《2019年武汉软件工程职业学院信息学院软件技术高等数学B卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年武汉软件工程职业学院信息学院软件技术高等数学B卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年武汉软件工程职业学院信息学院软件技术高等数学 B卷请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分注意事项 : 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上 . 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题 :本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. x x31.函 数f x 的可去间断点的个数为（）sin x A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 无穷多个2.设f
2、(x) 在x a 处可导，则limh0f (a 2h) f (a) （）hA.f (a)B. 2 f (a)C. 2 f (a)D. f (a)3.C 是任意常数，且F (x) f (x) ，下列等式正确的是（）A.F (x)dx f (x) C B. f (x)dx F (x) CC. F (x)dx F (x) C D. f (x)dx F (x) C0 1 1+1 14.反常积分x2e dx，xex dx 的敛散性为（）xA.收敛，收敛B. 收敛，发散C. 发散，收敛D. 发散，发散5.微分方程y2yexex(0)的特解形式为（）A.a(exex)B.ax(exex)C.x(aexbex
3、)D.x2(aexbex)02x非选择题部分注意事项 : 1.用 黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2.在 答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑. 二、填空题 :本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分. 6.函数y x2 x 6 arcsin 2x 1 的定义域是717. 1 2 x x limx0 2 xarctant8.曲线上yln上对应于t 1的点处的法线方程为9.lim n 1 11 n1n2 22 n2n2 n2 10.设y y(x) 是由方程x2 y 1 e y 所确定的隐函数，则x 0 .11.设函数f (x
4、)11 et dt ， 则 y f (x) 的反函数 x f 1 ( y) 在y 0 处的导数dx |dy y 0 12. sin kx sin mxdx （其中k和m是整数）13.已知y(x) xex ，求y(n) (x) 14.曲线y x 1 arcsin 2 的斜渐近线方程为x 15.求直线 L : x 1 yz 3 和L : x y 2 z 的夹角1 1 4 1 2 2 2 1 三、计算题：本题共有8 小题，其中16-19 小题每小题7 分， 20-23 小题每小题8 分，共 60 分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分. 16.已知函数f x1x 1 ，记a lim f
5、x ，求a 的值。sin x xx01 t 2d 2 y dx217.已知f (x) , 求微分 dy 。18.求不定积分x tan2 xdx 。x2x,x019.已知f (x)xex1,x0，求f (x)20. 计算0sin3 x sin5 xdx 21.将函数f (x) 1 x2 4x 3 展开成 ( x 1) 的幂级数。x23 x 1x (3 x) 32x y z 1 022. 求点P(3, 1, 2)到直线2x y z 4 0的距离。23.讨论函数f (x) ln(1x 2 ) 单调区间、凹凸性及其拐点。四、综合题：本大题共3 小题，每小题10 分，共30 分. 24.设 D 是由曲线
6、y 1 ，直线x a (a 0) 及x 轴所转成的平面图形，V ,V分别是D x3 x y 绕x 轴和y 轴旋转一周所形成的立体的体积，若10Vx Vy ，求a 的值。125.设L 是一条平面曲线，其上任意一点P(x, y)(x 0) 到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 经过点( 2 , 0) 。（1）试求曲线L 的方程；（2）求L 位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L 以及两坐标轴所围成的图形面积最小。26.设奇函数f (x) 在1,1上具有二阶导数，且f (1) 1，证明：（1）存在(0,1) ，使得f 1；（2）存在( 1,1) ，使得f ( ) f ( )
7、1 2020 年浙江专升本高等数学考前10 套密押预测卷（八）参考答案与解析一、选择题 :本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案 】C 【知识点 】函数间断点的判断及其分类【解析 】由题意可得，当x 取任意整数时，函数f (x) 均没有意义，所以间断点有无穷多个。而可去间断点为左右极限都存在且相等的点。limx x3 lim x x3 1 lim(1 x2) 1x0 sin x x x3lim x0 lim x 1 3x2x0 2 x1 sin x x x3lim x1 sin x x1 cos x 1 3x2 2 lim
8、x1 cos x 故可去间断点有三个，x 0, 1 。2.【答案 】C 【知识点 】导数的定义【解析 】limf (a 2h) f (a) 2 limf (a 2h) f (a) 2 f ( a)h0 h3.【答案 】B 【知识点 】不定积分h02h 【解析 】根据定义可直接得到。4.【答案 】B 【知识点 】反常积分敛散性的判断【解析 】0 1 10 1 11 12 ex dx ex d lim ex lim ex 1收敛x xx0 x1 11 11 12 ex dx ex d lim ex lim ex 发散0 x 0 x xx05.【答案 】C 【知识点 】微分方程求解【解析 】微分方程
9、y2yexex(0)2x)为对应的其次微分方程为y2y0，求得特征根为即y ex, y ex为齐次微分方程的单根，且正好是方程的特征根，所以微分方程特解可设为y* x(aex be x ) 。二、填空题 :本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分. 6. 【 答案 】3, 23, 4【知识点 】求复合函数的定义域。x2 x 6 0 x 3 x 2【解析 】1 2x 1 1 或3 x 4 3 x 2或3 x 4 7函数的定义域为3, 23, 4.7.【答案 】【知识点 】重要极限公式【解析 】2x 111 2x x2x11 x2 2 x1 2x 1 lim 2x 1 lim 2x ln 2l
10、im lim 1 lim 1 ex02xex02x0 2 x0 2 x0 2 8.【答案 】y 1 ln 2 (x 2 4 【知识点 】参数方程求导数dy 1 1 1 t 2 1 t2 2t dt 1t 22 1 t 2dx 1 ,故dy =t, dt 1t 2 dx 此时该点的横坐标是，纵坐标是1 ln 2 ，故在该点的法线方程为y 1 ln 2 (x 。4 2 2 4 9.【答案】4【知识点 】用定积分的定义求极限。22)2 2n n n exe 1 e1 1 1 1 1 1 1 【解析 】lim n2 lim 2 2 22 2 n1n2 n n n nn 11 12 1n 1 1 01x
11、2dx 410.【答案】 1 【知识点 】隐函数求导数【解析 】x2 y 1 e y，当x 0时，y=0 等式两边同时对 x求导数得，2 x dy e y dy ,可得y (0) 0 dx dx 等式两边同时再对x求导数得， 2- d 2 y ey?(dy )2y d 2 y , 可得y (0) 1 11.【答案】dx2dx dx2【知识点 】反函数的求导法则【解析 】f (x)11et dt, 故f (x)= 1ex,当y 0时，x 1, 故f ( 1) , 反函数在y 0 处的导数为12.【答案】 0 【知识点】定积分求解【解析 】利用三角函数积化和差公式可得sin kx sin mx 1
12、 cos(k m)x cos(k m)x 2sin kx sin mxdx 1 cos(k m)xdx 1 cos(k m)xdx m)xdx m)xd 2 2 cos(k 0 cos(k 0 1sin(k m)x 1 sin(k m)x sin( k m)sin( k m)0k m 0 k m0 k m k m 13.【答案】yn(x)1n 1nx ex【知识点】 求解函数的n 阶导数y(x) xex显然， y (x)=exxex= 1x ex, y (x)ex1x ex2x ex,ee-1 ee -1 1 2 ( 4) ( 2) 1 ( 1) 12 ( 4)2 12 22 ( 2)2 (
13、1)2y3(x)ex2x ex3x ex,故可推出 yn(x)1n 1nx ex。用莱布尼茨公式也可。14.【答案】y x 2【知识点 】斜渐近线的求解【解析 】lim y lim 1 arcsin 2 1 kxx xx lim y kx lim y x lim x arcsin 2 2xxxx故斜渐进线方程为 y x 2。15.【答案】4【知识点】 两直线的夹角【解析 】两直线的方向向量分别为 s1 (1, 4,1)和s2 (2, 2, 1) 设两直线的夹角为cos224三、计算题：本题共有8 小题，其中16-19 小题每小题7 分， 20-23 小题每小题8 分，共 60 分.计算题必须写
14、出必要的计算过程，只写答案的不给分. 16.【答案 】1【知识点 】极限的计算【解析 】先通分再利用洛必达法则求解。a lim f x lim(1 x 1) lim x x 2 sin x x0 x0sin x x x0 x sin x lim x0 x x2 sin xx2 lim x01 2x cos x 2x lim x02 sin x 12.（ 7 分）2 1 1 1 2 1 17.【答案 】dy=dx x 1x 3 3 x 3 3 x 【知识点 】函数的微分x23 x 1x (3 x) 3210 【解析 】 对于由若干因式的乘积或商的形式构成的函数求导一般可采用对数求导法则。f (x
15、) , 对等式两边同时取对数可得ln f (x) ln x2 ln 1 x 1ln 3 x 2 ln 3 x ,3 3 .（2 分）等式两边同时对 x可得，1f (x) ?f (x)= 2 x1 1 x 1 1 3 3 x 2 1 3 3 x 2 1 1 1 2 1 故dy= dx。 . . （7 分）x 1x 3 3 x 3 3 x 18.【答案 】x tan x ln cos x 1 x 2 C2【知识点 】不定积分的求解（分部积分法）【解析 】x tan2 xdx x(sec2 x 1)dx 2x sec xdx xdx xd tan x xdx x tan x tan xdx xdx
16、x tan x ln cos x 1 x 2 C 22 ln x1 x2x,x0.（7 分）19.【答案】f (x) x 1 ex, x 0【知识点】 分段函数求导数【解析 】当x 0时，f (x) x 2 x e 2 x ln x , f (x) e2 x ln x 2 ln x 2 2 ln x 1x2 x ;当x0时，f (x)x1 ex.（ 3 分）需要注意的是，对于分段点的导数要用导数的定义求解f (0)= f xf (0) xex 1 1 x lim lim lim e 1 x0 xx0 xx0f (0)=f xf (0) x2 x 1 e2 x ln x 1 2x ln x lim lim lim lim x0 xx0 xx0 xx0 xf(0) f (0)f (x)在x 0处不可导。x23 x 1x (3 x) 32x23 x 1x (3 x) 3211 ) 8(14842 ln x1 x2x, x0综上 f (x) x 1 ex, x 0.（7 分）420.【答案】5【知识点】 定积分求解【解析 】sin3 x sin5 xdx sin3 x 1 sin2 x dx
