《2021年河南省洛阳市吉利区高级中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年河南省洛阳市吉利区高级中学高二数学理期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年河南省洛阳市吉利区高级中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 为等差数列，若 ，则 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6参考答案：A2. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）参考答案：D3. =（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】组合及组合数公式【专题】概率与统计【分析】利用组合数公式求解【解答】解：=1+3+3+1=8故选：D【点评】本题考查组合数公式的应用，是基础题，解题时要认真审题4. 若则目标函数的取
2、值范围是 A2，6 B2，5 C3，6 D3，5参考答案：A略5. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 设复数，则z的虚部是A. iB. 3C. 2D. 2参考答案：D7. 设F1和F2为双曲线 (a0，b0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()参考答案：A略8. 设的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ）A1 B C D参考答案：D略10. 已知：，则是的 （ ）A必要不充分条件 B充分不必要
3、条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 参考答案：略12. 下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设A，B为两个定点，若|PA|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线=1与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义判断利用椭圆的定义判断利用椭圆和双曲线的离心率的
4、取值范围判断利用双曲线和椭圆的方程和定义判断【解答】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以正确方程2x25x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x25x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案
5、为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质13. 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心M的轨迹方程是_.参考答案： 14. 如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由椭圆的焦点坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆
6、的长轴、短轴、焦点之间的联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。15. 两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为 人参考答案：2116. 已知数列的前项和（）,则=_参考答案：略17. 复数，则 。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （20分）设双曲线的左、右焦点分别为，若的顶点P在第一象限的双曲线上移动, 求的内切圆的圆心轨迹以及该内切圆在边上的切点轨迹。参考答案：解析:如图，记双曲线在轴上的两顶点
7、为A(1, 0)， B(-1, 0)，G为的内切圆在边上的切点，H为的内切圆在边上的切点，K为的内切圆在边上的切点。则有 - 5分由双曲线的定义知，G必在双曲线上，于是G与A(1, 0)重合，是定点。而。根据圆外一点到该圆的两切点的距离相等，所以的内切圆在边上的切点的轨迹是以为圆心，为半径的圆弧。- 10分因为是在第一象限的曲线上移动，当沿双曲线趋于无穷时，与轴正向的交角的正切的极限是即 。 故点H的轨迹方程为 (极坐标形式)， （） - 15分也可以用直角坐标形式。由于G与A(1, 0)重合，是定点，故该内切圆圆心的轨迹是直线段，方程为 （）。 - 20分19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否
8、与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱
9、打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 已知直线，点（1）求直线关于点对称的直线方程；（2）过点作直线分别交于，两点，且，求直线的方程参考答案：（1）设为对称直线上任意一点，则其关于的对称点为3分因为该点在上，所以5分化简得，所以所求直线方程为： 7分（2）设，9分 因为，所以11分解得 12分 因为直线过点，所以直线方程为14分21. 已知，函数，（1）求的最小值；（2）若在1,+)上为单调增函
10、数，求实数m的取值范围；（3）证明：（）参考答案：（1）函数的定义域为，.当，当，为极小值点，极小值.（2）.在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设，则，即，于是.所以.22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=2sin（+）（）求曲线C的平面直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求点P与MN中点的距离参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin（+），展开得（sin+cos），利用即可得出；（II）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得1=0，由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为解答：解：（）由曲线C的极坐标方程为=2sin（+），展开得（sin+cos），可得直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，配方为（x1）2+（y1）2=2（）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得=2，即1=0，由于=60，可设t1，t2是上述方程的两实根，则直线l过点P（1，0），由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
