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1、2020年湖北省武汉市蔡甸区张湾街中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件参考答案： A略2. 已知满足：，则BC的长（ ）A.2 B.1 C.1或2 D.无解参考答案：C略3. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 A B C D参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，选D.4. 已知
2、复数，则=（ ）ABCD参考答案：B5. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若bsinA=3csinB，a=3，则b=（）A14B6CD参考答案：D【考点】正弦定理；余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化简解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故选：D6. 设全集是实数集,则（ ） AB CD参考答案：A7. 从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为 ABCD参考答案：C由抛物线定义得，选
3、C. 8. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8CD 参考答案：A直线 分别与轴，轴交于，两点, 则 点P在圆 上圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线 的距离的范围为 则 故答案选A.9. 设，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，20160=1，0=log20161b=，c=，abca，b，c的大小关系为abc故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理
4、运用10. 设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为 （ ）10 12 14 15参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为虚数单位，复数，则 | z | . 参考答案：12. （5分）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为参考答案：主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，几何体为底面边长为2，高为的正四棱锥则V=故答案为：13. 过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果y0=0，那么切线的斜率是
5、；如果OMN，那么y0的取值范围是 参考答案：；1y01。考点： 圆的切线方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 设切线方程为y=k（x），即kxyk=0，圆心到直线的距离为d=1，可得k的值；OMN，则，可得OM2，即可求出y0的取值范围解答： 解：y0=0，设切线方程为y=k（x），即kxyk=0，圆心到直线的距离为d=1，k=；OMN，则，OM2，3+4，1y01，故答案为：；1y01点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题14. 已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案：15. 为R上的连续函数，当时，定义，则我们定义_。参考答案：16.
6、如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则 参考答案：考点：空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图该几何体下面是一个圆柱，上面是一个圆锥。设等边三角形的边长为a，则又由图知：故答案为：17. （理）记为两数的最大值，当正数变化时，的最小值为 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知等比数列中，项的和为.（1）若的值；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（）得 是以为首项，为公差的等差数列. .8分 （）即，所求不等
7、式的解集为 12分略19. (理)在ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边, .(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.参考答案：20. （本小题满分12分） 如图，在凸四边形中，为定点，为动点，满足.（I）写出与的关系式；（II）设的面积分别为和，求的最大值. 参考答案：（I）由余弦定理，在中，=，在中，。所以=，即 4分 （II） 6分 10分由题意易知，,所以当时，有最大值. 12分21. 设函数（I）求函数在点处的切线方程；（II）设讨论函数的单调性；（III）设函数，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实数；
8、若不存在，说明理由. 参考答案：解：（I）1（0）， 分则函数在点处切线的斜率为2， 所求切线方程为，即 分（II），令0，则或，分当02，即时，令0，解得0或；令0，解得；Ks5u在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减当2，即时，0恒成立，在（0，）上单调递增当2，即时，令0，解得0或；令0，解得；在（0，），（，）上单调递增，在（，）单调递减分（III），令0，则1，分当在区间内变化时，的变化情况如下表：0+极小值12又，函数的值域为1，2 11分据此可得，若，则对每一个，直线与曲线都有公共点；并且对每一个，直线与曲线都没有公共点 综上，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共
9、点 略22. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H平面AA1B1B，且C1H=（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角AA1C1B1的正弦值；（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN平面A1B1C1，求线段BM的长参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何【分析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点（）求出中的有关向量，然后求出异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（）利用求出平面AA1
10、C1的法向量，通过求出平面A1B1C1的法向量，然后利用求二面角AA1C1B1的正弦值；（）设N为棱B1C1的中点，设M（a，b，0），利用MN平面A1B1C1，结合求出a，b，然后求线段BM的长方法二：（I）说明C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角，通过解三角形C1A1B1，利用余弦定理，求出异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（II）连接AC1，过点A作ARA1C1于点R，连接B1R，说明ARB1为二面角AA1C1B1的平面角连接AB1，在ARB1中，通过，求出二面角AA1C1B1的正弦值为（III）首先说明MNA1B1取HB1中点D，连接ND，由于N是棱B1C1中点，推出NDA
11、1B1证明A1B1平面MND，连接MD并延长交A1B1于点E，延长EM交AB于点F，连接NE连接BM，在RtBFM中，求出【解答】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得（I）解：易得，于是，所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（II）解：易知设平面AA1C1的法向量=（x，y，z），则即不妨令，可得，同样地，设平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），则即不妨令，可得于是，从而所以二面角AA1C1B的正弦值为（III）解：由N为棱B1C1的中点，得设M（a，b，0），则由MN平面A1B1C1，得即解得故因此，所以线段BM的长为方法二：（I）解：由于ACA1C1，故C1A1B1是异面直线AC与A1B1所成的角因为C1H平面AA1B1B，又H为正方形AA1B1B的中心，可得A1C1=B1C1=3因此所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为（II）解：连接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1C1，所以AC1A1B1C1A1，过点A作ARA1C1于点R，连接B1R，于是B1RA1C1，故ARB1为二面角AA1C1B1的平面角
