《2021-2022学年安徽省黄山市昌溪中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省黄山市昌溪中学高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省黄山市昌溪中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=120，|AB|=1，ABC的面积为，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（）ABCD1参考答案：B考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率解答：解：ABC中，A=120，|AB|=1，ABC的面积为，1|AC|=，|AC|=1，|BC|=，以A，B为焦点的椭圆经过点
2、C，2a=+1，2c=1，e=故选：B点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题2. 过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d=4，即可求得直线斜率，求得直线方程【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|
3、04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0则圆心到直线距离d=4，解得k=，综上：x=4和3x4y+20=0，故选B3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 ( )A B C D参考答案：A略4. 下列说法正确的个数为（）统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱回归直线=x+一定通过样本点的中心为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的
4、概率分别是和将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】由相关系数与相关关系的关系判断；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断；根据方差的意义判断【解答】解：统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，错误回归直线=x+一定通过样本点的中心，正确为了了解某地区参加数学竞赛的1003名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体
5、中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和，错误将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，正确正确的命题有2个故选：C5. 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）参考答案：C6. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其
6、否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C7. 已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a的值是（）A4B2C2D4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】可求导数得到f（x）=3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a=2故选：C【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要
7、熟悉二次函数的图象8. 在图216的算法中，如果输入A138，B22，则输出的结果是()图216A2 B4 C128 D0参考答案：A9. 已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（ ）A B C D参考答案：C10. 如图是一个空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图、 俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为参考答案：略12. 若曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为参考答案：，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专
8、题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲线C1：y=ax2（a0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，a=，记f（x）=，则f（x）=，当x（0，2）时，f（x）0，f（x）递减；当x（2，+）时，f（x）0，f（x）递增当x=2时，f（x）min=a的范围是，+）故答案为：，+）【点评】本题考查了
9、利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 参考答案：6略14. 若样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差分别是参考答案：21，8.【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据平均数与方差的公式即可求出数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均数与方差【解答】解：样本数据x1，x2，x3，x10的平均数是10，方差是2，=（x1+x2+x3+x10）=10，s2= +=2；数据2x1+1，2x2+1，
10、2x3+1，2x10+1的平均数是= （2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）=2（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s2=+=22? +=42=8故答案为：21，8【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的问题，解题时应根据公式进行计算，也可以利用平均数与方差的性质直接得出答案15. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ _。参考答案：略16. 若的展开式中的系数是，则实数的值是 参考答案：217. 关于x的不等式的解集是R，求实数k的取值范围是 _.参考答案：【分析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为R，=k
11、2-490，解得实数k的取值范围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45。（1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积. 参考答案：解：（1）证明：(2)45 45 略19. 已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，），（0，），且AC，BC所在直线的斜率之积等于（1）求顶点C的轨迹M的方程；（2）当点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P
12、作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）C点坐标为（x，y），运用直线的斜率公式，化简整理，可得所求轨迹方程，注意去除y轴上的点；（2）设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y=k（x1），联立椭圆方程，运用韦达定理求得E的坐标，同理将k换为k，可得F的坐标，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（1）令C点坐标为（x，y），则直线AC的斜率k1=，直线BC的斜率k2=，因为两直线的斜率之积为，所以有，化简得到，所以轨迹M表示焦点在
13、x轴上的椭圆，且除去（0，），（0，）两点；（2）由题意曲线M为+=1（x0），点P（1，），设E（x1，y1），F（x2，y2），令直线PE：y=k（x1），联立椭圆方程，得（3+4k2）x2+8k（k）x+4（k）212=0，则x1xP=，故x1=，同理x2=，kEF=，故直线EF斜率为为定值20. 如图直线y=kx及抛物线y=xx2（1）当k=时，求由直线y=kx及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积；（2）若直线y=kx分抛物线y=xx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质；定积分在求面积中的应用【分析】（1）求得交点坐标，利用定积分的几何意义，即可求得直线y=x及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积；（2）由题意可知求得抛物线与x轴所围图形的面积S，则抛物线y=xx2与y=kx两交点的横坐标为x1=0，x2=1k，即可求得=（xx2kx）dx，即可求得k的值【解答】解：（1）当k=时，解得：，由直线y=x及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积S=（xx2x）dx=（x2x3）=，直线y=x及抛物线y=xx2围成的平面图形的面积；（2）抛物线y=x
