《2020年辽宁省沈阳市第三十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年辽宁省沈阳市第三十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第三十五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若ab0,则a2+的最小值为( )A2B3C4D5参考答案:C【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】由基本不等式可得b(ab),再次利用基本不等式可得a2+a2+2=4,注意两次等号同时取到即可【解答】解:ab0,ab0,b(ab)=,a2+a2+2=4,当且仅当b=ab且a2=即a=且b=时取等号,则a2+的最小值为4,故选:C【点评】本题考查基本不等式求最值,注意两次等号成立的条件是解决问题的关键,属基础
2、题2. 若双曲线=1的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为()Ay=xBy=xCy=xDy=x参考答案:A【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率列出方程,求出m,然后求解双曲线的渐近线方程即可【解答】解:双曲线=1的离心率为,e=,可得,解得m=,=,则此双曲线的渐近线方程为:y=x故选:A3. 已知向量,则等于( )A B C25 D5 参考答案:D4. 曲线在点处的切线方程为( )A B C D参考答案:B5. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A. 8 B. 6 C. 4 D. 10参考答案:A略6. 右图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是( )A
3、 B C D参考答案:B7. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积为_cm3. ( ) A B C D参考答案:D8. 若复数z=(aR,i是虚数单位)是纯虚数,则复数z的共轭复数是()A iB iC3iD3i参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=,结合已知条件列出方程组,求解可得a的值,然后代入z=化简求出复数z,则复数z的共轭复数可求【解答】解:z=是纯虚数,解得a=6z=则复数z的共轭复数是:3i故选:D9. 设2=3,2=6,2=12,则数列a,b,c是( )(A)是等差数列,
4、但不是等比数列 (B)是等比数列,但不是等差数列(C)既是等差数列,又是等比数列 (D)非等差数列,又非等比数列 参考答案:A10. 在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,0),那么线段AB中点的坐标为()A(2,1)B(2,1)C(4,2)D(1,2)参考答案:A【考点】中点坐标公式【专题】计算题【分析】将已知两个点的坐标代入中点坐标公式,进行计算可得答案【解答】解:在平面直角坐标系中,已知A(1,2),B(3,0),代入中点坐标公式,求出线段AB中点的坐标为,故段AB中点的坐标为(2,1),故选 A、【点评】本题考查线段的中点坐标公式 的应用,要注意公式中各量的集合意义二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数是定义在上的奇函数, 则的值为 参考答案:-112. 设数列an的前n项和为Sn若Sn=2ann,则+= 参考答案:【分析】Sn=2ann,n2时,an=SnSn1,化为:an+1=2(an1+1),n=1时,a1=2a11,解得a1利用等比数列的通项公式可得an=2n1,于是=利用裂项求和方法即可得出【解答】解:Sn=2ann,n2时,an=SnSn1=2ann2an1(n1),an=2an1+1,化为:an+1=2(an1+1),n=1时,a1=2a11,解得a1=1数列an+1是等比数列,首项为2,公比为2an+1=2n,即an=2n
6、1,=+=+=1=故答案为:13. 若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数),则 .参考答案:-2 略14. 设幂函数的图像经过点(4,2),则_参考答案:由题意得 15. 已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在60,70之间的汽车大约有 辆.参考答案:80略16. 若直线axby1=0(a0,b0)经过圆的圆心,则的最小值为_.参考答案:3+略17. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案:6 , 6三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 正方形的边长为1,分别取边的中点,
7、连结,以为折痕,折叠这个正方形,使点重合于一点,得到一个四面体,如下图所示。(1)求证:;(2)求证:平面。参考答案:证明:(1)由是正方形,所以在原图中 折叠后有2分 所以 所以 7分(2).由原图可知, 所以10分 又 ,所以14分略19. 已知.()求函数的单调递增区间;()在中,角所对的边分别为,若,求的值参考答案:解:()3分由(), 得, 5分即函数的单调递增区间为() 6分()由得, ,即, 8分根据正弦定理,由,得,故, 9分, ks5u 10分, 12分略20. (本小题满分12分)设函数 (1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围参考答案:解:(1
8、)由题设知:,如图,在同一坐标系中作出函数和的图象(如图所示), 知定义域为.5分(2)由题设知,当时,恒有,即 由(1), .12分略21. 在中,内角,的对边分别是,且满足:.()求角的大小;()若,求的最大值.参考答案:();()2.【分析】()运用正弦定理实现角边转化,然后利用余弦定理,求出角的大小;()方法1:由(II)及,利用余弦定理,可得,再利用基本不等式,可求出的最大值;方法2:利用正弦定理实现边角转化,利用两角和的正弦公式和辅助角公式,利用正弦型函数的单调性,可求出的最大值;【详解】(I)由正弦定理得:, 因为,所以, 所以由余弦定理得:, 又在中,所以. (II)方法1:由(I)及,得,即, 因为,(当且仅当时等号成立) 所以.则(当且仅当时等号成立) 故的最大值为2. 方法2:由正弦定理得, 则, 因为,所以, 故的最大值为2(当时).【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式,考查了二角和的正弦公式及辅助角公式,考查了数学运算能力.22. 设函数,已知曲线在点处的切线方程是()求的值;并求出函数的单调区间;()求函数在区间上的最值参考答案:解:(),. 3分,令,得或;令,得的递增区间为,的递减区间为 7分 ()由()知列表得1100-1递增极大递减-1由表得当时,又,略