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1、2021-2022学年安徽省阜阳市柴集镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和参考答案：C2. 数列1，3，5，7，9 ，的一个通项公式为（ ）ABCD参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C3. 公差不为零的等差数列的前n项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 参考答案：C4. 已知等差数列an的公差是4，则数列的公差是( )A14 B12 C4 D8参考答案：B5.
2、 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）AB C D 参考答案：C6. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）A B C. D参考答案：C对于选项A，取，则不成立；对于选项B，因为，所以，则，选项B不成立；对于选项C，因为，由不等式的性质有 ，选项C成立；对于选项D，当时，不等式不成立，所以本题正确选项为C.7. 用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是 （ ） A. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数 C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数参考答案：B8. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里
3、之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）ABCD参考答案：C【考点】进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C9.
4、 有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A . (4!)2种 B. 4!种 C.4!种 D. 4!3!种参考答案：B略10. 函数有 （ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_参考答案： 1,0 12. 若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：13. 对于函数f（x）=xlnx有如下结论：该函数为偶函数；若f（x0）=2，则x0=e；其单调递增区间是，+）；值域是，+）；该函数的
5、图象与直线y=有且只有一个公共点（本题中e是自然对数的底数）其中正确的是（请把正确结论的序号填在横线上）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而判断结论即可【解答】解：f（x）=xlnx的定义域是（0，+），故不是偶函数，故错误；f（x）=lnx+1，令f（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故正确；令f（x）0，即lnx+10，解得：x，f（x）的单调递增区间是，+），故正确；由f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，得：f（x）的最小值是f（）=，故f（x）的值域是，+），故错
6、误；故该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点，正确；故答案为：14. 与原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。参考答案：否略15. 行列式的最大值是 参考答案：16. 函数的最小值为_.参考答案：417. 如右图，在正三棱锥SABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AMMN，若，则正三棱锥SABC的外接球的体积为 参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】由题意推出MN平面SAC，即SB平面SAC，ASB=BSC=ASC=90，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积【解答】解：M，N分别为棱SC，BC
7、的中点，MNSB三棱锥SABC为正棱锥，SBAC（对棱互相垂直）MNAC又MNAM，而AMAC=A，MN平面SAC，SB平面SACASB=BSC=ASC=90以SA，SB，SC为从同一定点S出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径2R=，R=，V=R3=故答案为：【点评】本题考查了三棱锥的外接球的体积，考查空间想象能力三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知抛物线与直线交于，两点（）求弦的长度；（）若点在抛物
8、线上，且的面积为，求点P的坐标参考答案：()设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12， ，解得或P点为（9，6）或（4，-4）略19. 已知抛物线，是x轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若，求的最小值；（2）已知O为坐标原点，若的最小值为，求实数a的取值范围.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由题意及抛物线的定义可得=P到准线的距离，可得P为抛物线的顶点时，的最小值为
9、1.（2）将表示为关于x函数，结合二次函数的性质求得结果.【详解】（1）当a=1时，A（1，0）为抛物线的焦点，此时=P到准线的距离，当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离最小为1，即的最小值为1.（2）的最小值为，即当时取得最小值，所以，即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了二次函数最值问题，考查了分析转化能力，属于基础题.20. 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望参考答案：（1）P=（2）2345略21. 设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围；(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 参考答案：解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略22. 角、为的三个内角，且角满足(1)求角的值；(2)若恒成立，试求实数的取值范围参考答案：
