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1、2020年辽宁省沈阳市实验中学中外友好合作学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.
2、【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.2. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25B. 133C. 117D. 88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组
3、应抽出的号码是(8-1)16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。3. 在ABC中，若，则B等于（ ）A60 B60或120 C120 D135参考答案：C略4. 若，则A B C D参考答案：C略5. 已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为 ( )A30 B60 C120 D150参考答案：C6. 在等比数列中，则（ ）A； B； C； D。参考答案：B略7. 某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的
4、身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）A. 7，11，18B. 6，12，18C. 6，13，17D. 7，14，21参考答案：D试题分析：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为42=7人，中年人应抽取的人数为42=14人，青年人应抽取的人数为42=21人考点：分层抽样方法8. 给定函数，y=|x22x|，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数
5、的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：y=，x增大时，增大，即y增大；该函数在（0，1）上单调递增；，x增大时，x+1增大，减小；该函数在（0，1）上单调递减；x（0，1）时，y=x2+2x，对称轴为x=1；该函数在（0，1）上单调递增；，指数函数在（0，1）上单调递减；在区间（0，1）上单调递减的函数序号是故选：B【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性9. 函数的一个正零点的区间可能是 （A）
6、 (B) (C) (D) 参考答案：B10. 函数的图像的大致形状是（ ）ABCD参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象根据绝对值的定义，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合故本题正确答案为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,E、F分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正 方体的面上的正投影影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）_ 参考答案：略12. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确
7、定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得
8、：2=，可解得：=故答案为：13. 已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是_参考答案：1,2)略14. 设，函数的最小值是_ 参考答案：915. 已知f（x）是R上增函数，若f（a）f（12a），则a的取值范围是 参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可解不等式【解答】解：因为f（x）是R上增函数，所以f（a）f（12a）可化为a12a，解得a所以a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查函数单调性的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力16. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是参考答案：4a8【考
9、点】分段函数的应用【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意，解得4a8故答案为：4a817. 函数的定义域是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若关于的不等式的解集是.（1）求关于的不等式 的解集；（2）若关于的不等式 恒成立，求实数的取值范围参考答案：略19. 已知集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1（1）若a=3，求MN和?RN；（2）若MN=N，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】（1）a=3时，先分别求出M
10、、N，由此能求出MN和?RN（2）由MN=N，知N?M，由此根据N=?和N?两种情况分类讨论，能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）集合M=x|x23x180，N=x|1ax2a+1a=3时，M=x|3x6，N=x|2x7，MN=x|2x6，?RN=x|x2或x7（2）MN=N，N?M，当N=?时，1a2a+1，解得a0，成立；当N?时，解得0a综上，实数a的取值范围是（，0）（0，【点评】本题考查交集、补集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集、子集定义的合理运用20. (12分)求下列函数的定义域参考答案：21. 已知函数（1）求函数的单调区间.（2
11、）若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值.参考答案：（1）增区间是：减区间是：；（2）-2，1.【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）若把向右平移个单位得到函数的解析式，求得的范围，结合正弦函数的单调性可得结果.【详解】（1） ，由 得，增区间是：，由 得减区间是：（2）由（）可得把向右平移个单位得到函数，因为，所以，故所在区间上的最大值为1，最小值为.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及正弦函数的单调性、值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围
12、；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.22. 设a为实数，函数f（x）=（xa）2+|xa|a（a1）（1）若f（0）1，求a的取值范围；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当a2时，讨论f（x）+|x|在R上的零点个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据f（0）1列不等式，对a进行讨论解出a的范围，（2）根据二次函数的对称轴和开口方向判断单调区间，（3）设g（x）=f（x）+|x|，写出g（x）的解析式，利用二次函数的性质判断g（x）的单调性，根据零点存在定理判断即可【解答】解：（1）f（0）1f（0）=（0a）2+|xa|a（a1）=a2+|a|a（a1）=|a|+a1当a0时，不等式为01恒成立，满足条件，当a0时，不等式为a+a1，0a，综上所述a的取值范围为（，；（2）当xa时，函数 f（x）=x2（2a+1）x+2a，其对称轴为x=a+a，此时y=f（x）在（，a）时是减函数，当xa时，f（x）=x2+（12a）x，其对称轴为：x=aa，y=f（x）在（a，+）时是增函数，综上所述，f（x）在（a，+）上单调递增，在（，a）上单调递减，（3）设g（x）=f（x）+|x|=，当xa时，其对称轴为x=a1，当0xa时，其对称轴为x
