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1、2020年重庆沙坝中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古代数学著作九章算术有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A6天 B7天 C.8天 D9天参考答案：C2. 三国时代吴国数学家赵爽所注周髀算经中给出了勾股定理的绝妙证明下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实图中包
2、含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股朱实黄实弦实，化简得：勾股弦设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）A866 B500C300 D134参考答案：D设勾为，则股为，弦为，小正方形的边长为所以图中大正方形的面积为，小正方形面积为，所以小正方形与大正方形的面积比为落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为3. 已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个参考答案：B略4. 已知复数，则复数 在复平面
3、内对应的点为（ ） 参考答案：C5. 在等比数列中0,且( ) A B C D10041005参考答案：B6. 函数 的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)参考答案：D7. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设函数是定义在上的奇函数，且，当时，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A考点：函数的周期性、奇偶性.9. 函数f（x）=x2-lnx的最小值为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数f（x）=x2-lnx，可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函
4、数的单调性，进而得出当x=时，函数取最小值【详解】函数f（x）=x2-lnx，f（x）=2x- （x0）令f（x）=2x-=0解得x= 当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0故在区间（0，）上，函数f（x）为减函数，在区间（，+）上，函数f（x）为增函数，则当x=时，函数取最小值 故选：C【点睛】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键10. 设是方程的两个实根，则的最小值是 A、 B、 C、 D、不存在参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式在实数集
5、上的解集为, 则的取值范围为_.参考答案：略12. 设，若，则实数_。参考答案：-313. 命题“?xR，x2+x+10”的否定是参考答案：?xR，x2+x+10【考点】2J：命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+1014. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.参考答案：28 , 略15. 已知直线，则直线的夹角的大小是 (结果用反三角函数值表示)参考答案：16. 已知正实数x，y满
6、足+2y2=lnx+lny，则xy=参考答案：【分析】令f（x）=lnx2，令g（y）=lny2y，问题转化为求f（x）的最小值和g（y）的最大值，从而求出对应的x，y的值，从而求出xy的值即可【解答】解：令f（x）=lnx2，则f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，f（x）f（2）=ln21，令g（y）=lny2y，则g（y）=，令g（y）0，解得：y，令g（y）0，解得：y，g（y）在（0，）递增，在（，+）递减，g（y）g（）=ln21，x=2，y=时，lnx2=lny2y，xy=，故答案为：17. 右图是一个阶矩阵
7、，依照该矩阵中元素的规律，则元素100在此矩阵中总共出现了_次。参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数的图象如图所示（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围参考答案：函数的导函数为 2分（I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且得 4分（II）依题意 且 解得 所以 8分（III）可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点； ，+0-0+增极大值减极小值增 10分当且仅当时，有三个交点，故而，为所求 12分19.
8、（本题满分12分）如图，、是单位圆上的动点，是单位圆与轴的正半轴的交点，且，记，的面积为.（）若，试求的最大值以及此时的值.（）当点坐标为时，求的值.参考答案：18. 【解】（）2分则，4分，故时， 6分（）依题由余弦定理得：12分略20. 专家研究表明，PM2.5是霾的主要成份，在研究PM2.5形成原因时，某研究人员研究了PM2.5与燃烧排放的CO2、NO2、CO、O2等物质的相关关系下图是某地某月PM2.5与CO和O2相关性的散点图（）根据上面散点图，请你就CO，O2对PM2.5的影响关系做出初步评价；（）根据有关规定，当CO排放量低于100g/m2时CO排放量达标，反之为CO排放量超标；
9、当PM2.5值大于200g/m2时雾霾严重，反之雾霾不严重根据PM2.5与CO相关性的散点图填写好下面22列联表，并判断有多大的把握认为“雾霾是否严重与排放量有关”：雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标CO排放量超标总计（）我们知道雾霾对交通影响较大某市交通部门发现，在一个月内，当CO排放量分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位：万辆）一次是800，600，200，而在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率一次是p，q（），求该路口一个月的交通流量期望值的取值范围附：P（x2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=参
10、考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）根据散点图知得出结论CO对PM2.5以及O2对PM2.5是否有相关关系；（）填写列联表，由表中数据计算K2，对照临界值得出结论；（）设交通流量是X，根据X的分布列，计算EX，求出它的取值范围【解答】解：（）根据散点图知，CO对PM2.5有正相关关系，而O2对PM2.5没有相关关系；（）列联表如下：雾霾不严重雾霾严重总计CO排放量达标13518CO排放量超标21012总计151530由表中数据可知K2=8.8897.879；故有99.5%的把握认为“雾霾是否严重与CO排放量有关”；（）设交通流量是X，则得如下分布列
11、：交通流量X800600200ppqq因为，所以EX=800p+600q+200q=p+（，800）；即566.7EX800，即交通流量期望值在566.7万辆到800万辆之间21. （本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围参考答案：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 故所求椭圆的方程为 （2）设 ，.P为弦MN的中点，由得因直线与椭圆相交，故即（！） 故 所以 又 所以 则即（2）把（2）代入 （1）得由（2）得 解得综
12、上求得m的取值范围是.22. （本小题满分14分）已知函数，（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；（3）若，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值参考答案：（1），曲线与在公共点处有相同的切线， 解得， 3分（2）设，则由题设有 又在点有共同的切线代入得 5分设，则，在上单调递增，所以 0最多只有个实根，从而，结合（）可知，满足题设的点只能是 7分（3）当，时，曲线在点处的切线方程为，即由，得 曲线与总存在公切线， 关于的方程，即 总有解 9分若，则，而，显然不成立，所以 10分从而，方程可化为 令，则 当时，；当时，即 在上单调递减，在上单调递增在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即14分
