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1、2020年辽宁省朝阳市喀左县第三高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 把A=60，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为 （ ） (A )6 (B) (C) (D)参考答案：A略3. 正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（ ）0，8 B0，40，20，参考答案：C略4. 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜
2、色是 ()A白色 B白色的可能性大 C黑色 D黑色的可能性大参考答案：C5. 直线y = x + 3和曲线 += 1的交点的个数是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3参考答案：D6. 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 （ ） A B C D 参考答案：D略7. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是 ( ) A B C D参考答案：A略8. 函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）A， eB（， e）C1，eD（1，e）参考答案：A【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算f（x）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数分别计算f（
3、0），f（）【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）=函数值域为故选A9. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A(1,+) B(1,2) C. (2,+) D(0,1) 参考答案：B设所以函数在上是减函数，因为，所以（x+1） ，故选B.10. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一
4、个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_。参考答案：12. 若双曲线 的渐近线方程为 ，则其离心率为_.参考答案：13. 已知正数a，b满足，则的最大值为_.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以 ，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题在利用基本不等式求最值时，要特别注
5、意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 若复数是实数，则实数 参考答案：1略15. 设函数是定义在上的奇函数，若当时，则满足的的取值范围是 参考答案：16. 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.参考答案：4略17. 已知，则=_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2（）证明：BE平面AB
6、CD；（）若ABC=120，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）由ACDB，平面BED平面ABCD，得AC平面BED，即ACBE又 AE2=AB2+BE2，得BEAB，即可得BE平面ABCD（）由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0），利用向量法求解【解答】解：（）证明：四边形ABCD为菱形，ACDB又因为平面BED平面ABCD，平面BED平面ABCD=DB，AC?平面ABCDAC平面BED，即ACBE又BE=2，AE=2，AB=2，AE2=A
7、B2+BE2，BEAB，且ABBD=B，BE平面ABCD（）取AD中点H，连接BH四边形ABCD为边长为2的菱形，ABC=120，BHAD，且BH=由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0）设面EDC的法向量为，由，可取cos=直线EG与平面EDC所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题19. （本题12分）是否存在同时满足下列两条件的直线：（1）与抛物线有两个不同的交点和；（2）线段被直线垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线的方程.参考答案：假定在抛物线上存在这
8、样的两点线段AB被直线：x+5y-5=0垂直平分，且.设线段AB的中点为.代入x+5y-5=0得x=1.于是：AB中点为.故存在符合题设条件的直线，其方程为： 20. 动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）
9、设每间虎笼的长、宽，利用面积为24m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽【解答】解：（1）设每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使每间虎笼的面积最大，则4x+6y=36，S=xy4x+6y=36，2x+3y=18，182，xy当且仅当2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m时，S取得最大值每间虎笼的长、宽各设计为4.5m，3m时，可使每间虎笼的面积最大；（2）每间虎笼的长、宽各设计为xm，ym时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，则S=xy=24，x=L=4x+6y=6（）48，当且仅当，即y=4，x=6时，取等号故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小
10、21. 已知函数f（x）=x3ax2，aR（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x+只有一个实根构造函数g（x）=x+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x+只有一个实根时的实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3x22ax=x（3x2a）当a=0时，R上y=f（x
11、）单调递增；当a0时，（，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a0，（0，+）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根显然x0，方程a=x+只有一个实根设函数g（x）=x+，则g（x）=1+=设h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）为增函数，又h（1）=0当x0时，g（x）0，g（x）为增函数；当0x1时，g（x）0，g（x）为减函数；当x1时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在x=1时取极小值1又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷g（x）图象大致如图所示：方程a=x+只有一个实根时，实数a的取值范围为（，1）22. 某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（）射中10环或7环的概率； （）不够7环的概率。参考答案：略
