《2020年辽宁省本溪市师范高等专科学校附属中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省本溪市师范高等专科学校附属中学高一数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省本溪市师范高等专科学校附属中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的值域是 （ ） A1，1 B C D参考答案：略2. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个
2、参考答案：C3. 的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 如果偶函数f（x）在3，7上是增函数且最小值是2，那么f（x）在7，3上是（）A减函数且最小值是2B减函数且最大值是2C增函数且最小值是2D增函数且最大值是2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案【解答】解：因为偶函数f（x）在区间3，7上是增函数，所以f（x）在区间7，3上也是减函数，且偶函数f（x）在区间3，7上有f（3）min=2，则f（x）在区间7，3上有f（3）min=f（3）=2，故选A5. 函数f（x）=x32x2x+2的零点是（）
3、A1，2，3B1，1，2C0，1，2D1，1，2参考答案：B【考点】函数的零点【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x1）?（x2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案【解答】解：f（x）=x32x2x+2=x2（x2）（x2）=（x21）?（x2）=（x+1）?（x1）?（x2）令f（x）=0则x=1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x32x2x+2的零点是1，1，2故选B6. 已知集合，则=A. B. C. D.参考答案：A略7. 设集合，若，则实数的值是A. 1B. -1C. D. 0 或参考答案：D时，满足；时，若
4、，则故选D8. 已知（ ）ABC D参考答案：A9. 已知全集，集合，则为（ ） A. B. C. D.参考答案：B10. 关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是( )AB C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，圆心C（1，1）、半径r为：1。根据题意，若四边形的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，。12. 已知，则线段的中点的坐标是_.参考答案
5、：13. 经过的重心（三条中线的交点）作一直线与分别交于点，设，则 参考答案：3 略14. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，己知筒车中心O到水面BC的距离为2m，初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且P0OA（OA/BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为_m参考答案：【分析】由题意可得转动8分钟之后盛水桶所转过的角度，从而确定出其所在的位置，结合三角函数的有关知识，求得点P到水面的距离.【详解】根据题
6、意可得，8分钟后盛水桶所转过的角为，而除去一圈，所以转8分钟之后P0所转到的位置P满足 ，所以点P到水面距离，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关三角函数的应用问题，涉及到的知识点有角速度的应用，三角函数的定义式，属于简单题目.15. 已知，是平面单位向量，且?=，若平面向量满足?=?=1，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积，结合题意得出、的夹角为120；再由?=?=1得出与、的夹角相等且为60，由此求出|的值【解答】解：，是平面单位向量，且?=，11cos=，且为、的夹角，=120；又平面向量满足?=?=1，与、的夹角相等且为60，|=2故答案为：21
7、6. ，且，求实数的取值范围 .参考答案：17. 设函数满足：对任意的()都有成立，则与的大小关系 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.参考答案：解: 324=243181 243=8130 则 324与 243的最大公约数为 81 又 135=81154 81=54127 54=2720 则 81 与 135的最大公约数为27 所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 2719. 如图所示，分别是单位圆与轴、轴正半轴的交点，点在单位圆上，点
8、坐标为，平行四边形的面积为. （1）求的最大值；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）由已知得，的坐标分别为，因为四边形是平行四边形，所以，所以，又因为平行四边形的面积为，所以又因为，所以当时，的最大值为（2）由题意知，因为，所以，因为，所以由，得，所以，所以20. (本小题满分12分) 在ABC中，中线长AM2.(1)若，求证：；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算.(1) 见解析；(2) 最小值2.解：(1)证明：M是BC的中点，【思路点拨】|=2(x1)22的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案21. （14分）（2015
9、春?深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，xiyi=3487，=，=（）求，；（）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？参考答案：考点： 线性回归方程 专题： 应用题；概率与统计分析： （）利用平均数公式，可求，；（）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可解答： 解：（）=（3+4+5+6+
10、7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（）xi2=280，xiyi=3487，b=，a=，回归方程为y=x+，（）当x=20时，y175，故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元点评： 本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式22. 设，其中若a0且a1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1y2参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】（1）（2）根据指数的基本运算法则求解即可【解答】解：，其中若a0且a1，（1）y1=y2，即a3x+1=a2x，可得：3x+1=2x，解得：x=当x=时，y1=y2；（2）y1y2即a3x+1a2x，当a1时，可得：3x+12x，解得：x当1a0时，可得：3x+12x，解得：x综上：当a1时，x当1a0时，x
