核心问题内涵、特质及其设计路径 赵叔胜摘 要：数学“核心问题”是数学教学中思考性强、数学味浓、需要合作探究交流的问题数学“核心问题”直指数学学科本质、直切学生“最近发展区”、直击教学“最优化”设置数学“核心问题”需要把脉学生“学”的起点、优化学生“学”的路径、提升学生“学”的品质关键词：核心问题；内涵特质；设计路径美国著名数学家教育家哈尔莫斯深刻地指出：“问题是数学的心脏因此，人们通常将数学教学称之为‘解决问题的艺术但在实际教学中，我们常常会出现数学问题过散、问题过窄、问题过碎等现象问题”本身出现了一系列问题，如问题指向不明晰、问题重点不突出、问题内涵不深刻等由此导致数学教学结构零散化、线性化、片面化，学生的思维被控制、被牵引、被绑架如何变革这种单向度的“一问一答式”的问题模式，形成多向的、立体的问题空间，激活学生的数学思维，真正实现“以学定教、先学后教”？笔者认为，一个重要的策略就是用“核心问题”驱动、统驭师生的数学教与学一、核心问题：内涵以及特质所谓“核心问题”，就是指思考性强、数学味浓，需要探究、合作、交流的“牵一发而动全身”的发挥枢纽作用的问题在数学教学中，“核心问题”往往发挥着画龙点睛的作用，能够指涉本质、涵盖重点，通常以“大问题”“主问题”的形式出现，能够生发出“问题串”“问题链”“问题云”。
核心问题”具有如下特质：1. “核心问题”直指数学的学科本质“核心问题”往往蕴含着数学知识的深刻意蕴，是显现数学知识本质的载体，体现着数学的思想方法一个问题，之所以被称为“核心问题”，就是因为这个问题能够助推学生对数学基本概念的理解，能够引导学生对数学思想方法的把握，能够让学生形成对数学思维方式的感悟，能够引领学生对数学精神的追求例如教学《倒数》，师生可以提出一连串问题，而其中最为核心的问题就是：什么是“倒数”？只要教学紧紧扣住“倒数的意义”，学生就不仅能够“求一个数的倒数”，而且能够发现“某些数的倒数的规律”2. “核心问题”直切学生的“最近发展区”“核心问题”不一定是“难问题”，也不一定是“繁问题”，而一定是切入学生“最近发展区”的问题，是能够引发学生思考，激发学生思维的问题，是学生“跳一跳能够摘到桃子”的问题例如教学《比的基本性质》，教师可以设置这样的问题：比和分数、除法有怎样的联系和区别？根据“商不变的规律”和“分数的基本性质”，猜想比中有怎样的规律或性质？这样的核心问题直切学生数学学习的“最近发展区”运用“核心问题”，能够驱动学生的数学学习，让学生的数学学习真正发生3. “核心问题”直击教学的“最优化”自从苏联著名教育家巴班斯基提出“最优化教学”理论以来，“最优化教学”一直是教学改革的目标。
所谓“有效教学”“高效教学”，都直击教学的“最优化”由于核心问题针对教学目标、教学重难点，因此，“核心问题”能够成为教学的动力引擎，能够让教学最优化例如教学《间隔排列》，其教学目标是让学生感知、理解物体的排列规律；其教学重难点是让学生理解“两端物体相同，两端物体比中间物体多1个”，“两端物体不同，两种物体的个数相等”为此，笔者从数学思想——“对应”出发，梳理、整合、设置了这样的核心问题：“两种物体相差的‘1个是怎么多出来的？”抓住核心问题，就能“牵一发而动全身”抓住“核心问题”，教学就不会偏离方向，就会始终围绕中轴运转核心问题”是一种“主问题”“大问题”，“核心问题”往往能派生出其他的辅助性问题核心问题”是一种多向性、开放性、深度性的问题，能够引发学生的探学、研学、展学的问题核心问题”能够让教学更有方向、更有条理、更加顺畅、更具活力二、核心问题：指向学生“学”的设计路径如上所述，数学“核心问题”往往是数学课的“课眼”，是数学教学内容的“主线”，能够关照数学教学重难点，关照学生数学学习的困惑点、疑难点因此，在数学教学中，提炼“核心问题”就显得尤为重要设置“核心问题”，既是一门科学，也是一门艺术。
笔者在教学中始终“以学定教”“因学施教”，努力让教师的“教”和学生的“学”联通起来只有将学生放置于课堂中央，才能让数学课堂由教师单向度地“教”变为学生多向度、立体式地“学”1. 把脉“学”的起点，设置核心问题学生原有的认知结构、认知状态等是设置“核心问题”的逻辑起点只有把脉学生“学”的起点，洞悉学生“学”的具体学情，所设置的核心问题才能有的放矢，才能切入学生的“最近发展区”如果问题过浅或者问题过深，不能激起学生的思维涟漪，这样的问题就是低效、失效、无效甚至负效的因此，在设置核心问题前，教师要暴露学生的学情，尤其是学生的“迷思概念”和“相异构想”例如教学《三角形的认识》，笔者采用问卷调查的形式，调查学生的已有认知孩子们普遍认为，由三条线组成的图形就是三角形显然，学生的生活化认知是不科学的，教师有必要让学生深刻理解三角形的数学内涵为此，笔者在教学中不断通过变式、追问，用核心问题——“究竟怎样的图形是三角形？”导引学生的数学认知首先出示由三条直线组成的图形，孩子们纷纷指出“三角形由三条线段组成”；其次，多媒体出示三条线段，但是三条线段没有围成，有缺口，孩子们纷纷指出“三角形由三条线段围成”；再次，多媒体出示三条线段围成了，但没有首尾相连，孩子们指出“三角形是由三条线段首尾相连围成的图形”。
至此，在核心问题——“怎样的图形是三角形？”的驱动下，教师给学生提供了结构性的素材，让学生自主探究学生在问题情境、变式情境中形成了对数学概念的本质理解核心问题”犹如一把“瑞士军刀”，为学生的自主学习开辟了道路通过把脉学生“学”的起点，学生的困惑、問题、错误、矛盾等都被显现出来教师立足于数学概念的本质，针对学生的非数学化认知，通过矛盾、冲突的情境，引发学生对自我经验进行刷新、改造2. 优化“学”的路径，设置核心问题设置数学“核心问题”，不仅要考虑学生“学”的起点，更要优化学生“学”的路径学生的数学学习是一种探险，其间伴随着学生的探究、合作、交流、展示，伴随着学生的质疑、辨析、批判、完善等不同的学生，其思维方式、问题解决方式等都是不同的，教师要揣摩学生可能出现的探究路径，对学生数学学习的可能性有充分的预设只有这样，教师才能从容应对数学课堂可能出现的动态性生成例如教学《小数点大小比较》，学生的知识经验是整数的大小比较在学习探究中，学生会调用自己的已有知识经验，尝试解决问题例如比较0.4和0.6，在教学前测中，有学生认为可以将0.4和0.6转化成分数进行比较；有学生认为可以画线段图进行比较；有学生认为可以画方格图进行比较；还有学生认为可以添上计量单位进行比较……那么，在教学前测中，学生的这些探究路径有着怎样的共同特点呢？原来，无论是哪一种探究路径，学生都是将0.4和0.6转化成4个和6个相同单位，无论是转化成分数中的分数单位，还是转化成图形中的图形单位，抑或是转化成生活素材中的货币单位，都是将小数的比较大小转化成整数的比较大小。
为此，笔者在教学中设置了这样的核心问题：为什么比较0.4和0.6，我们只需要比较4和6？通过对核心问题的不断追问，建构小数大小比较中的单位意识只有牢固建立了小数大小比较中的单位意识，学生才能真正理解小数大小比较的法则学生在数学“核心问题”的带动下，经历了从直观到抽象、从感性到理性、从繁杂到凝练的去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的不断深化的过程在优化学生学的数学课堂教学设计中，学生回归课堂的中央数学课堂真正从以“教”为中心转化成以“学”为中心3. 提升“学”的品质，设置核心问题学生在学习目标、学习单、导学案的指引下，会出现各种各样的认知状态，他们的数学学习或者片面，或者模糊，或者肤浅，或者错误……在数学教学中，教师要丰盈学生数学学习的质度，提升学生数学学习的品质在数学教学中，教师要找准核心问题的切入点，努力让问题达到“四两拨千斤”的功效例如在《三角形的认识》中，以苏教版小学数学教材为例，梳理教材，不难发现，本课的教学有三大板块：三角形的特征、三角形的底和高、三角形的稳定性通常的教法是：教师按部就班，从三角形的特征开始，按顺序和學生一起研究三角形的底和高，最后研究三角形的稳定性而广东著名特级教师黄爱华反其道而行之，从三角形的稳定性开始。
首先，黄老师给学生提供了三根小棒（结构性素材，一定可以围成三角形），让学生围成三角形；然后，黄老师让学生思考并操作，这三根小棒能够围成不同的三角形吗？学生发现，无论怎么围，三角形的形状和大小都是相同的，由此学生体验到三角形的唯一性接着，黄老师给学生提供了两根小棒，让学生组成一个活动角然后，黄老师给出核心问题——“怎样确定活动角的大小”呢？由此助推学生的数学思考、探究走向深入学生发现，当给出第三根小棒时，活动角就确定了正是由于第三个角确定了，所以三角形才具有稳定性从这个确定的角以及对边出发，黄老师引导学生探究三角形的底和高在这个过程中，学生自然而然地认识了三角形的特征运用“核心问题”，黄老师还原了学生原初的思维，让学生在思考、交流、探究、互动中打通知识的内在关联学生的思维获得了自然生长教学中，我们不必追求问题的“量”，而应该更加关注问题的“质”，这是“核心问题”导学的关键数学教学置身于“核心问题”的视域下，就能从教师的“精彩教”转向学生的“精彩学”！“核心问题”要成为一只“会下金蛋的老母鸡”，从这个意义上说，一个“核心问题”比一千个答案都重要因为，“核心问题”能够催发学生的问题意识，拉动学生数学思考。
只有运用“核心问题”，数学教学内容才会“精”，教学环节才会“简”，教学方式才会“活”，学习效果才会“实”！ -全文完-。