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1、2020年湖北省咸宁市赤壁中伙铺中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设满足约束条件则的最大值是（ ）A B0 C1 D2参考答案：C2. 若实数经，x，y满足，则z=yx的最小值为（） A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=yx，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+
2、z的截距最小，此时z最小由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=21=1，故选：B点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3. 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有( )种A240B180C150D540参考答案：C考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果解答：解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当
3、5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，根据分类计数原理知共有90+60=150种，故选：C点评：本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y值的取值范围是（ ）A或BC或D或 参考答案：C由题意知，该程序的功能是求函数的值域当时，在区间上单调递增，即；当时，当且仅当，即时等号成立综上输出的值的取值范围是或选C5. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点且斜率为2的直线与C交于A、B两点，以AB为直径的圆与C的准线有公共点M，若点M的纵坐标为2，则p的值为（
4、）A1B2C4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系：相切，确定抛物线y2=2px的焦点，设直线AB的方程，与抛物线方程联立，由韦达定理可得AB的中点M的纵坐标为，由条件即可得到p=4【解答】解：取AB的中点N，分别过A、B、N作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、M，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形A
5、PQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心N到准线的距离等于半径，即有以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由M的纵坐标为2，即N的纵坐标为2，抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），设直线AB的方程为y=2（x），即x=y+，与抛物线方程y2=2px联立，消去x，得y2pyp2=0 由韦达定理可得AB的中点N的纵坐标为，即有p=4，故选C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系、直线圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属中档题6. 在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 参考答案：【知识点】平面向量的基本定理及其意义F
6、2 【答案解析】B 解析：如图所示，=，=故选：B【思路点拨】利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出7. 已知区域，区域，在内随机投掷一点M，则点M落在区域A内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出区域对应的面积，和区域对应的面积，再由几何概型，即可得出结果.【详解】由题意， 对应区域为正方形区域，其面积为；对应区域如下图阴影部分所示：其面积为，所以点落在区域内的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式、以及微积分基本定理即可，属于常考题型.8. 复数（是虚数单位）的模等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A试题分析：，故
7、模为，故选A考点：复数运算及相关概念.9. 如图所示程序框图中，输出S=（）A45B55C66D66参考答案：B【考点】循环结构【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=1222+3242+（1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（1）3?22=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次运行T=（1）4?32=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10时，满足条件n9，运行终止，此时T=（1）10?92，S=14+916+92102=1+（2+3）
8、+（4+5）+（6+7）+（8+9）100=9100=55故选：B10. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中，正确的命题序号是已知aR，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的充分条件；命题p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0x02”；“sin=”是“=2k+，kZ”的必要条件；已知a0，b0，则“ab1”的充要条件是“a”参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，a=1代入直线方程即可
9、判断；，“”的否定是“”；“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”；，已知a0，b0，则“ab1”?“a”反之也成立【解答】解：对于，a=1时，把a=1代入直线方程，得l1l2，故正确；对于，命题p：“?x0，2xx2”的否定是“?x00，2x0x02”故错；对于“sin=”不能得到“=2k+，kZ”，“=2k+，kZ”，一定有“sin=”故正确；对于，已知a0，b0，则“ab1”?“a”反之也成立，故正确故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题12. 函数的单调增区间是 .参考答案：【知识点】函数的单调性与
10、最值B3【答案解析】 函数的定义域为，又，则增区间为.【思路点拨】先求定义域，再根据导数求单调区间。13. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：14. 已知，直线与函数的图象从左至右相交于点，直线与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影程长度分别为，当变化时，的最小值是 参考答案：815. 已知函数若，则 .参考答案：16. .已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且最大值为1，则满足的解集为 .参考答案：略17. 设函数,若互不相等的实数满足,则的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
11、，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.参考答案：（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.设点，由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.（2）的坐标为，设的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，设点对应的参数分别为，则，.19. （本小题满分12分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代
12、表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分（）求的分布列和数学期望；（）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率参考答案：（）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，301分的分布列为：01020306分7分20. (本小题满分12分)如图两个等边,所在的平面互相垂直，平面，且,. （）求三棱锥的体积；（）求证：/平面. 参考答案：（）为等边三角形，且， 1分平面，2分三棱锥的体积: 3分4分（II）证明：取AC的中点O，连结DO、B
13、O，5分为等边三角形，且， 6分7分平面，,8分9分,10分又12分21. 设数列an前n项的和为（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）=ann+1，Sn=nann（n1），当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），化为anan1=2，利用等差数列的通项公式即可得出（II）=（2n1）?32n1=，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）=ann+1，Sn=nann（n1），当n2时，Sn1=（n1）an1（n1）（n2），两式相减可得：an=nan（n1）an12（n1），化为anan1=2，数列an是等差数列，首项为1
