《2021-2022学年安徽省池州市杨桥中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年安徽省池州市杨桥中学高一数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年安徽省池州市杨桥中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a、1b、c成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则b的取值范围是（）ABCD参考答案：D【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】分别运用等差数列和等比数列的中项的性质，结合正弦定理和基本不等式，可得b的不等式，解得b的范围【解答】解：a、1b、c成等差数列，可得a+c=2（1b），由sinA、sinB、sinC成等比数列，可得sin2B=si
2、nAsinC，运用正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，即为b2=ac，由a+c2可得2（1b）2b，则0b故选：D2. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选D【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题3. 若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（ ）A B C. D参考答
3、案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即令，得，故选D4. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,0,1B. 0,1C. 1,1D. 0,1,2参考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，则，故选A【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.5. 2sin2151的值是（）ABCD参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值【解答】解：2sin2151=（12sin215）=cos30=故选：C6. 函数的零点所在的区间是（ ）A（0，1） B（1，3） C（3，4）D（4，+）参考答案：B略7. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线
4、的倾斜角（ ） A45 B135 C90 D60 参考答案：A略8. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A102B128C144D184参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，代入公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：几何体的表面积S=82+485=144故选C9. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C棱锥D棱柱参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由于圆锥
5、的三视图中一定不会出现正方形，即可得出结论【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，该空间几何体不可能是圆锥故选：B【点评】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 下列四个数中，数值最小的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案【详解】由题意，对于A中，；对于B中，；对于C中，；对于D中，故选C【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
6、8分11. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：12. （5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x1）?（x1）且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 参考答案：（，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解解答：由题意，当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（3x1）（3x1x+1）=2x（3x1）；当x0时，3x1x1；则f（x）=（3x1）?（x1）=（x1）（3x+1+x1）=2x（x
7、1）；则f（x）=；作函数f（x）=的图象如下，不妨设x1x2x3，易知x2+x3=1；而由02x1（3x11）及x10解得，x10；故x1+x2+x31；故答案为：（，1）点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题13. 三个数的大小关系为（ ）A. B. C D. 参考答案：D略14. 某工厂（共有一、二、三车间）在12月份共生产3600个某种产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_.参考答案：1200略15. 在中，已知成等差数列，且边，则的
8、最大值 .参考答案：16. 已知集合A=xR3x+20，B=x R(x+1)(x-3)0则AB= 参考答案：17. 如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 参考答案：6【考点】模拟方法估计概率【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及矩形面积之间的关系【解答】解：由题意， =，S阴影=10=6，故答案为6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（
9、4，3），=（1，2）（1）求|；（2）若向量与2平行，求的值参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出|（2）利用平面向量坐标运算法则先求出，2，再由向量与2平行，利用向量平行的性质能求出【解答】解：（1）向量=（4，3），=（1，2），=（5，1），|=（2）=（4+，32），2=（7，8），向量与2平行，解得=19. 如图，在中，是内的一点（1)若P是等腰直角三角形的直角顶点，求PA的长；（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值参考答案：（1）因为是等腰直角三角形的直角顶点，且，所以，1分又因为，2分在中，由余弦定理得：，5分所以.6
10、分(2)在中，所以，7分由正弦定理得8分9分所以得面积11分 =12分 =，14分所以当时，面积得最大值为.16分20. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：（1）每间虎笼的长4.5m，宽3m时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，
11、利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，当且仅当时，等号成立，由，每间虎笼的长6m，宽4m时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小考点：基本不等式的应用21. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）已知过点的直线与圆C相交截得的弦长为，求直线的方程；（3）已知点，在平面内是否存在异于点M的定点N，对于圆C上的任意动点Q，都有为定值?若存在求出定点N
12、的坐标，若不存在说明理由参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.(3)设出点 利用两点间距离公式得到比值关系，设为，最后利用方程与N无关得到关系式计算得到答案.【详解】（1）因为圆经过两点，且圆心在直线上设圆：所以，所以，所以圆（2）当斜率不存在的时候，弦长为，满足题意当斜率存在的时候，设，即所以直线的方程为：或（3）设，且因为为定值，设化简得：，与点位置无关，所以解得：或所以定点为【点睛】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查阿斯圆内容.考查了多项式恒成立问题.考查学生的分析能力、数据分析能力.22. (本题满分16分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知且.（）当时，求的值；()若角B为锐角，求p的取值范围参考答案：（1）或（2）
