上三个选项均有可能参考答案：A9. 已知为锐角，则tan（xy）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到和，然后+，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（xy）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（xy）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（xy）的值即可求出sin（xy）的值，进而得到答案【解答】解：由，分别两边平方得：sin2x+sin2y2si
4、nxsiny=，cos2x+cos2y2cosxcosy=，+得：22（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（xy）=cosxcosy+sinxsiny=，因为0，且x，y为锐角，所以xy0，所以sin（xy）=所以tan（xy）=故选B10. （5分）直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）ABCD参考答案：D考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案解答：圆（x2）2+（y+3）
5、2=9的圆心为（2，3）（2，3）到直线x2y3=0的距离d=弦长|EF|=原点到直线的距离d=EOF的面积为故选D点评：本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系考查基础知识的综合运用和灵活运用能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合为参考答案：2，3，4，5，6，8【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当x1时，x+20，当x=
6、1时，x2=0，当x（0，1）时，x+20，当x0时，x+20，当a0或a2时，函数y=f（x+2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解a（1，2）时，方程有8个解a=1时，方程有6个解a（0，1），方程有5个解关于x的方程f（x+2）=a的实根个数构成的集合为：2，3，4，5，6，8故答案为：2，3，4，5，6，812. 若关于x的不等式tx26x+t20的解集（，a）（1，+），则a的值为参考答案：3【考点】一元二次不等式与一元二次方程【分析】利用不等式的解集与方程根
7、之间的关系，确定a，1是方程tx26x+t2=0的两根，且a1，再利用根与系数的关系，即可求得a的值【解答】解：关于x的不等式tx26x+t20的解集（，a）（1，+），a，1是方程tx26x+t2=0的两根，且a1a=3，或a=2a1a=3，故答案为：313. 化简： 。参考答案：114. 若关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，则的取值范围是 参考答案：|1或【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象特征，正弦函数的最大值，分类讨论求得的取值范围【解答】解：关于x的函数y=sinx在，上的最大值为1，当0时，由?，1，当0时，由?（），求得，故答案为：|1或15. 对于方程，给
8、出以下四个命题：在区间上必有实根；在区间上没有实根；在区间上恰有1个实根；在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是 ；参考答案：16. 不等式的解集是 参考答案：17. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是2,2，则函数的值域为3,1 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费. 当每家庭月用电量不超过
9、100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？（3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：月份1月2月3月合计交费金额（元）766345.6184.6问这个家庭第一季度共用多少度电？参考答案：（1）由题意得，当时，；当时，；3分则y关于于x的函数关系式.4分（2）由x=120，得y=67元，即应交电费67元.8分（3）1月用电：由得x=138；9分2月用电：由得x=112；10分 3月用电：由得x=80；11
10、分则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.12分19. 设函数 其中aR,如果当 x时，f(x)有意义，求a的取值范围。参考答案：由题意知，当x时，0成立，即a成立，5分令t=，x1,t.有a,( t)成立，只需a，而y=,( t)是减函数，当t=时，=。因此取a，a的取值范围是略20. (本题满分12分)在等差数列中，(1) 求数列的通项公式；(2) 令，求数列的前项和参考答案：解：(1)设数列的公差为 3 d= 4分； 6分 (2) 8分21. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间m，n?D，同时满足：f（x）在m，n上是单调函数；当定义域是m，n时，f（x）
11、的值域也是m，n则称m，n是该函数的“等域区间”（1）求证：函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（aR，a0）有“等域区间”m，n，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（1）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间m，n为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立（2）设m，n是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出nm的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案【解答】解：（1）证明：设m，n是已知函数定义域的子集x0，m，n?（，0），或m，n?（0，+
12、），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根x23x+5=0无实数根，函数不存在“等域区间”（2）设m，n是已知函数定义域的子集，x0，m，n?（，0）或m，n?（0，+），故函数在m，n上单调递增若m，n是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程，即a2x2（2a+2）x+1=0的同号的相异实数根，m，n同号，故只需=（2a+2）24a2=8a+40，解得，实数a的取值范围为22. （本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：解：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGA
