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1、2020年黑龙江省绥化市弘华中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题：存在实数x，使；若，是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos；对于，函数=cos是偶函数； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+
2、）的图象【解答】解：对于，sinx+cosx=，不可能，故错；对于，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos，故错；对于，函数=cos是偶函数，故正确； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错故选：A2. 下列集合中，表示方程组集合的是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：因为A表示两个元素，B中无代表元素，D表示方程组的解集，所以选C考点：集合表示3. 如图，对正方体，给出下列四个命题： 在直线上运动时，三棱锥的体积不变；在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；在直线上运动时，二面角的大小不变；M是平面上到
3、点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 参考答案：略4. 已知，与夹角为，则与的夹角为（ ）A. 60B. 90C. 120D. 150参考答案：C【分析】先求出，再代向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得，所以与的夹角为，所以两向量的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查向量的夹角的求法，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：C6. 函数的大致图像是（ ）参考答案：A7. 函数y=的值域是（）A（，1）B（
4、，0）（0，+）C（1，+）D（，1）（0，+）参考答案：D【分析】根据2x0，则2x11且不等于0，用观察分析法求值域即可【解答】解：2x0，2x111或0y（，1）（0，+）故选：D【点评】本题考查函数的值域问题，属基本题型、基本方法的考查8. 函数的零点所在的区间是. . . .参考答案：B9. 已知，是单位向量，若向量满足，则的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】令，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值【解答】解：令，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为1，所以的取值
5、范围为1， +1故选A10. 为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案【解答】解：，只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C【点评】本题主要考查函数图象的平移变换属于基础知识、基本运算的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
6、11. 指数函数与对数函数的图象关于直线 对称.参考答案：略12. 袋里装有5个球，每个球都记有15中的一个号码，设号码为x的球质量为(x25x30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是_ 参考答案：略13. （5分）sin+cos+tan（）= 参考答案：0考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=cos，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0点
7、评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题14. 若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m=参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数【解答】解：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填15. 某学校有教师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_ 参考答案：17616. 定义区间的长度为，已知函数定义域为，
8、值域为0，2，则区间的长度的最大值为_参考答案：略17. 若且，则函数的图像经过定点 参考答案：(1,0)； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：略19. 已知函数（其中）（1）求函数的值域；（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的对称轴参考答案：（1）解：2分由，得，可知函数的值域为4分（2）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得6分所以函数令则对称轴为，8分略20. 已知圆满足：（1）截轴所得弦长为2；（2）被轴分成两
9、段弧，其弧长之比为3：1；（3）圆心到直线的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设所求圆的圆心为，半径为，由题意知： 得 圆的方程为略21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为(3200+50x)元/辆（xN），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案
10、：（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车3分（2），8分由（2）知，时，租金为4150元时收益最大当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。12分22. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；每月需要各种开支2000元（1）
11、当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论【解答】解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P14）10036002000，由销量图易得Q=代入式得L=（1）当14P20时，Lmax=450元，此时P=19.5元，当20P26时，Lmax=元，此时P=元故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n45050000580000，解得n20，即最早可望在20年后脱贫
