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1、 聚焦小学数学教学核心素养实践探索 雷芳一、教材分析数学广角的目的是让学生接触数学思想方法,经历猜想、推理、验证等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲。“鸡兔同笼”问题最早出现在大约1500多年前古代数学名著孙子算经中,是最具代表性数学问题。经调查,五六年级学生解答鸡兔同笼问题,仅少数学生会用假设法和方程法答题,却难以讲解思路。这不难看出他们只会套用做题的方法,并没有理解数学的本质。因此,数学教法和学法上应将有序思考与合适调整作为探讨的重点。二、学情分析“鸡兔同笼”问题对于四年级学生难以理解,四年级的学生虽具备应用逐一尝试法、列表法解决问题的能力,初步接触多种解题策略,但在数学的应用
2、意识和应用能力有待提高。三、教学目标1.知识技能目标:通过探索学习、合作交流,让学生用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。从中渗透“化繁为简”的思想,掌握列表法、假设法等解决数学难题,尤其通过图示“数形结合”体验“假设法”。2.情感态度目标:在解决问题过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。3.教学重点:渗透化繁为简的思路,学会有序列表,适度调整列表法,体会假设法的逻辑性和一般性。4.教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。5.教学资源的开发和利用:“鸡兔同笼”历史资料显示,古人抬腿法的视频,教学课件简单有效,探究单的准备,学生课堂发表的观点由学生评价,产生质疑由学生讨
3、论来解答,有效运用了“生成”。四、教学过程(一)创设情境师:我们来读一下:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?师:朗朗上口胜似古诗。师:这是1500多年前的数学名著孙子算经中一道有趣的鸡兔同笼问题,谁能用现代文描述一下?(学生说完后,出示白话文,做文字对比)师:是否想到刚发探究单?观察一下有什么不同?师:为什么老师把数据改小?生:为了容易理解。师:说的好。化繁为简,思路不变,请大家看看探究单。探究单班级:_ 姓名:_笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?(1)从上面数有8个头,写成文字式:_从下面數有26只脚,写成文字式:_(2)猜测:
4、鸡有7只,兔有1只,对吗?为什么?把你猜测的过程填写到下表中。我的方法是:我的结论是:通过上表我得出鸡有( )只,兔有( )只。我的发现是:_。还有其它方法吗?设计意图:让学生理解化繁为简,探究单设计上凸显数量关系,学生方便列表。(二)新知探究师:好,小组开始交流。(小组交流3分钟,教师选取几份作品)作品展示汇报交流师:小组讨论非常热烈,刚才老师在巡视过程中,选了几份作品,我们先来看这份作品。(只讲解数量关系)师:首先我们请同学说说他的做法。该同学有哪方面值得赞赏?比如,我赞赏他的勇气;又有哪些需要改进的?大家说说。师:是否又觉得自己有进步,请修正自己的数量关系。(出示数量关系图片)大家知道。
5、数量关系作用非常强大,随便一组鸡和兔的数据,就能算腿是不是正确的?举例子,鸡7只,兔1只,总脚数是多少?显然不等于已知的26只脚,这猜测是不对的。我们利用数量关系来列表。师:看表格,你们觉得怎样?好在哪里?师:能发现出规律吗?是否有补充的?肯定学生答案,有序列举。每少一只鸡,每增加一只兔,多增加2只脚。刚才有同学采用多只调整,没有这几组数据,为什么呢?(请学生讲)师:任意一组数据开始,得到脚数比已知脚数少时,只要增加兔的只数,差值大调整的数据就多,明显能更快得出答案。反之,比已知脚多时,我们只要减少兔子的只数,即可。(列表更简洁明了)小结:其实列表法的用途非常广,三年级时租船问题也用列表法解决
6、的,遇到题目不知如何入手时,可以通过这样有序列表,找到规律,适当调整是很好的思路。设计意图:通过学生讲解,不难发现有序列表的规律,从而引导出适当调整数据列表法。师:还有其它方法吗?列表法确实是种好方法,刚才有的同学还用其它方法来解答,请大家看看(学生讲解)。师:大家都听懂了吗?(画图请学生上台边写算式边讲)生:假设全部是鸡。28=16只脚我们来判断一下,这个假设对不对?显然不对,已知脚是26只,少了几只脚?生:26-16=10只。师:为什么会少了10只脚?生:因为把兔子当成了鸡,为什么要除以(4-2)呢?一只兔子就少了2只脚,少的这10只脚是把几只兔子当成了鸡?(画)10(4-2)=5只兔8-
7、5=3只鸡假设全部是兔。一共有48=32只脚,这个假设对吗?不对,比已知腿多出了32-26=6只脚。师:为什么会多出了6只脚?生:因为把鸡当成了兔子,为什么要除以(4-2)呢?每只鸡多算了2只脚,那么多出的6只脚,就是把3只鸡当成了兔子。6(4-2)=3只鸡8-3=5只兔师:大家觉得他讲得如何?请给予评价。小结:刚刚我们学习了假设法,都是先假设脚全是鸡或全是兔做出判断,根据差的脚数做出调整,找到答案。设计意图:学生通过画图分析,对假设法的理解能深入到本质。请大家试着用上面的方法解决前面的“鸡兔同笼”问题。(三)全课小结师:古代是用什么方法来解决鸡兔同笼问题的呢?(视频)古人所用的抬腿法,其实也
8、是假设法,可见古人的解题思路是多么巧妙,通过学习大家对不同的解题方法有更深层认识。设计意图:了解古人的解题思路,开阔学生的思维。板书设计(有序列表,适当调整)笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头,从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只?假设法:笼子里都是鸡。82=16只脚;26-16=10只脚; 4-2=2只脚;102=5只兔 。假设都是兔子,84=32 只脚。32-26=6 只脚;6(4-2)=3 只鸡;8-3=5 只兔。五、教学反思本课是学生的课堂,学生互动评价,教师适当点评。优点1:从数学本质上思考有序列表和适当调整,任何一组数据,都能通过脚总数的比较,有效调整鸡或兔的只数,且可以快捷得到最终答案,颠覆传统的有序列表方法。优点2:用假设法的时,学生通过画图,来理解假设法,并理解为什么要4-2=2条脚,这是难点。学生互动讲评能轻松理解。优点3:探究单设计得当,理解了数量关系,为课堂活动开展奠定基础,学生全程参与探索。责任编辑 林百达 -全文完-