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1、2020年安徽省宿州市陇海高级职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题 R，R，给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题其中正确的是A. B. C. D.参考答案：B2. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 （ ） A B C D参考答案：答案：A 3. 已知定义在R上的奇函数，当时，则等于A B C1 D参考答案：D略4. 已知a，b，c，则a、b、c的大小关系是 ( )Acab Ba
2、bc Cbac Dcba参考答案：B5. 下列函数中在区间上为增函数，且其图像为轴对称图形的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 等差数列的前n项和为= ( )A18 B20 C21 D22参考答案：B7. 在等差数列中，若则（ ） A B C D高考资源网参考答案：C略8. 若,则的元素个数为( )0 1 2 3参考答案：C9. 设复数在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：答案：C 10. 如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰
3、好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是 （ ） A； B的图象关于（，0）； C若=，则x=； D在（0，1）上单调递减，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在三棱锥中, 、两两垂直,且设是底面内一点,定义,其中、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积若,且恒成立,则正实数的最小值为_.参考答案：1略12. （5分）点（2，3
4、，4）关于x轴的对称点的坐标为 参考答案：（2，3，4）考点： 空间中的点的坐标 专题： 空间位置关系与距离分析： 利用点（x，y，z ）关于x轴的对称点是（x，y，z）即可得出解答： 解：点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为（2，3，4）故答案为：（2，3，4）点评： 本题考查了关于x轴的对称点的特点，属于基础题13. 设的值为_。参考答案：略14. 则_参考答案：答案： 15. 已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .参考答案：答案：2解析：依题意，当x2时，y1，代入中，得a216. 现有排成一列的5个花盆，要将甲、乙两种花种在其中的2个花盆里（每个花盆种一种花）
5、，若要求每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是 （用数字作答）参考答案：14【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先求出没有限制的种数，再排除三个空盆相邻的种数，问题得以解决【解答】解：没有限制的种花种数为A52=20种，其中三个空盆相邻的情况有A33=6种，则每相邻的3个花盆里至少有一种花，则这样的不同的种法数是206=14种，故答案为：1417. 已知函数（e是自然对数的底数）恰有三个不同的零点 ，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知则的值_ 参考答案：19. 已知：函数，当时，
6、；当时，.（1）求在内的值域；（2）若的解集为，求的取值范围.参考答案：解析：由题意可知的两根分别为，且， 则由韦达定理可得： 故4分（1）在内单调递减，故 故在内的值域为 8分（2），则要使的解集为R，只需要方程 的判别式，即，解得 当时，的解集为 12分20. 如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求OPH的面积；（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于
7、点G点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）（2）SOPH=8；（3）存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）【分析】（1）把，代入解析式，求解即可；（2）延长交轴于点，则、均为等腰直角三角形，运用计算即可；（3）由于点可能在、上，而等腰三角形本身又有三种情况，故分别讨论与计算即可.【详解】（1）抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)， （2）该抛物线的对称轴为直线 CP=2如图1，
8、延长HP交y轴于点M，则OMH、CMP均为等腰直角三角形CM=CP=2，OM=OC+CM=6+2=8 OH=MH=SOPH=SOMHSOMP= （3）存在满足条件的点P，点P坐标为：（0，4）,（，）,（4，6）,（，6）【点睛】此题主要考查二次函数综合问题，会求二次函数解析式、会分析三角形性状进而计算三角形面积，能全面分析等腰三角形的各种情况并认真计算是解题的关键.21. 在等差数列中，公差，且，（1）求的值 （2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列， （文科考生做）当时， 用表示 （
9、理科考生做）求的所有可能值参考答案：解析：（1）在等差数列中，公差，且，则 3分（2）在等差数列中，公差，且，则 5分又 则 36=3am， 8分（文科）（3）在等差数列中，公差，且，则 10分又因为公比首项， 14分又因为 16分 （理科）（3）成等比数列， 14分又成等比数列， 6，7，8，9，10，对一切成立，2，3，4，5，（*），设（2，3，4，5，），（由二项式定理知，恒成立） （2，3，4，5，）（注的证明可用无穷递降法完成，证略. ） 16分22. （本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABAD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.（）求证：CF平面PAB；（）求证：PE平面ABCD；()求二面角B-PA-C的余弦值.参考答案：见解析【考点】平面法向量的求法空间的角垂直平行【试题解析】解：（）取的中点，连接，因为是中点，是中点，所以，又因为，所以四边形是平行四变形面， 面所以面 （）连接，因为在中，点是边在的中点，所以且，在中，所以在中，所以又因为面，面所以面 （）取中点，以，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，因为：， 所以面面的法向量为设面的法向量为，由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为二面角余弦值为：
