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1、2021-2022学年安徽省阜阳市柴集镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )A B C和 D和参考答案:C2. 数列1,3,5,7,9 ,的一个通项公式为( )ABCD参考答案:C首先是符号规律:,再是奇数规律:,因此,故选C3. 公差不为零的等差数列的前n项和为.若是的等比中项, ,则等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 参考答案:C4. 已知等差数列an的公差是4,则数列的公差是( )A14 B12 C4 D8参考答案:B5.
2、 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是( )AB C D 参考答案:C6. 若,且,则下列不等式成立的是( )A B C. D参考答案:C对于选项A,取,则不成立;对于选项B,因为,所以,则,选项B不成立;对于选项C,因为,由不等式的性质有 ,选项C成立;对于选项D,当时,不等式不成立,所以本题正确选项为C.7. 用反证法证明命题:“若正系数一元二次方程有有理根,那么中至多有两个是奇数”时,下列假设中正确的是 ( ) A. 假设都是奇数 B.假设至少有两个是奇数 C. 假设至多有一个是奇数 D. 假设不都是奇数参考答案:B8. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里
3、之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推例如6613用算筹表示就是,则9117用算筹可表示为()ABCD参考答案:C【考点】进行简单的合情推理【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解:由题意各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,则9117 用算筹可表示为,故选:C9.
4、 有4位学生和3位老师站在一排拍照,任何两位老师不站在一起的不同排法共有( ) A . (4!)2种 B. 4!种 C.4!种 D. 4!3!种参考答案:B略10. 函数有 ( )A极大值,极小值 B极大值,极小值C极大值,无极小值 D极小值,无极大值参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_参考答案: 1,0 12. 若不等式,对任意的恒成立,则实数a的取值范围是 。参考答案:13. 对于函数f(x)=xlnx有如下结论:该函数为偶函数;若f(x0)=2,则x0=e;其单调递增区间是,+);值域是,+);该函数的
5、图象与直线y=有且只有一个公共点(本题中e是自然对数的底数)其中正确的是(请把正确结论的序号填在横线上)参考答案:【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的定义域、导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,求出函数的最值,从而判断结论即可【解答】解:f(x)=xlnx的定义域是(0,+),故不是偶函数,故错误;f(x)=lnx+1,令f(x0)=2,即lnx0+1=2,解得:x0=e,故正确;令f(x)0,即lnx+10,解得:x,f(x)的单调递增区间是,+),故正确;由f(x)在(0,)递减,在(,+)递增,得:f(x)的最小值是f()=,故f(x)的值域是,+),故错
6、误;故该函数的图象与直线y=有且只有一个公共点,正确;故答案为:14. 与原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。参考答案:否略15. 行列式的最大值是 参考答案:16. 函数的最小值为_.参考答案:417. 如右图,在正三棱锥SABC中,M,N分别为棱SC,BC的中点,AMMN,若,则正三棱锥SABC的外接球的体积为 参考答案:【考点】球内接多面体;球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】由题意推出MN平面SAC,即SB平面SAC,ASB=BSC=ASC=90,将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积【解答】解:M,N分别为棱SC,BC
7、的中点,MNSB三棱锥SABC为正棱锥,SBAC(对棱互相垂直)MNAC又MNAM,而AMAC=A,MN平面SAC,SB平面SACASB=BSC=ASC=90以SA,SB,SC为从同一定点S出发的正方体三条棱,将此三棱锥补成以正方体,则它们有相同的外接球,正方体的对角线就是球的直径2R=,R=,V=R3=故答案为:【点评】本题考查了三棱锥的外接球的体积,考查空间想象能力三棱锥扩展为正方体,它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知抛物线与直线交于,两点()求弦的长度;()若点在抛物
8、线上,且的面积为,求点P的坐标参考答案:()设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一:又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二:解方程得:x=1或4,A、B两点的坐标为(1,-2)、(4,4)|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12, ,解得或P点为(9,6)或(4,-4)略19. 已知抛物线,是x轴上一点,是抛物线上任意一点.(1)若,求的最小值;(2)已知O为坐标原点,若的最小值为,求实数a的取值范围.参考答案:(1)1;(2).【分析】(1)由题意及抛物线的定义可得=P到准线的距离,可得P为抛物线的顶点时,的最小值为
9、1.(2)将表示为关于x函数,结合二次函数的性质求得结果.【详解】(1)当a=1时,A(1,0)为抛物线的焦点,此时=P到准线的距离,当P为抛物线的顶点时,P到准线的距离最小为1,即的最小值为1.(2)的最小值为,即当时取得最小值,所以,即.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用,考查了二次函数最值问题,考查了分析转化能力,属于基础题.20. 某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A、B、C、D、E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的,该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为(1)求该生被录取的概率;(2)记该生参加考试的项数为,求的分布列和期望参考答案:(1)P=(2)2345略21. 设函数. (1)对于任意实数,恒成立,求的取值范围;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围. 参考答案:解:(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得,即的最大值为 (2) 因为当时,;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.略22. 角、为的三个内角,且角满足(1)求角的值;(2)若恒成立,试求实数的取值范围参考答案: